矩阵力量:线性代数全彩图解+微课+Python编程
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2.4 加减法:对应位置元素分别相加减

从数据角度看,两个等行数列向量相加,结果为对应位置的元素分别相加,得到元素个数相同的列向量,比如

同理,两个等行数列向量相减,则是对应元素分别相减,得到等行数列向量,比如

以上法则也适用于行向量。

几何视角

从几何角度看,向量加法(vector addition)的结果可以用平行四边形法则(parallelogram method)或三角形法则(triangle method)获得,具体如图2.14所示。

图2.14 几何角度看向量加法

向量减法(vector subtraction)可以写成向量加法。比如,向量a减去向量b,可以将向量b换向得到−b;然后再计算向量a与向量−b之和,即

注意:向量a减去向量b,结果a-b对应向量箭头,起点为b的终点,指向a的终点;相反,向量b减去向量a得到b-a,起点为a的终点,指向b的终点。

两个向量相同,即两者大小方向均相同。如果两个向量的模(长度)相同但是方向相反,则两者互为反向量。若两个向量方向相同或相反,则称向量平行。

请大家注意以下向量加减法性质:

两点距离

向量差ab的模(L2范数)就是图2.14(a)中ab两点的欧氏距离,即

ab两点欧氏距离的平方为

Bk4_Ch2_04.py计算本节向量加减法示例。