8．相遇问题
☆题释 相遇问题是考查学生数学运算能力的典型问题之一。因此无论平时测试，还是期末检测，几乎都会有相遇问题。相遇问题与后面要学习的追及、行船、列车等问题有着内在的联系。这一考点的题目在试卷中所占的比重相对稳定，题型以填空题和解决问题为主，属一般难度题。
☆含义 两个运动的物体同时从两地出发相向而行，在途中相遇。这类问题就叫作相遇问题。
☆基本特点 相遇问题研究的是两个物体以不同点作为起点相向运动的问题，主要涉及速度、时间、路程这三个量。若题目中的两个物体以同一点作为起点背向运动，也可按相遇问题的思路解答。
☆数量关系
总路程=（甲速+乙速）×相遇时间
相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）
甲速=总路程÷相遇时间-乙速
乙速=总路程÷相遇时间-甲速
☆解题思路和方法
简单的题目可直接利用公式求解，复杂的题目需变通后再利用公式求解。
例题解析
例1 南京到上海的水路长392km。两艘轮船同时从两港相对而行，从南京驶出的轮船每小时行28km，从上海驶出的轮船每小时行21km，经过几小时两船相遇？
［解析］ 本题是求相遇时间，我们可以直接根据“相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）”求两船的相遇时间。
解答
答：经过8小时两船相遇。
例2 东西两地间有一条公路长217.5km。甲车以每小时25km的速度从东向西行驶，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15km。乙车每小时行多少千米？
［解析］ 解答本题的关键是找出乙车已经行驶的路程和行这段路程所用的时间。
图1-8-1
从图1-8-1中可以看出，甲车共行了（1.5+3）小时，又已知甲车每小时行25km，可以求甲车所行路程。然后根据题意求乙车所行的路程，最后求出乙车行驶的速度。
解答
答：乙车每小时行30km。
例3 快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出。已知快车每小时行驶40km，经过3小时快车在过中点12km处与慢车相遇，慢车每小时行驶多少千米？
［解析］ 解答本题的关键点是求出慢车3小时行驶了多少千米。
图1-8-2
从图1-8-2中可知，快车3小时行驶的路程是40×3=120（km），比全程的一半多12km，则全程的一半是120-12=108（km）。而慢车3小时行驶的路程比全程的一半还少12km，所以慢车3小时行驶的路程是108-12=96（km）。由此可以求出慢车的速度。
解答
答：慢车每小时行32km。
例4 两城市相距328km，甲、乙两人骑自行车同时分别从两城出发，相向而行。甲每小时行28km，乙每小时行22km。乙中途修车耽误1小时，然后继续行驶，后与甲相遇。求从出发到相遇经过了多少时间？
［解析］ 如果乙在中途不停车，那么甲、乙两人从出发到相遇共行路程的和是328+22×1=350（km）。已知两车的速度和是28+22=50（千米/小时），根据“相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）”可得350÷50=7（小时）。
解答
答：从出发到相遇经过了7小时。
对应小练
1．一辆客车和一辆货车同时从两地相向而行。已知客车每小时行驶100km，货车每小时行驶65km，经过3.5小时两车相遇。两地相距多少千米？
2．A、B两地相距832km，快、慢两车同时分别从A、B两地相向开出。快车每小时行56km，两车在距两地中点32km处相遇，求慢车每小时行多少千米。
3．A、B两地间有一条公路长2800m。甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇。已知乙车每分钟行100m，甲车每分钟行多少米？（变式题）
4．甲、乙两地相距350km。一辆汽车早上8时从甲地出发，以每小时40km的速度开往乙地。2小时后另一辆汽车以每小时50km的速度从乙地开往甲地。几时两车在途中相遇？（变式题）
高分秘籍
【易错笔记】
1．解答相遇问题时，要理解题意，按照题意画线段图，借助线段图，找出隐含的条件，然后依据速度、时间和路程三者之间的关系，选择解题方法。
2．列式时，不能看见路程就除以时间，还要注意行驶的路程和时间是否对应。
【口诀速记】
相遇那一刻，路程全走过。除以速度和，就把时间得。
专项精练
【能力练】
1．已知甲、乙两车站相距470km。一列火车于下午1时从甲站出发，每小时行52km。另一列火车于下午2时30分从乙站开出，下午6时两车相遇。从乙站开出的火车每小时行多少千米？
2．小李和小刘在周长为400m的环形跑道上跑步。小李每秒钟跑5m，小刘每秒钟跑3m。他们从同一地点同时出发，反向而跑。那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？
3．甲、乙二人同时从学校出发去少年宫，已知学校与少年宫的距离是2400m，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300m处遇到乙，此时他们离开学校已30分钟。甲每分钟走多少米？乙每分钟走多少米？
【提优练】
4．小李从A地步行到B地需要36分钟，小黄从B地骑自行车到A地需要12分钟，小李从A地、小黄从B地同时相向出发，经过多少分钟相遇？
5．甲、乙两车同时从相距589km的两地相向而行。甲车每小时行60km，乙车每小时行64km。两车行了多少小时还相距93km？再经过多少小时又相距93km？