更新时间：2024-12-27 22:15:37
封面
版权信息
内容简介
作者简介
前言Preface
致谢Acknowledgement
使用本书How to Use the Book
绪论Introduction
0.1 本册在全套丛书的定位
0.2 结构：七大板块
0.3 特点：多重视角
Section 01 向量
01 Vector and More 不止向量
1.1 有数据的地方，必有矩阵
1.2 有矩阵的地方，更有向量
1.3 有向量的地方，就有几何
1.4 有几何的地方，皆有空间
1.5 有数据的地方，定有统计
02 Vector Calculations 向量运算
2.1 向量：多面手
2.2 行向量、列向量
2.3 向量长度：模，欧氏距离，L2范数
2.4 加减法：对应位置元素分别相加减
2.5 标量乘法：向量缩放
2.6 向量内积：结果为标量
2.7 向量夹角：反余弦
2.8 余弦相似度和余弦距离
2.9 向量积：结果为向量
2.10 逐项积：对应元素分别相乘
2.11 张量积：张起网格面
03 Vector Norm 向量范数
3.1 Lp范数：L2范数的推广
3.2 Lp范数和超椭圆的联系
3.3 L1范数：旋转正方形
3.4 L2范数：正圆
3.5 L∞范数：正方形
3.6 再谈距离度量
Section 02 矩阵
04 Matrix 矩阵
4.1 矩阵：一个不平凡的表格
4.2 矩阵形状：每种形状都有特殊用途
4.3 基本运算：加减和标量乘法
4.4 广播原则
4.5 矩阵乘法：线性代数的运算核心
4.6 两个视角解剖矩阵乘法
4.7 转置：绕主对角线镜像
4.8 矩阵逆：“相当于”除法运算
4.9 迹：主对角元素之和
4.10 逐项积：对应元素相乘
4.11 行列式：将矩阵映射到标量值
05 Dive into Matrix Multiplication 矩阵乘法
5.1 矩阵乘法：形态丰富多样
5.2 向量和向量
5.3 再聊全1列向量
5.4 矩阵乘向量：线性方程组
5.5 向量乘矩阵乘向量：二次型
5.6 方阵乘方阵：矩阵分解
5.7 对角阵：批量缩放
5.8 置换矩阵：调换元素顺序
5.9 矩阵乘向量：映射到一维
5.10 矩阵乘矩阵：映射到多维
5.11 长方阵：奇异值分解、格拉姆矩阵、张量积
5.12 爱因斯坦求和约定
5.13 矩阵乘法的几个雷区
06 Block Matrix 分块矩阵
6.1 分块矩阵：横平竖直切豆腐
6.2 矩阵乘法第一视角：标量积展开
6.3 矩阵乘法第二视角：外积展开
6.4 矩阵乘法更多视角：分块多样化
6.5 分块矩阵的逆
6.6 克罗内克积：矩阵张量积
Section 03 向量空间
07 Vector Space 向量空间
7.1 向量空间：从直角坐标系说起
7.2 给向量空间涂颜色：RGB色卡
7.3 张成空间：线性组合红、绿、蓝三原色
7.4 线性无关：红色和绿色，调不出青色
7.5 非正交基底：青色、品红、黄色
7.6 基底转换：从红、绿、蓝，到青色、品红、黄色
08 Geometric Transformations 几何变换
8.1 线性变换：线性空间到自身的线性映射
8.2 平移：仿射变换，原点变动
8.3 缩放：对角阵
8.4 旋转：行列式值为1
8.5 镜像：行列式值为负
8.6 投影：降维操作
8.7 再谈行列式值：几何视角
09 Orthogonal Projection 正交投影
9.1 标量投影：结果为标量
9.2 向量投影：结果为向量
9.3 正交矩阵：一个规范正交基
9.4 规范正交基性质
9.5 再谈镜像：从投影视角
9.6 格拉姆-施密特正交化
9.7 投影视角看回归
10 Data Projection 数据投影
10.1 从一个矩阵乘法运算说起
10.2 二次投影+层层叠加
10.3 二特征数据投影：标准正交基
10.4 二特征数据投影：规范正交基
