3.1 自重应力

自重应力是指由土体本身的有效重力产生的应力，可分为两种情况：一种是沉积年代较长，土体在自重作用下已经完成压缩固结，这种自重应力不会再引起土体的变形，计算的目的是为了确定土体的初始应力状态；另一种是新近沉积土和近期人工填土，土体在自重作用下尚未完成固结，因而将引起土体的变形。

图3.1 均质地基中自重应力

（a）竖向自重应力；（b）自重应力分布

3.1.1 均质土中自重应力

假设地基为半无限体，天然地面为半无限体表面的一个无限水平面，则土体中任意竖直面和水平面上均无剪应力存在，故地基中任意深度z处的竖向自重应力就等于单位面积上的土柱重量，如图3.1（a）所示。

若z深度内的土层为均质土，天然重度为γ，则自重应力的计算公式为

所以，均质土层中的自重应力随深度线性增加，如图3.1（b）所示的三角形分布。

若计算点在地下水位以下，则应考虑地下水对土体的浮力作用，水下部分采用有效重度γ′。

地基中除了存在作用于水平面上的竖向自重应力外，还存在作用于竖直面上的水平自重应力σ_cx和σ_cy，根据弹性力学和土体的侧限条件，可得土中任意点的侧向自重应力与竖向自重应力成正比关系，不考虑剪应力的影响，即

式中：K₀为土的侧压力系数，可通过试验得到，无试验资料时可按经验公式推算，详见第5章相关内容。

3.1.2 成层土中自重应力

如果地基是由不同性质的成层土组成，天然地面下任意深度z范围内各土层的厚度自上而下分别为h₁、h₂、…、h_i、…、h_n，则成层土的自重应力计算公式为

式中：n为深度z范围内的土层总数；h_i为第i层土的厚度，m；γ_i为第i层土的重度，kN/m³，地下水位之上的土层一般取天然重度，地下水位以下的土层取有效重度。

成层土中自重应力分布如图3.2所示，自重应力沿深度成折线分布，转折点位于γ值发生变化的界面。

在地下水位以下如埋藏有不透水层（如连续分布的坚硬黏性土层），由于不透水层不存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算，如图3.2中虚线延长线所示。

图3.2 成层土中自重应力分布

3.1.3 地下水位升降时的土中自重应力

由于地下水位升降将改变所涉及土层中的土体重度，因而会导致自重应力的变化。

当地下水位有明显下降时，地基中水位发生变动的土层中的土体重度将由有效重度γ′增加为饱和重度γ_sat（软黏土）或湿重度γ（砂性土），从而使土中有效自重应力增加，如图3.3（a）所示自重应力分布由1-2增加到1′-2′，造成水位变动范围内及以下土层产生附加沉降。对于如图3.3（b）所示的地下水位上升、使得水位变动层自重应力减少的情况，一般发生在人工抬高蓄水水位的地区（如筑坝蓄水）或工业用水大量渗入地下的地区，如果该地区土层具有遇水后土性发生变化的特性，如湿陷性黄土，则必须引起注意。另外，地下水位上升还将导致地基承载力下降。

图3.3 地下水位升降对自重应力的影响

（a）水位下降；（b）水位上升

【例3.1】 某多层土地基的地质剖面如图3.4（a）所示，试计算并绘制自重应力σ_cz沿深度分布图。

图3.4 多层土地基地质剖面图

解：

（1）▽27.0高程处。

h ₁=30.0-27.0=3.0(m)

σ_cz=γ₁h₁=16.5×3.0=49.5(kPa)

（2）▽25.0高程处。

h ₂=27.0-25.0=2.0(m)

σ_cz=γ₁h₁+γ₂h₂=49.5+18.0×2.0=85.5(kPa)

（3）▽23.5高程处。

h ₃=25.0-23.5=1.5(m)

σ_cz=γ₁h₁+γ₂h₂+γ′₃h₃=85.5+(20-10)×1.5=100.5(kPa)

自重应力σ_cz沿深度分布如图3.4（b）所示。