使用字母的目的是将对象“一般化”

我们一开始就说过，在算式中使用字母，可以帮你抓住算式的本质。假设你不知道三角形的面积公式，有人给你看了下面这张图，

然后告诉你“这个三角形的面积是6”，不知你能否发现“6”是这样计算出来的：

4×3÷2＝6

或许，你会误以为“6”是这样算出来的：

5＋4－3＝6

如果别人给你的图是这样的，并告诉你“这个三角形的面积是ab”，你就能立刻发现它的本质：

三角形的面积＝底边长×高（＝底×高÷2）。

如果再遇到下面的三角形，你就能准确地求出它的面积。

这就是字母的作用，认识到这一点非常重要！学会代数式的表达，并熟练将其应用于具体事例，你会发现很多复杂的东西都能变得很简单。

抓住事物的本质，总结出共同的概念，这就是所谓的一般化。数学的基本精神，就是从多个具体事例中找出潜藏的本质。因此，在学习数学过程中，我们应该随时想到用字母来表示对象。

以三角数为例。将物品以三角形式排列，我们会得到一串数字：1、3、6、10⋯⋯我们将这些数字称为三角数。

这里列举了5个数，那么，第10个数是多少呢？

“等一下，我画图看看⋯⋯”

如果你肯这么费心地解答我提出的问题，那我不得不说，你真是个有耐性的人啊。但是，如果我问你第100个三角数是多少呢？我想，即便你再有耐性也不想画，一定会说：“我怎么知道。”

但是，如果你知道三角数可以用下列代数式表示，（n为自然数）就能轻松计算出第10个数：

即便是计算第100个三角数，也不在话下。

用字母表示对象，实现一般化，就能轻松解决麻烦的问题，是不是很神奇？