6．倍比问题
☆题释 倍比问题在小学数学“数的基本概念和基本理论知识模块”中占有一定的地位。从小学四年级起，数学教材就涉及简单的倍比问题。倍比问题这一考点的题目在试卷中所占的比重相对稳定，题型以填空题为主，属一般难度题。
☆含义 已知两个同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的量，这类应用题叫作倍比问题。
☆基本特点 倍比问题的基本特点是：①题目中有两个已知量是同类量；②题目一般用“照这样计算”“用同样的……”等词句来表达不变的数量。
☆数量关系
总量÷一个数量=倍数
另一个数量×倍数=另一总量
☆解题思路和方法
先求出倍数，再用倍比关系算出要求的数。
例题解析
例1 在今年植树节这天，希望小学300名师生共植树400棵。照这样计算，全市48000名师生共植树多少棵？
［解析］ 解答本题的关键点是先求出倍数，即两个同类量中一个量是另一个量的多少倍。
我们可以先求出48000名是300名的多少倍，列式为48000÷300=160，再求400棵的160倍是多少棵。
解答
答：全市48000名师生共植树64000棵。
例2 张师傅4小时生产了272个零件。如果以同样的速度工作，12小时可以生产多少个零件？
［解析］ 解答本题的关键点是先求出倍数，即两个同类量中一个量是另一个量的多少倍。
我们可以先求出12小时是4小时的多少倍，列式为12÷4=3，再求出272个零件的3倍是多少个。
解答
答：12小时可以生产816个零件。
例3 乐昌市今年苹果大丰收，扶家庄一户人家4亩果园收入11111元。照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全市16000亩果园共收入多少元？（1亩≈666.7m2）
［解析］ 解答本题的关键点是先求出倍数，即两个同类量中一个量是另一个量的多少倍。
我们可以先求出800亩是4亩的多少倍，列式为800÷4=200，再求出11111元的200倍是多少元。同样的道理，求出16000亩是4亩的多少倍，列式为16000÷4=4000，再求出11111元的4000倍是多少元。
解答
答：全乡800亩果园共收入2222200元，全市16000亩果园共收入44444000元。
对应小练
1．一列火车4小时行驶300km。照这样的速度，再行驶900km才能到达目的地。这列火车共行驶了多少小时？
2．一捆电话线长200m，安装4部电话用去25m。照这样计算，余下的电话线可以安装几部电话？
3．100kg花生可以榨油38kg。照这样计算，要榨出114kg花生油，需要花生多少千克？（变式题）
4．2台拖拉机27天耕地1680公顷。照这样计算，4台同样的拖拉机108天耕地多少公顷？（变式题）
高分秘籍
【易错笔记】
1．倍比问题与归一问题相似，但归一问题要先求单一量，而倍比问题要先求倍数。
2．求倍数时，用两个已知的同类量，一个量除以另一个量即得倍数。
【口诀速记】
倍比问题先别慌，反复读题头一桩，条件、问题、关系句，一字不漏正反想。同类量，大除以小，求倍数，求数量，化难为易它最强。
专项精练
【能力练】
1．某施工队要铺设一条长2040m的天然气管道，6天铺设了680m，还要铺设多少天才能完成任务？
2．A、B两个城市的飞机场相距2000km。一架客机从A城飞往B城，2小时飞行了500km。照这样的速度，飞到B城还要几小时？
3．完成表中题目。
【提优练】
4．王师傅要加工一批零件，6小时加工了400个零件，还有600个没有完成。照这样计算，完成任务一共要用多少小时？
5．南方水泥厂5天生产水泥48t，改进生产技术后，每天产量增加到12t。现在生产240t水泥，比原来少用多少天？