第四节 本量利分析

一、本量利分析概述

（一）本量利分析的含义

本量利分析是指以成本性态分析和变动成本法为基础，运用数学模型和图式，对成本、利润、业务量与单价等因素之间的依存关系进行分析，发现变动的规律性，为企业进行预测、决策、计划和控制等活动提供支持的一种定量分析方法。

本量利分析是现代管理会计的基本方法之一，无论在西方还是在我国，本量利分析的应用都是十分广泛的。本量利分析与经营风险分析相联系，可以促使企业努力降低风险；与预测技术相结合，可以帮助企业进行盈亏临界预测、目标利润分析等；与决策融为一体，可以帮助企业进行生产决策、定价决策和投资不确定性分析。企业还可以将本量利分析应用于全面预算、成本控制和业绩考评等。

（二）本量利分析的基本假设

本量利分析建立和使用的有关数学模型和图形以下列基本假设为前提条件：

1．变动成本假设

这是指假设产品成本是按照变动成本法计算的，即产品成本只是包括变动成本（即直接材料、直接人工、变动性的制造费用），而所有的固定成本（即管理费用、销售费用、财务费用和固定性的制造费用）全部作为期间成本处理。

2．相关范围假设

成本按照性态进行划分的基本假设前提是“在一定期间和一定业务量范围内”，这也是固定成本和变动成本划分的前提条件。

（1）期间假设。无论固定成本还是变动成本，其表现出来的固定性和变动性都表现为在特定的期间内，其金额和大小也是在特定的期间内加以计算得到的。一旦固定成本的综合及内容发生了变化，单位变动成本和固定成本总额就会发生变化。

（2）业务量假设。按照成本性态把成本划分为固定成本和变动成本，是在一定业务量范围以内的，一旦业务量的范围被打破，则需要重新计算固定成本总额和单位变动成本。

3．模型线性假设

在相关范围假设下，固定成本总额和单位变动成本具有不变性，因此成本和业务量之间才能用y=a+bx表示，同时销售收入才能用y=px表示。这一假设排除了在时间和业务量变动的情况下，各生产要素的价格（原料、工资率等）、技术条件、工作效率和生产率以及市场变化的可能性。

4．产销平衡假设

本量利分析法中的“量”指的是销售量而非产量，在销售价格不变的条件下，“量”指的是收入。也就是说，本量利分析法的研究核心是收入和成本之间的对比关系。在变动成本法中，产量这一业务量的变动对固定成本和销售成本都可能产生影响，也就是影响了收入与成本的对比关系。因此，本量利分析法运用的前提必须是产销平衡。

5．品种结构不变假设

当企业生产一种产品时并不存在品种结构假设的影响，但是在现实生产中，大部分企业是多品种的生产模式。而由于每种产品的获利能力不尽相同，因此品种结构的比例发生变动势必影响销售收入。基于此，本量利分析法必须建立在品种结构假设的基础上。

（三）本量利分析的基本指标

1．本量利分析的基本等式

在变动成本法下，利润的计算可用以下公式表示：

式2-39中，P表示利润，x表示销售量，p表示销售单价，b表示单位变动成本，F表示固定成本。

由于本量利分析的数学模型是在上述公式基础上建立起来的，因此可以将（式2-39）作为本量利的基本等式。显然，该等式一共涉及五个变量，即利润总额（P）、销售量（x）、销售单价（p）、单位变动成本（b）和固定成本（F），只要掌握了任何的四个变量就可以求出第五个变量。

2．贡献毛益

贡献毛益又称为边际利润或边际贡献，是管理会计中非常重要的概念，可以通过贡献毛益总额、单位贡献毛益、贡献毛益率表示。

（1）贡献毛益总额是指销售收入扣除自身的变动成本后的差额，当然这种差额只有扣除了固定成本后才能真正成为企业的利润，即：

式2-40中，CM表示贡献毛益总额，p表示销售单价，b表示单位变动成本，x表示销售量。

可见，虽然贡献毛益不能反映企业的利润，但是它与企业利润之间有着密切的关系。因为贡献毛益首先用于补偿企业的固定成本，只有当贡献毛益大于固定成本时企业才可能有利可图，否则企业将会出现亏损。

（2）单位贡献毛益是指单位产品单价与单位变动成本的差额，也就是每一件产品带来的利润水平的增加，即：

式2-41中，PCM表示单位贡献毛益，p表示销售单价，b表示单位变动成本。

（3）贡献毛益率是指贡献毛益在销售收入中所占的百分比，反映产品给企业做出的贡献能力，即：

式2-42中，CMR表示贡献毛益率，CM表示贡献毛益总额，S表示销售收入，p表示销售单价，b表示单位变动成本，x表示销售量。

3．变动成本率

变动成本率是一个与贡献毛益率密切相关的指标，它用于衡量变动成本与销售收入之间的关系，即：

式2-43中，BR表示变动成本率，S表示销售收入，p表示销售单价，b表示单位变动成本，x表示销售量。

从贡献毛益率及变动成本率的定义中不难看出，贡献毛益率与变动成本率有如下关系：

可见，变动成本率是一个负向指标，即越小越好。同时，贡献毛益率与变动成本率存在互补的关系，即变动成本率高的企业贡献毛益率低，反之变动成本率低的企业贡献毛益率高。

【例2-40】华太公司只生产和销售甲产品，当年销售了12500件，单价20元/件，单位变动成本12元/件，固定成本80000元。

要求：（1）计算单位贡献毛益、贡献毛益总额、贡献毛益率、变动成本率。

（2）计算利润。

（1）单位贡献毛益=20-12=8（元/件）

贡献毛益总额=8×12500=100000（元）

贡献毛益率=8/20×100%=40%

变动成本率=12/20×100%=60%

（2）利润=100000-80000=20000（元）

该例题验证了CMR+BR=1的关系成立。

二、单一产品的本量利分析

（一）盈亏临界点分析

1．盈亏临界点分析

盈亏临界点分析也称保本分析、损益转折点分析，是指分析、测定盈亏平衡点以及有关因素变动对盈亏平衡点的影响等，是本量利分析的核心内容。盈亏平衡分析的原理是通过计算企业在利润为零时处于盈亏平衡的业务量，分析项目对市场需求变化的适应能力等。

盈亏临界点分析是本量利分析的基础，其基本内容是分析确定产品的盈亏临界点，从而确定企业经营的安全程度。盈亏临界点分析是根据成本、销售收入、利润等因素之间的函数关系，预测企业在怎样的情况下达到不盈不亏的状态。盈亏临界点分析提供的信息对于企业合理计划和有效控制经营非常有用，如预测成本、收入、利润和销售单价、销售量等。

单一品种的盈亏临界点有两种表达形式：一是盈亏临界点销售量，二是盈亏临界点销售额。

根据本量利分析的基本公式：

P=xp -xb -F=x（p -b）F=CM -F

当计算盈亏临界点时，即P=0时，计算公式为：

0 =xp -xb -F=x（p -b）F=CM -F

可得：

式2-45中，x0表示盈亏临界点销售量，F表示固定成本，p表示销售单价，b表示单位变动成本，PCM表示单位贡献毛益。

盈亏临界点除了可以用销售量指标衡量外，还可以用销售金额指标衡量，即：

式2-46中，S0表示盈亏临界点销售额，x0表示盈亏临界点销售量，F表示固定成本，p表示销售单价，b表示单位变动成本，CMR表示贡献毛益率。

【例2-41】华太公司生产和销售一种产品，该产品的销售单价为50元，单位变动成本为30元，固定成本为5000元。

要求：（1）计算盈亏临界点销售量。

（2）计算盈亏临界点销售额。

（1）盈亏临界点的销售量=5000/（50-30）=250（件）

（2）贡献毛益率=（50-30）/50=40%

盈亏临界点的销售金额=250×50=5000/40%=12500（元）

2．盈亏临界图

在平面直角坐标系中使用解析几何模型反映本量利关系的图像，统称为本量利盈亏临界图。它不仅能够清楚反映本量利各有关因素变动对盈亏临界点和利润的影响，而且能够反映固定成本、变动成本、销售量、销售收入、贡献毛益、盈亏临界点、安全边际、亏损区、利润区等情况。

本量利盈亏临界图有很多种类型，这里主要介绍传统式、贡献毛益式、利量式、单位式四种临界图。

（1）传统式。传统式是盈亏临界分析图中最基本的形式，其他形式则是出于不同考虑由传统式演变而来的。传统式在实际使用中最为广泛，其主要特点就是将固定成本置于变动成本之下，从而清楚地表明固定成本不随业务量变动而变动的特征。同时，传统式揭示了安全边际、盈亏临界点、利润三角区、亏损三角区的关系。

传统式盈亏临界图的绘制方法如下：

第一，在直角坐标系中，以横轴表示销售数量，以纵轴表示成本和收入。

第二，绘制固定成本线。在纵轴上确定固定成本的数值，并以此作为起点，绘制一条与横轴平行的直线，即固定成本线。

第三，绘制总成本线。在横轴上任取一点的销售数量，计算其总成本并标于坐标系中，然后将此点与纵轴上的固定成本点相连并适当向上延伸。

第四，绘制销售收入线。在横轴上任取一点的销售数量，计算出相应的销售收入并在纵轴上找到与此收入数相对应的点，上述两点在坐标系中的交叉点就是该销售数量下的收入额；将该交叉点与坐标原点相连并同样适当向上延伸。

上述总成本线与销售收入线的交点就是盈亏临界点。

【例2-42】假设华太公司生产和销售单一产品，销售单价为60元，正常销售为3000件，固定成本为50000元，单位变动成本为35元。该企业的传统式盈亏临界图如图2-15所示。

如前所述，企业利润的高低取决于销售收入与总成本之间的对比，销售收入的大小取决于销售数量和销售单价两个因素，而总成本的大小则取决于变动成本和固定成本两个要素。在进行盈亏临界点分析时，贡献毛益可以给我们一个启示：只要销售单价高于单位变动成本，固定成本就可以得到补偿，因此至少理论上是存在盈亏临界点的。

图2-15从动态上集中又形象地反映了销售数量、成本和利润之间的相互关系，从而可以得到如下规律：

第一，在固定成本、单位变动成本、销售单价不变的情况下，也就是说盈亏临界点是既定的，销售量越大，实现的利润也就越多（当销售量超过盈亏临界点时），或者是亏损越少（当销售量不足盈亏临界点时）；反之则利润越少或亏损越大。这是盈亏临界图中的基本关系。

第二，销售单价和固定成本总额既定的情况下，盈亏临界点的位置随单位变动成本的变动而同向变动。单位变动成本越高（表现在坐标图中就是总成本线的斜率越大），盈亏临界点就越高；反之，盈亏临界点就越低。

第三，在销售总成本既定的条件下，盈亏临界点受单价变动的影响而变动。产品单价越高，表现为销售总收入线的斜率越大，盈亏临界点就越低；反之，盈亏临界点就越高。

第四，在销售收入既定的条件下，盈亏临界点的高低取决于固定成本和单位变动成本的多少。固定成本越多或单位产品的变动成本越多，盈亏临界点就越高；反之，盈亏临界点就越低。其中，单位产品变动成本的变动对盈亏临界点的影响是通过变动成本线的斜率的变动而表现出来的。

明确了以上规律，对于企业根据主客观条件有预见地采取相应的措施实现扭亏为盈有较大的帮助。

（2）贡献毛益式。贡献毛益式的特点是将固定成本置于变动成本之上，以此表明固定成本在相关范围内不变的特征。总成本线是一条平行于变动成本线的直线，能够直观地反映贡献毛益、固定成本和利润之间的关系。其绘制方法如下：

第一，销售收入线和变动成本线（均以原点作为起点）。

第二，以纵轴上与固定成本数相应的数值作为起点，画一条与变动成本线平行的直线，该线就是总成本线。这条线与销售收入线的交点即盈亏临界点。

仍以【例2-42】为例，绘制图2-16。从图2-16不难看出，盈亏临界点的贡献毛益刚好等于固定成本；超过盈亏临界点的贡献毛益大于固定成本，也就是实现了利润；而不足盈亏临界点的贡献毛益小于固定成本，则表明发生了亏损。可以说，贡献毛益式盈亏临界图更加符合变动成本法的思路，也更加符合盈亏临界点分析的思路。

（3）利量式。利量式盈亏临界图也称为利润图，因为纵坐标的销售收入与成本因素均被省略，仅仅反映销售数量与利润之间的依存关系。

绘制单一产品下的利量式盈亏临界图的步骤如下：

第一步，在直角坐标系中，以横轴表示销售数量（也可以是金额），以纵轴表示利润。

第二步，在纵轴上找到与固定成本数相应的数值（零点下方，取负值），并以此为起点画一条与横轴相互平行的直线。

第三步，在横轴上任取一点的销售量并计算该销售量的贡献毛益，将由此两点决定的交叉点标于坐标图中。该交叉点与纵轴上相当于固定成本的那一点相连，就是利润线。

仍以【例2-42】为例，绘制图2-17。在图2-17中，利润线表示的是销售收入与变动成本之间的差量关系，即贡献毛益，利润线的斜率就是单位贡献毛益；在固定成本既定的情况下，贡献毛益率越高，利润线的斜率就越大，盈亏临界点的临界值就越小。

利量式盈亏临界图是最简单的一种盈利临界图，更加容易被企业管理人员理解和接受。从图2-17可以直接观察发现以下规律：当销售量为零时，企业的亏损就等于固定成本；而随着销售量的增长，亏损逐渐减少直至盈利。此外，利量式盈利临界图将固定成本置于横轴之下，能更加清晰地表示固定成本在盈亏中的特殊作用。

（4）单位式。一般的盈亏临界图都是描述销售总量、总成本和总利润三者之间的关系，但是单位式盈亏临界图却是将单价、单位变动成本和单位产品利润三者之间的相互关系以及三者与销售总量之间的关系借助直角坐标系方式来加以描述。

依然用【例2-42】的数据，绘制的单位式盈亏临界点如图2-18所示。

从图2-18可以看出，单位式盈亏临界图和一般的盈亏临界图相比，具有以下特点：

第一，单位变动成本“固定”化，单位变动成本线是一条直线；单位固定成本线“变动”化，单位固定成本线成了一条曲线。当然，单位产品成本线（包括单位变动成本线和单位固定成本线）就成了一条曲线。

第二，当销售量越来越小时，企业的亏损就越来越趋向固定成本线，而当销售量越来越大时，由于单位产品承担的单位固定成本越来越小，因此单位成本也就越来越接近单位变动成本，单位产品利润则越来越接近单位贡献毛益。

第三，单价与单位成本线的交点即盈亏临界点，是这一点对应的销售量下，全部的销售收入刚好抵销了全部的成本。

单位式盈亏临界图的作用是比较特殊的。盈亏临界点分析是假设产销均衡，即只是考虑销售量的情况下讨论问题。如此一来，固定成本和变动成本在分析中的作用和地位就产生了变化，单位变动成本就成了“固定量”，而单位固定成本就成了“变动量”。其实，从某种意义来讲，变动成本法虽然冠以“变动”二字，但是研究的却是固定成本。单位式盈亏临界图揭示的就是固定成本的这一特征。

3．有关因素对盈亏临界点的影响

从盈亏临界点的计算模型可以看到，产品的销售价格、固定成本、变动成本以及品种结构等因素的变动都对盈亏临界点产生影响。因此，企业如果能事先了解有关因素对盈亏临界点的影响，就能及时采取措施降低盈亏临界点，以此避免亏损或减少亏损。

（1）固定成本变动对盈亏临界点的影响。虽然固定成本不随业务量的变动而变动，但是企业的生产经营能力的变动和管理层的决策都将会导致固定成本的升降，尤其是酌量性固定成本。

如在前面传统式盈亏临界点中，盈亏临界点为收入线和总成本线的交点，而固定成本则是总成本线的起点，在单位变动成本（即总成本线的斜率）不变的情况下，固定成本线的高低就直接决定了总成本线，因此固定成本的变化自然就对盈亏临界点有所影响。

【例2-43】华太公司生产和销售单一产品，产品的售价为60元，单位变动成本为40元，全年固定成本为60000元，则盈亏临界点的销售量计算如下：

盈亏临界点销售量=60000/（60-40）=3000（件）

假设其他条件不变，只是固定成本由原来的60000元下降到50000元，则：

盈亏临界点销售量=50000/（60-40）=2500（件）

可见，固定成本的下降导致盈亏临界点的临界值下降。上述的变化如图2-19所示。

如图2-19所示，固定成本的下降导致总成本线的下移和盈亏临界点的左移，亏损区域变小而盈利区域扩大。

（2）单位变动成本变动对盈亏临界点的影响。单位变动成本的变动将影响变动成本总额，进而影响总成本。

【例2-44】如果【例2-43】的其他条件不变，只是单位变动成本由原来的40元下降到了35元，则盈亏临界点的销售量由原来的3000件变为：

盈亏临界点销售量=60000/（60-35）=2400（件）

可见，单位变动成本的下降导致盈亏临界点的临界值下降。上述变化如图2-20所示。

如图2-20所示，单位变动成本的下降导致总成本线的斜率下降，引起盈亏临界点下降，亏损区域变小而盈利区域扩大。

（3）销售单价变动对盈亏临界点的影响。在盈亏临界图上，销售单价的变动对盈亏临界点的影响是最为明显和直接的。基于一定的成本水平，单价越高，表现为销售总收入线的斜率越大，盈亏临界点就越低。这样，同样的销售量实现的利润就越多或亏损就越少。

【例2-45】如果【例2-43】的其他条件不变，而销售单价由原来的60元提高到70元。

盈亏临界点销售量=60000/（70-40）=2000（件）

可见，销售单价提高了导致盈亏临界点的临界值下降。上述变化如图2-21所示。

如图2-21所示，销售单价提高了导致总收入线的斜率变大，从而导致盈亏临界点左移，亏损区域变小而盈利区域扩大。

对于相关因素变动对盈亏临界点的影响，有以下两点需要指出：

第一，在该问题的论述中，为了简化说明和突出一致性，所举例子中的因素变化均为积极性变动，即导致盈亏临界点降低。如果是消极的影响，道理一样，只是盈亏临界点上升或在图示法中向右移动。

第二，在进行盈亏临界点分析时，都是假定了产销平衡，而事实上产销经常不平衡。盈亏临界点分析是作为变动成本法思想自然发展而来的分析方法，当然也会受到产销不平衡的影响，这种影响集中体现在对固定性制造费用的处理上。

（二）目标利润分析

1．目标利润分析的概念

盈亏临界点分析以企业不盈不亏为前提条件，但是企业应以盈利为目标，而且要尽可能地超越盈亏临界点实现盈利，否则企业就无法发展，甚至影响未来的生存。因此，只有在考虑了盈利存在的条件下才能充分揭示成本、业务量和利润之间的正常关系。所谓目标利润分析，就是在确保企业目标利润实现的正常条件下，充分揭示成本、业务量和利润之间的关系。目标利润分析可以确定为了实现目标利润而应达到的目标销售量和目标销售额，从而以销定产，确定目标生产量、目标生产成本以及目标资金需要量等，为企业实施目标控制奠定了基础，从而为企业短期经营明确方向。

2．目标利润点的概念

目标利润点是指在单价和成本水平不变的情况下，为了确保预先确定的目标利润或税后利润能够实现，而应达到的销售量和销售额的统称。因此，目标利润点也称为实现目标利润的业务量和销售额，具体包括目标利润量和目标利润额两项指标。

为了方便分析和预测，需要建立实现目标利润的有关模型，可以从税前目标利润和税后目标利润两个角度进行分析。

（1）实现税前目标利润的模型。在变动成本法下，实现目标利润的计算可用以下公式表示：

式2-47中，Pt表示税前目标利润，xt表示实现税前目标利润的销售量，p表示销售单价，b表示单位变动成本，CMt表示实现目标利润的贡献毛益总额，F表示固定成本。

式2-49中，Pt表示税前目标利润，xt表示实现税前目标利润的销售量，p表示销售单价，b表示单位变动成本，PCM表示单位贡献毛益，CMR表示贡献毛益率，F表示固定成本；St表示实现税前目标利润的销售收入。

【例2-46】假设华太公司生产和销售单一产品，产品单价为500元，单位变动成本为250元，固定成本为500000元，目标利润设定为400000元。

要求：（1）计算实现目标利润的销售量。

（2）计算实现目标利润的销售额。

（1）目标利润销售量=（400000+500000）/（500-250）=3600（件）

（2）贡献毛益率=（500-250）/500=50%

目标利润销售额=3600×500=（400000+500000）/50%=1800000（元）

（2）实现税后目标利润的模型。因为税前利润和税后利润只是相差了所得税费用，两者之间关系可以表示为P′t=Pt×（1-T），则有：

式2-50中，Pt表示税前利润，表示税后利润，T表示所得税税率。

因此，实现税后目标利润的销售量的计算可以表示为：

式2-51中，表示为了实现税后利润的销售量，表示税后利润，T表示所得税税率，F表示固定成本，PCM表示单位贡献毛益。

式2-52中，表示为了实现税后利润的销售收入，表示为了实现税后利润的销售量，表示税后利润，T表示所得税税率，F表示固定成本，p表示销售单价，PCM表示单位贡献毛益，CMR表示贡献毛益率。

【例2-47】假设【例2-46】中其他条件不变，税后利润为37500元，所得税税率为25%。

3．相关因素的变动对实现目标利润的影响

实现目标利润的模型就是盈亏临界点模型的拓展和延伸，导致盈亏临界点变化的各个因素都可能对实现目标利润产生影响。

（1）固定成本变动对实现目标利润的影响。从（式2-47）可知，在其他条件不变的情况下，固定成本和目标利润之间是彼消此长的关系。固定成本降低，则目标利润增大或使实现目标利润的销售量下降。

【例2-48】华太公司生产和销售单一产品，计划年度内预计销售产品360件，全年固定成本预计5000元。该产品单价为50元，单位变动成本为25元。计划年度内的目标利润为：

目标利润=360×（50-25）-5000=4000（元）

或者说，为了实现4000元的目标利润的销售量为：

实现目标利润的销售量=（4000+5000）/（50-25）=360（件）

假设固定成本降为4000元，则计划年度内实现的利润为：

实现的利润=360×（50-25）-4000=5000（元）

或者说，为了实现4000元目标利润的销售量为：

实现目标利润的销售量=（4000+4000）/（50-25）=320（件）

可见，固定成本下降了1000元，则目标利润（4000元）不仅可以实现，还能超过目标利润1000元。或者说，为了实现目标利润（4000元），销售量下降了40件。

（2）单位变动成本变动对实现目标利润的影响。从（式2-47）可知，在其他条件不变的情况下，单位变动成本变动将会影响单位贡献毛益或贡献毛益率，从而影响目标利润或影响实现目标利润的销售量。

【例2-49】假设【例2-48】的其他条件不变，只是单位变动成本由原来的25元降为了20元，则计划年度内实现的利润为：

实现的利润=360×（50-20）-5000=5800（元）

或者说，为了实现目标利润（4000元）的销售量为：

实现目标利润的销售量=（4000+5000）/（50-20）=300（件）

可见，单位变动成本下降了5元，则目标利润（4000元）不仅可以实现，还能超过目标利润1800元。或者说，为了实现目标利润（4000元），销售量下降了60件。

（3）单位售价变动对实现目标利润的影响。从（式2-47）可知，在其他条件不变的情况下，单位售价变动将会影响单位贡献毛益或贡献毛益率，并且单位售价的变动对盈亏临界点的影响最为直接。

【例2-50】假设【例2-48】的其他条件不变，只是单位售价由原来的50元下降到45元，则计划年度内实现的利润为：

实现的利润=360×（45-25）-5000=2200（元）

或者说，为了实现目标利润（4000元）的销售量为：

实现目标利润的销售量=（4000+5000）/（45-25）=450（件）

可见，单位售价下降了5元，则利润下降了1800元。或者说，如果销售量可以超过原来的360件而达到450件，则目标利润（4000元）可以实现，否则将无法实现。

（4）多因素变动对实现目标利润的影响。在实际经济生活中，除了所得税税率这一因素外，以上因素之间是有一定关联性的，只是有些关联性较强，有些关联性较弱。例如，为了增加产量，企业往往需要增加设备，这将使固定成本增加；为了产品能够顺利销售，企业可能会增加广告费这一固定成本。同时，企业为了达到某一目标利润，往往采取综合措施而不是单纯变动某单一因素，这就需要企业反复进行衡量和预测。

【例2-51】华太公司生产和销售单一产品，2018年的有关数据如下：销售产品300件，产品单价50元，单位变动成本25元，固定成本5000元，则当年实现的利润为2500元。企业下一年的目标利润定为4000元。

如其他条件不变的情况下，实现目标利润的销售量为：

实现目标利润的销售量=（4000+5000）/（50-25）=360（件）

如果计划年度内各要素的变化较为复杂，则假设计划年度企业采取了以下措施实现目标利润。

第一步，经过生产部门研究，确认虽然企业有增产的潜力，但是生产能力最高也只能达到350件。同时，销售部门也提出，为了能够顺利地把350件产品销售出去，需要把价格至少降低4%。在上述条件下，计划年度内可实现的利润为：

计划年度的利润=350×[50×（1-4%）-25]-5000=3050（元）

可见，目前离目标利润仍有950元的差距，但是当年利润还是可以增加550元，方案可取。

第二步，在分析完产销量和销售单价变动的影响后，可实现目标利润与目标利润仍有950元的差距，此时企业应该考虑成本方面是否有挖掘的潜力。这里首先考虑单位变动成本。在上述产销量和单价已经确定的条件下，能实现目标利润的单位变动成本计算如下：

由P=xp -xb -F=x（p -b）F=CM -F，可得：

b=[50×（1-4%）×350-5000-4000]/350=22.29（元/件）

也就是说，如果单位变动成本可以由25元降低到22.29元，则目标利润（4000元）可以实现。如果经生产部门研究，企业可以从直接材料、直接人工和其他成本等途径达到单位变动成本降低的目标，则实现目标利润的分析到此为止。否则，还需要在降低固定成本方面进行继续研究。

第三步，假定生产部门经过分析，认为单位变动成本最低只能降到23元。那么企业只能想办法降低固定成本。在上述产销量、单价和单位变动成本已经确定的条件下，能实现目标利润的固定成本计算如下：

由P=xp -xb -F=x（p -b）F=CM -F，可得：

F=50×（1-4%）×350-23×350-4000=4750（元）

可见，如企业能够把固定成本压缩250元，则目标利润依然可以实现。

需要特别说明的是，以上分析的顺序并不是唯一的，也不是唯一视角。企业应结合自身的实际情况，从对实现目标利润影响较大的因素开始，以从大到小的顺序分析，而且这一分析往往需要反复进行。例如，【例2-51】中如果企业的固定成本无法压缩到4750元，就需要再回头寻找增收节支的办法并且再次推算。

（三）安全边际分析

1．盈亏临界点作业率指标

这一指标是盈亏临界点的另一种表达形式，也称为保本作业率，它是盈亏临界点的销售量占正常销售量的比率。正常销售量是指在正常市场环境和企业正常开工情况下产品的销售数量，可以是现有销售量或预计销售量。其公式如下：

式2-53中，BEPR表示盈亏临界点作业率，x0表示盈亏临界点销售量，x表示正常销售量或预计销售量。

盈亏临界点作业率反映企业要获得利润，其作业率必须达到百分之几以上，该指标对于企业安排生产具有重要意义。该指标是一个反向指标，指标越小越好，越小说明经营安全程度越高。

由于企业通常按照正常的销售量来安排产品的生产，在合理库存的条件下，产品产量与正常的销售量应该是大体相同的。因此，盈亏临界点作业率还可以表明企业在盈亏临界状态下生产能力的利用程度。

【例2-52】华太公司盈亏临界点为3000件，预计正常销售量为4000件，销售单价为50元。

盈亏临界点作业率=3000/4000×100%=75%

或者盈亏临界点作业率=（3000×10）/（4000×10）×100%=75%

这说明企业的作业率达到75%以上才能盈利。

2．安全边际指标

安全边际是指正常销售量或现有销售量超过盈亏临界点销售量的差额。这一差额表明企业销售量在超过了盈亏临界点的销售量之后，到底有多大的盈利空间。或者说，现有的销售量降到多少，就会出现亏损。安全边际可以通过实际或预计销售量与盈亏临界点销售量的差量表示，或者通过实际或预计销售额与盈亏临界点销售额的差额表示。公式表示如下：

式2-55中，MS表示安全边际，x0表示盈亏临界点销售量，x表示正常销售量或预计销售量，S表示正常销售额，S0表示盈亏临界点销售额。

盈亏临界点状态只是意味着该点的销售量下的贡献毛益刚好全部被固定成本所抵销，只有销售量超过盈亏临界点销售量，超出的部分（即安全边际）提供的贡献毛益才能真正形成企业的利润。

安全边际除了可以用现有销售与盈亏临界点的差额度量外，还可以用相对数度量，即安全边际率度量。

由基本概念可知：

式2-58中，BEPR表示盈亏临界点作业率，MSR表示安全边际率。

【例2-53】根据【例2-52】，则：

安全边际量=4000-3000=1000（件）

安全边际率=1000/4000×100%=25%

或者安全边际率=（1000×50）/（4000×50）×100%=25%

计算结果表明，销售量减少超过25%，企业将面临亏损。

结合【例2-52】和【例2-53】可以验证“BEPR+MSR=1”的关系成立。

安全边际和安全边际率都是正指标，即越大越好。按照国际惯例，安全边际率与经营安全性的关系如表2-11所示。

【例2-53】的计算结果为25%，因此从经营角度讲是值得注意的。

（四）敏感性分析

敏感性分析是一种应用广泛的分析方法，这一方法研究的是当一个系统的周围条件发生变化时，导致这个系统的状态发生了怎样的变化，是变化大（敏感）还是变化小（不敏感）。它要回答的是：在求得某一模型的最满意（可行）解后，模型中的一个或几个参数运行发生多大的变化，仍能使原来求得的最满意（可行）解不变；或者当某个参数的变化已经超出允许范围时，原来的最优解已经不是最满意（可行）解时，又如何用最简单的方法，重新求得最满意（可行）解。

在本-量-利关系中，进行敏感性分析的主要目的有二：一是研究与提供能够引起目标发生质变，也就是由盈利转为亏损时各因素变化的界限；二是各个因素的变化对利润变化影响的敏感程度。

这种对确定性模型的敏感性分析的主要优点是可以比较简单和经济地提供一种直接的财务测度，用于判断可能发生的预测误差的后果有多大以及哪些是最敏感的因素等，便于管理决策者能据以做出相应的决策。

1．有关因素临界值的确定

销售量、单价、单位变动成本和固定成本的变化都会对利润产生影响。当这种影响是消极的且达到一定程度时，就会使企业的利润为零而进入盈亏临界状态。如果这种变化超出上述程度，企业就转入了亏损状态，发生了质的变化。敏感性分析的目的就是确定能引起这种质变的各因素变化的临界值。简单来说，就是求达到盈亏临界点的销售量和单价的最小允许值以及单位变动成本和固定成本的最大允许值。因此，该种方法也叫做最大最小法。

由实现目标利润的模型P=xp-xb-F=x（p-b）F=CM-F，可以推导出当P等于零时求最大值、最小值的有关公式如下：

式2-62中，x表示销售量，F表示固定成本，p表示销售单价，b表示单位变动成本。

【例2-54】假设华太公司生产和销售单一产品，计划年度内预计有关数据如下：销售量50000件，单价50元，单位变动成本20元，固定成本600000元。目标利润计算如下：

P=50000×（50-20）-600000=900000（元）

（1）销售量的临界值（最小值）。

x=600000/（50-20）=20000（件）

从计算结果可知，产品销售的最小允许值（即盈亏临界点销售量）为20000件，低于20000件则会发生亏损；或者说，实际销售量只要达到计划年度预计销售量的40%，企业就可以盈亏平衡。

（2）单价的临界值（最小值）。

p=600000/50000+20=32（元）

从计算结果可知，产品单价不能低于32元，或者说单价降低的幅度不能超过36% [即（50-32）/50]，否则便会发生亏损。

（3）单位变动成本的临界值（最大值）。

b=50-600000/50000=38（元）

这意味着，当单位变动成本由20元增加到38元时，企业的利润将由900000元降到零。38元是企业所能承受的单位变动成本的最大值，此时其变动率为90% [即（38-20）/20]。

（4）固定成本的临界值（最大值）。

F=50000×（50-20）=1500000（元）

固定成本的临界值也就是原来固定成本和目标利润的和，此时固定成本增加了150% [即（1500000- 600000）/600000）]。

2．有关因素变动对利润变动的影响程度

销售量、单价、变动成本、固定成本这些因素的变化，都会引起利润的变化，但是它们的敏感程度不同。有些因素只要有较小的变动就会引起利润的较大变化，这些因素被称为强敏感因素；有些因素虽然有较大变化，但是对利润的影响却是不大，这些因素被称为弱敏感因素。

测定敏感程度的指标称为敏感系数，其公式如下：

式2-63中，SAF表示敏感系数，ΔA/A表示目标值变动百分比，ΔF/F表示因素值变动百分比。

式2-63中，敏感系数若为正数，表明它和利润为同向增减关系；敏感系数若为负数，表明它与利润呈反向增减关系。在进行敏感性分析时，敏感系数是正值还是负值无关紧要，关键是数值的大小，数值越大则敏感程度越高。

确定敏感系数的目的是使管理决策者清楚地知道在影响利润的诸多要素中，其敏感程度的轻重，以便分清主次，及时采取必要的调整措施，确保目标利润的完成。

【例2-55】假设【例2-54】中的销售量、单价、单位变动成本和固定成本均分别增长20%，计算各因素的敏感系数如下：

（1）销售量的敏感系数。

销售量增长20%，则有：x=50000×（1+20%）=60000（件）

P=60000×（50-20）-600000=1200000（元）

利润变化百分比=（1200000-900000）/900000×100%=33.33%

销售量的敏感系数=33.33%/20%=1.67

（2）单价的敏感系数。

单价增长20%，则有：p=50×（1+20%）=60（元）

P=50000×（60-20）-600000=1400000（元）

利润变化百分比=（1400000-900000）/900000×100%=55.56%

销售量的敏感系数=55.56%/20%=2.78

（3）单位变动成本的敏感系数。

单位变动成本增长了20%，则有：b=20×（1+20%）=24（元）

P=50000×（50-24）-600000=700000（元）

利润变化百分比=（700000-900000）/900000×100%=-22.22%

销售量的敏感系数=-22.22%/20%=-1.11

（4）固定成本的敏感系数。

固定成本增长了20%，则有：F=600000×（1+20%）=720000（元）

P=50000×（50-20）-720000=780000（元）

利润变化百分比=（780000-900000）/900000×100%=-13.33%

销售量的敏感系数=-13.33%/20%=-0.67

从上面的计算可以看出，在影响利润的诸多因素中，最敏感的是单价（敏感系数为2.78），其次是销售量（敏感系数为1.67），再次是单位变动成本（敏感系数为-1.11），最后是固定成本（敏感系数为-0.67）。从敏感系数的排序可以知道，单价和销售量是管理决策者要重点抓住的两个环节，当然也不可以忽略单位变动成本和固定成本的影响。

当然，在分析决策中也不能拘泥于敏感系数的高低，而忽略了销售量对利润的重大影响。本-量-利基本模型主要研究的就是利润和销售量之间的关系。在销路看好、生产又有保证的情况下，销售可以大幅增加，但是单价的增幅却可能很小甚至为零。尤其在市场供大于求、销路欠缺、销售量大幅度下降时，企业宁可降低单价，薄利多销，打开销路。

需要说明的是，上述各因素敏感程度的排序是在【例2-55】设定的条件下的基础上得到的，如果条件发生了变化，则各个因素的敏感系数之间的排列顺序也可能发生变化。

关于敏感性分析还需要说明以下两个问题：

（1）敏感性分析中的临界值问题和敏感系数问题，实际上是一个问题的两个方面。某一因素达到临界值的允许或容忍的程度越高，则利润对这项因素就越不敏感；反之，容忍的程度越低，则表明利润对该因素就越敏感。

（2）关于营业杠杆（经营杠杆）。营业杠杆指销售量的敏感系数，它的意思是销售量的一个较小的变动可以导致利润的较大变动，其原理就是固定成本在实现利润过程中的特殊作用。

三、多种产品的本量利分析

（一）多品种产品盈亏临界点的确定

现实生活中，大多数企业都是生产多种产品。在这种情况下，确定其盈亏临界点就可以采用综合贡献毛益率法、联合成本法、分算法、顺序法、主要品种法等，但是由于后四种方法只有在一定条件下才能使用，因此只介绍综合贡献毛益率法。需要说明的是，多品种条件下，虽然也可以按照具体品种计算各自的盈亏临界量，但是由于不同产品的销售量不能相加，因此往往只能确定它们的盈亏临界额，或者根据品种结构确定各自的盈亏临界量，不能确定总盈亏临界量。

综合贡献毛益率法又称为加权贡献毛益率法，将每种产品本身的贡献毛益率按该产品销售收入占全部销售收入的比重进行加权平均，求得综合贡献毛益率。

综合贡献毛益率法的基本步骤如下：

（1）计算各产品的贡献毛益率。

（2）计算各产品的销售比重。

（3）计算综合贡献毛益率=∑（产品贡献毛益率×占总销售收入的比重）。

（4）计算综合盈亏临界销售额=固定成本/综合贡献毛益率。

（5）计算各产品的盈亏临界点销售额=综合盈亏临界销售额×产品销售比重。

（6）计算某产品的盈亏临界点销售量=各产品的盈亏临界点销售额/销售单价。

【例2-56】华太公司采用综合贡献毛益率法进行本量利分析，本期计划生产甲、乙、丙三种产品，企业固定成本为172000元，其他资料如表2-12所示。

要求：运用综合贡献毛益率法计算各种产品的盈亏临界点销售额、盈亏临界点销售量。

（1）计算各产品的贡献毛益率。

甲产品贡献毛益率=（40-25）/40×100%=37.5%

乙产品贡献毛益率=（10-6）/10×100%=40%

丙产品贡献毛益率=（16-8）/16×100%=50%

（2）计算各产品的销售比重。

销售总额=5000×40+10000×10+12500×16=500000（元）

甲产品销售比重=5000×40/500000×100%=40%

乙产品销售比重=10000×10/500000×100%=20%

丙产品销售比重=12500×16/500000×100%=40%

（3）计算综合贡献毛益率。

综合贡献毛益率=37.5%×40%+40%×20%+50%×40%=43%

（4）计算综合盈亏临界点销售额。

综合盈亏临界点销售额=172000/43%=400000（元）

（5）计算各产品的盈亏临界点销售额。

甲产品盈亏临界点销售额=400000×40%=160000（元）

乙产品盈亏临界点销售额=400000×20%=80000（元）

丙产品盈亏临界点销售额=400000×40%=160000（元）

（6）计算各产品的盈亏临界点销售量。

甲产品盈亏临界点销售量=160000/40×100%=4000（件）

乙产品盈亏临界点销售量=80000/10×100%=8000（件）

丙产品盈亏临界点销售量=160000/16×100%=10000（件）

（二）多种产品的盈亏临界图

利量式盈亏临界图除了可以用于单一产品的盈亏临界点分析，还可以用于多产品条件下的盈亏临界点分析，这是利量式盈亏临界图的又一优点。

【例2-57】华太公司的年固定成本为500000元，生产A、B、C三种产品，有关资料如表2-13所示。

根据表2-13绘制图2-22，具体步骤如下：

第一步，以横轴表示多品种的组合销售收入，以纵轴表示利润。

第二步，先假定企业只是销售产品A，销售收入1000000元，贡献毛益为600000元（补偿固定成本500000元后还有盈利100000元）。据此，可确定利润点P1，并连接纵轴上的固定成本点与P1即可画出产品A的利润线。

第三步，假设企业又销售产品B（即同时销售A产品和B产品），累计销售收入为1500000元，累计贡献毛益为800000元，同理可确定利润点P2，连接P1和P2两点，可画出产品B的利润线。

第四步，企业销售产品C，累计销售收入为2000000元，累计贡献毛益为900000元，可确定利润点P3，连接P2和P3，可画出产品C的利润线。

第五步，以纵轴上的固定成本点为起点，以P3（累计贡献毛益额与累计销售收入的坐标点）为终点，画出一条直线即是企业的总利润线。企业总利润线与损益平行线的交点就是盈亏临界点。

从图2-22可以看出，其基本的绘图方法与单一产品情况下的利量式盈亏临界图大致上一样，不同的是需要将各种产品的贡献毛益额按照预定次序逐步累计，逐步计算固定成本的补偿和利润的形成，并在图中按照不同产品的不同贡献毛益依次绘制出不同的线段。

需要注意的是，利润线是唯一的，与绘图时各产品的先后顺序没有关系，其斜率反映的是企业加权贡献毛益率。在图中，各段虚线则反映各种产品不同的贡献毛益率，其斜率各不相同，表明各种产品的盈利能力不同。

（三）产品品种构成变动对盈亏临界点的影响

如果企业生产和销售多种产品，一般来说各种产品的获利能力不会完全相同，有时差异比较大，因此当产品品种构成发生变化时，盈亏临界点的临界值肯定发生变化。在假设与盈亏临界点计算有关的其他条件不变的情况下，盈亏临界点变动的幅度大小取决于以各种产品的销售收入比例为权数的加权平均贡献毛益率的变化情况。

【例2-58】假设企业的固定成本总额为6200元，该企业生产和销售A、B、C三种产品（假设三种产品的产销完全一致），有关资料如表2-14所示。

根据表2-14中的数据资料计算的A、B、C三种产品的品种构成及各自的贡献毛益率如表2-15所示。

以各种产品的销售收入占总收入的比例（即产品的品种构成）为权数，计算该企业产品的综合贡献毛益率如下：

综合贡献毛益率=50%×20%+30%×30%+20%×60%=31%

盈亏临界点销售额=固定成本/综合贡献毛益率=6200/31%=20000（元）

也就是说，当品种构成既定的条件下，当销售额处于20000元时，企业处于不盈不亏的状态。

A产品的销售量=20000×50%÷25=400（件）

B产品的销售量=20000×30%÷20=300（件）

C产品的销售量=20000×20%÷20=200（件）

假设产品的品种构成由原来的50 ∶ 30 ∶ 20改为40 ∶ 30 ∶ 30，则综合贡献毛益率变为35%（40%×20%+30%×30%+30%×60%）。

盈亏临界点的销售额=6200/35%=17714.29（元）

可见，盈亏临界点的销售额由20000元下降到17714.29元的原因是提高了贡献毛益率较高的C产品，降低了贡献毛益率较低的A产品。