第4章 统计量

次数分布表及相应的统计图可以直观形象地描绘一组数据的分布状况及其中心位置、分散程度、分布形态等特征，但这种描绘是概要性的，比较粗略，只是对数据的初步整理和分析。如果要对一组数据作进一步的深入分析或对两组及其以上的数据进行整体的比较，就需要找到反映数据分布特征的有代表性的具体数值，以便对变量所蕴含的信息做出更简洁明了的数量化描述、更精确的定量描述，或做出有根据的推断。

统计学中把总体的指标统称为参数，而由样本算得的相应的总体指标称为统计量（Statistic）。统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量，是直接从样本计算出来的量数，代表样本的特征。如研究某地成年男子的平均脉搏数（次／分），并从该地抽取1000名成年男子进行测量，所得的样本平均数即称为统计量。换句话说，统计量是指样本的不含总体分布未知参数的一个函数。

一组变量的次数分布，一般至少包括中心位置、离散性两方面的基本特征。中心位置用来度量一组数据的集中趋势，描述它们的中心位于何处。离散性用来反映一组数据的分散程度，即远离中心位置的程度。对中心位置的数量化描述称为集中量数，对分散程度的数量化描述称为差异量数。如图4-1所示，分布A和分布B的离散程度相同，但中心位置不同；如图4-2所示，分布A和分布B的离散程度不同，但中心位置相同。

图4-1　两个分布中心位置的比较

图4-2　两个分布离散程度的比较

本章将介绍集中量数、差异量数、地位量数等常用的统计量，介绍数据的分布形态、描述统计工具，并基于Excel进行计算。