第1章　复数与复变函数

16世纪意大利米兰学者卡当是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并把10分成和两部分，使它们的乘积等于40.后来法国数学家笛卡尔给出“虚数”这一名称，使虚数流传起来.但这也引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数，包括德国数学家莱布尼茨和瑞士数学大师欧拉.然而，真理一定可以经得住时间的考验.经过大批数学家长时间的研究和积累，关于虚数的一些开创性成果不断出现.18世纪末，复数渐渐被大多数人接受，并被赋予了几何意义，建立了复数间的运算.至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了.经过许多数学家长期不懈的努力，虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不“虚”.虚数成为数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集.随着科学和技术的进步，复数的理论已越来越显示出它的重要性，它不但对数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要的作用，并且在解决堤坝渗水的问题中显示出它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据.20世纪以来，复变函数论已被广泛应用到理论物理、弹性理论、系统分析、信号分析、流体力学、量子力学与天体力学等方面，在种种抽象空间理论中，复变函数论还常常为之提供新思想、新模型.

本章在介绍复数的基础上，重点介绍复数的表示法及其运算和复数域上的函数——复变函数及其极限和连续性，最后介绍复数的应用.