不知道一年后的天气，却能知道一年后的月龄
我再举个例子。大家听说过“月龄历”吗？
月龄历上记下了月亮一整年的圆缺情况，市面上有许多种类。另外，在某些网站也能查到指定日期的月龄，不论是多少年以前的，都能查到，你知道这是为什么吗？顺便说一句，这世上可不存在“天气日历”哦。
y年m月d日的月龄a可以用以下公式求出。
a＝[{（y－11）÷19的余}×11＋p（m）＋d]÷30的余
p（m）是每月都会变化的补充项，所以应根据所求月份，代入下列表格中的值。
例如，我们要求出2020年1月1日的月龄。
将y＝2020、p（m）＝0（根据上表）、d＝1代入上面的公式。
a＝[{（2020－11）÷19的余}×11＋0＋1]÷30的余
＝{（2009÷19的余）×11＋1}÷30的余
＝（14×11＋1）÷30的余
＝155÷30的余
＝5
因此，月龄为5日。
该公式是简略版的，所以最多会出现2天的误差。在一些能进行详细计算的网站上查询，2020年元旦的月龄是5.4日，所以差不了多少。
月龄可用代数式表示，因此我们能轻松地算出指定日期的月龄。但是，目前我们完全不能通过将日期代入某算式，得知该日期的天气状况。也就是说，月龄被一般化了，但天气并未一般化，即便是天气预报，也经常报不准。
我们来做几个练习，试着借助一般化的概念，解决一些简单的问题吧。题目的内容冗长，我们的目标是用代数式来表示它！
问题
已知某个自然数能被9整除，同时各位数字之和也能被9整除。
假设该自然数是个3位数，证明上述假设成立。
[涉谷教育学院幕张高中]
【答案】
问题中出现的是“3位数的自然数”，首先，我们要考虑用字母来表示。这是十进制的计算题，在序章中，我们已经了解了部分和十进制相关的知识，比如，当我们看到789这个数时，会根据所学知识认为，789是由7个100、8个10、9个1组成。也就是说，我们会下意识地认为789是这么构成的：
789＝100×7＋10×8＋1×9
假设百位数为a、十位数为b、个位数为c的数，我们可以用以下代数式表示一个3位数。
接下来用字母表示“能被9整除”的数也就简单了。能被9整除，就相当于是9的倍数。9的倍数是“9×整数”，所以设m为整数，那么能被9整除的数，就能用9m表示了。综上所述，“某个3位数的自然数能被9整除”这句话，可以“翻译”成下列算式。
100a＋10b＋c＝9m（m为整数）⋯⋯①
将文字应用题改成算式（先随便取个名字，就叫“数译”吧）的方法，第3章中会详细解说。
“各位数字之和也能被9整除”，这句话可以转换成下面的代数式。
a＋b＋c＝9×整数 ⋯⋯②
现在我们要对①式进行变形，去掉c。
消去c的原因，将在下一章讲述。
根据①得出，
100a＋10b＋c＝9m
⇔c＝9m－100a－10b ⋯⋯③
将③代入②。
a＋b＋c＝a＋b＋9m－100a－10b
＝（1－100）a＋（1－10）b＋9m
＝－99a－9b＋9m
＝9×（－11a－b＋m）
因为a、b、m为整数，所以“－11a－b＋m”也是整数。
没错，上面的式子已经变形成下面的等式（②的形式）了。
a＋b＋c＝9×整数
也就是说，我们已经得出了a＋b＋c（各位数的和）是9的倍数（能被9整除数），这个结论。
上述内容证明了“3位数的自然数能被9整除的同时，各位数的和也能被9整除”。
不熟悉式子变形的人，请认真阅读接下来的“式子的计算（初中2年级）”。这里最重要的不是式子变形，而是用字母表示“3位数的自然数”或“能被9整除的数”，这就是一般化的过程。3位数的自然数是100~999，一共有900个，能被9整除的数不计其数，但只要用1个式子来表示，就能完全列举。
使用字母实现一般化，会将具体的描述转化成抽象的代号。但是，使用字母能表示无穷尽的数，还能抓住事物的本质，你难道不觉得很神奇吗？毫不夸张地说，通过符号代数，数学实现了向抽象世界的飞跃！