1.3.10 不完全微分PID控制算法

在PID控制中，微分信号的引入可改善系统的动态特性，但也易引进高频干扰，在误差扰动突变时尤其显出微分项的不足。若在控制算法中加入低通滤波器，则可使系统性能得到改善。

克服上述缺点的方法之一是在PID算法中加入一个一阶惯性环节（低通滤波器），可使系统性能得到改善。

不完全微分PID控制算法的结构如图1-39（a）、（b）所示，其中图（a）是将低通滤波器直接加在微分环节上，图（b）是将低通滤波加在整个PID控制器之后。下面以图（a）为例进行仿真说明不完全微分PID如何改进了普通PID的性能。

对图1-39（a）所示的不完全微分结构，其传递函数为

将式（1.14）离散化为

现将u_D（k）推导，

写成微分方程为

取采样时间为T_s，将上式离散化为

经整理得

令，则，显然有α＜1，1-α＜1成立，则可得不完全微分算法

式中，K_D=k_p⋅T_D/T_s。

可见，不完全微分的u_D（k）多了一项αu_D（k-1），而原微分系数由k_d降至k_d（1-α）。

以上各式中，T_s为采样时间，Δt=T_s，k_p为比例系数，T_I和T_D分别为积分时间常数和微分时间常数，T_f为滤波器系数。

【仿真实例】

采用第一种不完全微分算法，被控对象为一时滞系统传递函数：

式中，e-80s为延迟因子。

在对象的输出端加幅值为0.01的随机信号n（k）。采样时间为20ms。

低通滤波器为

取M=1，采用具有不完全微分PID方法，其控制阶跃响应仿真结果如图1-40所示。取M=2，采用普通PID方法，阶跃响应仿真结果如图1-41所示。由仿真结果可以看出，引入不完全微分后，能有效地克服普通PID的不足。尽管不完全微分PID控制算法比普通PID控制算法要复杂些，但由于其良好的控制特性，近年来越来越得到广泛的应用。

〖仿真程序〗 chap1_20.m