3.2 基底压力
3.2.1 基底压力分布规律
建筑物荷载与自重通过自身基础传给地基，在基础底面与地基之间产生接触应力，基底压力即指作用于基础与地基接触面上的压力，既是基础底面的荷载效应，又是地基对基础的反作用力。在计算地基中的附加应力以及进行基础结构设计时，都必须研究基底压力的大小和分布规律。
基底压力的分布与多种因素有关，包括基础的形状、平面尺寸、刚度、埋深、基础上作用荷载的大小及性质、地基土的性质等。图3.5是圆形刚性基础模型置于砂土和硬黏土上所测得的基底压力分布：当基础置于砂土且无超载时，由于基础边缘砂粒的侧向挤出，会造成基底压力向中间部位转移，形成如图3.5（a）所示的抛物线形分布；如果基础四周有较大的超载，则超载起到约束边缘砂粒的挤出的作用，形成如图3.5（b）所示的分布图形；当基础置于硬黏土时，基底反力分布与砂土相反，呈现边缘应力集中、中间较小的马鞍形分布图形，如图3.5（c）所示；而且由于黏聚力的作用，土体的侧向挤出不明显，所以超载对反力分布图式的影响不明显，如图3.5（d）所示。
图3.5 圆形刚性基础模型基底反力分布
（a）砂土、无超载；（b）砂土、有超载；（c）硬黏土、无超载；（d）硬黏土、有超载
精确地确定基底压力是一个比较复杂的问题，目前在工程设计中，一般将基底压力分布近似按直线变化考虑，根据材料力学公式进行简化计算。
3.2.2 中心荷载作用下的基底压力
当基础承受竖向中心荷载作用时，假定基底压力呈均匀分布，按材料力学公式，有
式中：F为上部结构传至基础顶面的竖向力设计值，kN；G为基础及其上回填土的总重力， G=γGAd，kN，其中γG为基础及回填土的平均重度，一般取20kN/m3，但在地下水位以下部分应扣去浮力；d为基础埋深，m，必须从设计地面或室内外平均设计地面起算，如图3.6所示；A为基础底面面积，m2。
图3.6 中心荷载作用下的基底压力分布
（a）内墙或内柱基础；（b）外墙或外柱基础
对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则截取沿长度方向1m的基底面积来计算。此时用基础宽度b（m）取代式（3.5）中的A，而F+G则为沿基础延伸方向取1m截条的相应值（kN/m）。
3.2.3 偏心荷载作用下的基底压力
对于矩形基础受单向偏心荷载作用的情况，为了抵抗荷载的偏心作用，设计时，通常把基础底面的长边l放在偏心方向，如图3.7所示。此时，基底边缘的最大、最小压力按材料力学短柱偏心受压公式计算，即
式中：M为作用于基础底面的力矩设计值，kN·m；W为基础底面的抵抗矩，m3，对于矩形截面，W=bl2/6；pmax、pmin分别为基础底面边缘的最大、最小压力设计值。
将偏心荷载的偏心距
（图3.7中虚线所示）及A=bl和W=bl2/6代入式 （3.6），得
当
，基底压力呈梯形分布 [图3.7（a）]；
，基底压力呈三角形分布 [图3.7（b）]；当
，式 （3.7）中pmin＜0 [图3.7（c）]，表明按材料力学假定基底将出现拉应力。由于基底与地基之间不能承受拉力，此时基底与地基之间将出现局部脱开，而使基底压力重新分布。根据地基反力与作用在基础上的荷载的平衡条件可知，偏心竖向荷载 （F+G）必定作用在基底压力图形的形心处 [图3.7 （c）]。设单向偏心竖向荷载作用点到基底最大压力边缘的距离为a，则基底压力图形底边长为3a。根据力的平衡
可得
图3.7 单向偏心荷载作用下的矩形基底压力分布
式中：
，m；b为基础底面宽度，m。
对于双向偏心的情况，矩形基底边缘4个角点处的压力为pmax、pmin（≥0）、p1、p2可按下式计算（图3.8）：
图3.8 矩形基础在双向偏心荷载作用下的基底压力分布图
式中：Mx、My为荷载合力分别对矩形基底x、y对称轴的力矩；Wx、Wy为基础底面分别对x、y轴的抵抗矩。
3.2.4 基底附加压力
如图3.9所示，在基础埋深范围内土中已存在自重应力，基底附加压力是指引起地基附加应力和变形的那部分基底净压力，在数值上等于基底压力减去基底标高处原有的土中自重应力，即
式中：p0为基底附加压力设计值，kPa；p为基底（平均）压力设计值，kPa；γ0为基底标高以上各天然土层的加权平均重度，其中地下水位以下取有效重度，kN/m3；d为从天然地面算起的基础埋深，m。
图3.9 基底附加压力示意
（a）基础埋深d；（b）基底平均附加压力p0
基地附加压力的计算表明，由建筑物荷载和基础及回填土自重在基底产生的压力并不是全部传给地基，其中一部分要补偿由基坑开挖所卸除的土体的自重应力，即扣除建筑物建前基底处的自重应力后才是新增于地基的基底压力。
图3.10 ［例3.2］图
基底附加压力求得后，可将其视为作用在基底处地基的荷载，然后进行地基中附加应力计算。
【例3.2】 如图3.10所示基础，基底面尺寸为2.0m×1.6m，其上作用垂直荷载P=350kN，Q=50kN，M′=100kN·m。试计算：（1）基底压力，并绘出分布图；（2）基底附加压力p0。
解：
（1） 基底压力。基础及上覆土重
G=γGAd=20×2×1.6×1.3=83.2(kN)
作用在基础底面上的竖向合力
F=P+Q=350+50=400(kN)
作用于基础底面中心的合力矩
M=M′+0.4Q=100+0.4×50=120(kN·m)
偏心距e
基底压力
基底压力分布如图3.10（b）所示。
（2）基底附加压力。
