7．平均数问题

☆题释 平均数问题在小学数学“数的基本概念和基本理论知识模块”中占有非常重要的地位。从学生学习除法开始，教材就涉及简单的平均数问题。这一考点的题目在试卷中所占的比重相对稳定，题型以填空题、选择题和判断题为主，属一般难度题。

☆含义 把几个数，在总数不变的条件下，通过移多补少的方法，使它们完全相等，求得的数就叫作这几个数的平均数。

☆基本特点 平均数问题的特征是已知几个不相等的数，在总数不变的条件下求它们的平均数。解题时，一般先求出总数量，再找出与总数量对应的总份数。

☆解题思路和方法

1．直接求法：利用公式“总数量÷总份数=平均数”求出平均数。

2．基数求法：利用公式“基数+各数与基数的差的总和÷总份数=平均数”求出平均数。

例题解析

例1 李老师买来香蕉4kg，每千克4元；梨5kg，每千克3.6元；苹果7kg，每千克6元。李老师买的这些水果平均每千克多少元？

［解析］ 解答本题的关键点是求出总数量和总数量对应的总份数，即总钱数和总千克数。

我们可以先分别求出买香蕉、梨、苹果的钱数，再计算总钱数。然后把这三种水果的千克数相加，根据“总数量÷总份数=平均数”得出答案。

解答

答：李老师买的这些水果平均每千克4.75元。

例2 工程队前4天平均每天筑路80m，增加工人后，第5天筑路100m，求工程队这5天平均每天筑路多少米？

［解析］ 解答本题的关键点是求出总数量和总数量对应的总份数，即总长度和总天数。

方法一：先求出5天筑路的总长度，即80×4+100=420（m），再求出工程队这5天平均每天筑路的长度。

方法二：从“补差”的角度考虑。由于前4天筑路的平均数小于第5天的筑路米数，所以可把前4天的平均数80m看作基数，然后把第5天多筑的（100-80）m平均分成5份，用4份分别补进到前4天的平均数中去，留1份在第5天，从而求出这5天筑路的平均数。

解答

答：工程队这5天平均每天筑路84m。

例3 洋洋期末数学、语文、科学、英语这四门功课的平均成绩为90分，加上美术成绩后，五门功课的平均成绩下降了2分，洋洋美术得了多少分？

［解析］ 解答本题的关键点是先求出总数量，即五门功课的总成绩。

由洋洋期末四门功课的平均成绩，可以求出四门功课的总成绩。根据五门功课的平均成绩下降了2分，即五门功课的平均成绩是90-2=88（分），那么五门功课的总成绩为88×5=440（分）。五门功课的总成绩比四门功课的总成绩多的分数就是美术学科的成绩。

解答 (90-2)×5-90×4

=440-360

=80（分）

答：洋洋美术得了80分。

例4 在一次登山比赛中，王军上山时每分钟走40m，到达山顶后按原路下山，每分钟走60m。王军上、下山平均每分钟走多少米？

［解析］ 解答本题的关键是找出总路程和总时间。

依题意，王军上、下山走的虽然是同一段路，但上、下山的速度不一样，所以上、下山走的时间也不一样。因此求上、下山的平均速度，不能直接列式为（40+60）÷2=50（m），要用公式“上、下山的总路程÷上、下山的总时间=上、下山的平均速度”来解决问题。本题显然条件不足，所以我们采用设值法来解答本题，可设上山的路程为40和60的最小公倍数。

解答 设王军上山走了120m。

答：王军上、下山平均每分钟走48m。

对应小练

1．修一条水渠，第一天修了3小时，平均每小时修4.5km；第二天修了5小时，平均每小时修5.3km。这两天平均每天修了多少千米？平均每小时修了多少千米？

2．张红前三次数学测验的平均成绩是92分，第四次得了96分。她四次测验的平均成绩是多少分？

3．一辆汽车从A地到B地，前3小时每小时行90km，后2小时由于道路原因，每小时少行5km。汽车从A地到B地的平均速度是多少？（变式题）

4．小石和爸爸到离家60km的野外春游，去时每小时行10km，返回时每小时行15km。他们往返平均每小时行多少千米？（变式题）

高分秘籍

【易错笔记】

1．在解答平均数应用题时，要弄清总数量与总份数的对应关系。也就是说，要求几个数的平均数，必须弄清是把哪几个数合并起来进行平均分，平均分成几份。

2．求平均数实质上就是从“不平均”到“平均”的过程，也就是移多补少的过程。因此，求得的平均数应在最大数与最小数之间。

【口诀速记】

平均数，我会求，移多补少一样多。找出总量总份数，相除得到平均数。

专项精练

【能力练】

1．洋洋读一本故事书，前6天每天读25页，之后每天多读15页，又经过3天正好读完。洋洋平均每天读多少页？

2．小松前几次考试的平均成绩是84分，这一次考了94分，平均成绩提高到了86分。这一次是第几次考试？

3．明明家共有5个人，如果不算明明，其余4个人的平均体重是56kg。当明明加入后，全家人的平均体重减少了2.6kg。明明的体重是多少千克？

【提优练】

4．某校五年级一班进行了一次数学测验。第一组9人，平均分数是90分；第二组10人，平均分数是89.5分；第三组10人，平均分数是92.2分；第四组9人，共得了774分。这个班数学测验的总平均分是多少？

5．一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶40km。为了按时到达，后3小时每小时加快行驶5km。汽车的平均速度是多少？