2.4 间壁两侧流体的传热
现代过程工业生产中最常见的传热是位于间壁两侧的高温、低温流体之间的热量传递，这种以对流-导热-对流方式进行的传热称作间壁式传热。除了直接加热或冷却外，间壁式传热具有被加热物料与加热载体或者被冷却、冷凝物料与冷凝剂相互之间不发生混合的特点，因此间壁式传热在过程工业中得到了广泛的应用，如供热设备中的间接加热热风炉、换热设备中的间壁式换热器等，尤其是间壁式换热器在工厂换热器中占了极大的比重。
2.4.1 总传热速率方程
（1）总传热速率方程式
由式（2-2），总传热速率方程应为：
（2-51）
对于具有对流-导热-对流传热方式的间壁式换热，其总推动力应与间壁两侧流体的温度差有关，而总阻力则与对流-导热-对流各个分热阻有关。与导热、对流传热一样，实验表明，间壁式换热的传热速率q与两侧流体的温度差以及传热面积的大小成正比，即
q∝AΔT （2-52）
因此可将总传热速率方程写成：
q=KAΔTm （2-53）
式中 q——间壁式换热器的传热速率，W；
A——间壁式换热器的传热面积，m2；
ΔTm——间壁式换热器两侧流体的平均温度差，K；
K——比例常数，即总传热系数，W/（m2·K）。
式（2-53）也可写成：
（2-54）
式中 R总——对流-导热-对流的总热阻，
。
（2）总传热系数的物理意义
式（2-53）给出了总传热系数K的物理意义：在ΔTm=1K、A=1m2时，对流-导热-对流传热的传热速率在数值上等于K，热阻越小，q越大。
下面将分别讨论间壁式换热的传热总推动力和总热阻，最后使式（2-2）得以具体化，因此传热基本原理的核心问题就是总传热速率方程式。
2.4.2 换热器的热量衡算
在现代过程工业中，为了设计或选用符合生产工艺要求的换热器，很重要的一点是先求得换热器的热负荷——传热速率，对此可以使用热量衡算方法。由于高温流体释放热量的传热速率与低温流体吸收热量的传热速率相等，因此用高温或低温流体中的任何一个都可能求得，并且由此求得另一流体的流量或出口状态的温度。
流体进入和离开换热器的热状态变化有显热和潜热两种，后者指流体发生了相的变化。在进行热量衡算时，必须切记各种物料在液相、0℃时的热焓量为0。
（1）由于流体温度的改变引起的显热变化
这种情况时流体不发生相态的变化，根据流体比热的定义不难得到：
（2-55）
式中 q——流体因温度变化而产生的传热速率，规定q>0为该流体吸热，而q<0为该流体放热，kW；
ws——流体的质量流量，kg/s；
C——流体的比热容，kJ/（kg·K）；
T1——流体发生温度变化时的初始温度，K；
T2——流体发生温度变化时的最终温度，K。
（2）由于流体相态改变引起的潜热变化
潜热的变化指同温度下物质由一种相态变化为另一种相态时吸收或释放的热量。以液体在同温度下气化为例：
q=γws （2-56）
式中 q——流体因相态的变化所产生的传热速率，同样可规定q>0为该流体吸热，反之为放热，kW；
γ——流体的气化潜热（γ>0），kJ/kg；
ws——流体的质量流量，kg/s。
2.4.3 传热推动力与两流体的流向
间壁式换热器的传热总推动力与两侧流体的温度差有关。在讨论各种导热和对流传热的速率时，推动力都是温度差。但是间壁式换热器中的两种流体沿着间壁两侧流动时，按各处的温度变化情况可分为两种：一种是恒温稳定传热；另一种是变温稳定传热。对于前者，例如用恒压下的水蒸气加热沸腾的有机液体，间壁两侧的流体都有恒定的温度，且温度不随时间发生变化，即任意时刻在任意位置上的温度差均相等。设热流体的温度为T，冷流体的温度为T'，则传热推动力为
ΔT=T-T' （2-57）
作为后者，变温稳定传热则要复杂些。它也有两种情况：第一种是间壁一侧流体恒温，另一侧流体变温，例如苯蒸气在恒压下被水冷凝成同温的液体，苯为恒温而水为变温；第二种是间壁两侧流体均变温。不论哪种情况，间壁各处的两侧温度差都是变值（图2-15），采用什么样的方法求出变温稳定传热的平均温度差（ΔTm），并以此作为式（2-2）的推动力是首先要讨论的问题。
图2-15 变温稳定传热时两侧温差随壁面位置的变化
（1）间壁式换热器中两流体的流向
若将图2-15中变温传热的两种流体中的任何一种流体的进出口位置互换，壁面各处的两侧温差将会发生明显改变。两流体的进出口相对位置对传热速率的影响是十分明显的，这就是间壁式换热器中两流体的相对流向问题。
按照间壁式换热器间壁两侧高温和低温流体相对流动方向的不同，可分为下列四种流向，如图2-16所示。
图2-16 间壁换热器中两种流体的流向
并流为冷热两种流体在间壁两侧同向平行流动。
逆流为冷热两种流体在间壁两侧以相反方向平行流动。
错流为冷热两种流体在间壁两侧互相垂直的方向流动。
折流又分为简单折流和复杂折流，简单折流是指间壁两侧的流体中，其中一种流体只沿一个方向流动，而另一种流体先沿一个方向流动，然后又折回以相反的方向流动，如图2-16中的折流；复杂折流是指两种流体均作折流，或既有折流又有错流的情况。
（2）变温稳定传热时的对数平均温度差
在图2-15中，间壁两侧的流体均作变温稳定传热，与薄壁圆筒的对数平均半径一样，可以导得此类情况下两种流体的传热平均温度差。
（2-58）
具体应用时，总是把换热器中的两端温度差值较大者作为ΔT1，小的作为ΔT2。当ΔT1/ΔT2≤2时，ΔTm的值同样可用算术平均值代表，如
。
（3）错流和折流时的传热
并流和逆流是间壁式换热器的基本流向，实际上，流体的流向常常是既有并流又有逆流，这就是前面所述的折流和错流的流向。这类换热器的ΔTm值介于并流与逆流之间，其计算方法是利用单流程流体作逆流流动时的平均温度差ΔTm逆为基数乘以校正系数φΔT（<1），计算出对应的平均温度差ΔTm。
ΔTm=φΔT×ΔTm逆 （2-59）
校正系数φΔT是两个辅助量P、R的函数，即φΔT=f(P,R)，这里的P、R的计算取值如下：
（2-60）
（2-61）
校正系数φΔT可根据相应的P和R两个参数值从图2-17查找，图2-17（a）～（d）四种曲线簇分别相应于1、2、3、4壳程，管程均为2、4、6、8等多程管壳换热器（列管换热器）。对于错流情形可从图2-18中的曲线簇查出的φΔT值。
从图2-17和图2-18中的曲线看出，φΔT的值均小于1，校正后的ΔTm值均比逆流时的ΔTm逆小，设计时φΔT不宜小于0.8，否则传热推动力过小，经济上不合算。
图2-17 对数平均温度差校正系数φΔT
图2-18 错流时对数平均温度差的校正系数φΔT
（4）流体的流向分析
①对数平均温度差的影响 从式（2-59）可知，两流体的初、终温度确定后，逆流流向的平均温度差最大。逆流的温度差大于并流，而错流或折流时的T2要在ΔTm逆的基数上乘以小于1的系数φΔT，因此在选择两流体流向时首先应考虑逆流流动。过程工业生产中选用并流是为了工艺上要求控制被冷却或被加热物料的最终温度，从图2-15（b）可知，对于料液被加热时因终温过高发生分解等变化，或料液冷却时因终温低易结晶而堵塞换热器的场合，并流可将低温流体的出口温度T'2控制在高温流体的出口温度T2以下（T'2<T2），也可将高温流体的出口温度T'2控制在低温流体的出口温度T2以上（T'2>T2）。
从传热速率方程q=KAdTm可知，当传热速率q一定时，逆流时具有最大的T2而所需的传热面积最小，使换热器结构紧凑，减少设备投资。
②对加热剂或冷却剂的消耗量的影响 假若不计换热器的热损失，则q热=q冷=q，有
（2-62）
以加热时ws热的消耗量为例：
（2-63）
式中 ws热，ws冷——热、冷流体的质量流量，kg/h；
C热，C冷——热、冷流体的定压比热容，kJ/（kg·K）；
T1、T2——热流体的进、出口温度，K；
T'1、T'2——冷流体的进、出口温度，K。
式（2-46）表明：加热时，若冷流体的ws冷、T'1、T'2及热流体的T1一定时，则热流体质量流量的大小仅由T2决定；T2越大，则ws热越大；T2越小，则ws热越小。如图2-15所示，并流时T2恒大于T'2；而逆流时，T2有可能小于T'2，T'1又是T2的最小极限值，显然，ws热并大于ws热逆，逆流时热流体的消耗量比并流时少。同理也可推知，冷却时逆流操作所需冷却剂的消耗量比并流时少。
在生产上除特殊情况外，一般均选用逆流操作，错流和折流的ΔTm介于逆流与并流之间，也经常被选用，它可使设备结构紧凑，又因流体作错流或折流流动时，流向的改变频繁，可提高湍流状态，以使设备具有较大的总传热系数。
2.4.4 总传热系数
本节讨论总传热速率方程的总热阻求算方法。由
可知，核心问题是求得K值。
在前面较为详细地讨论了导热和对流传热的基础上，可以顺利地得出K的计算公式。
（1）总传热系数K的计算
间壁式换热的总热阻是三个分热阻之和：
R=Rh外+Rλ+Rh内 （2-64）
对于圆筒形间壁换热：
（2-65）
且
（2-66）
和
（2-67）
式中 Rh外、Rλ、Rh内——圆筒外对流、圆筒壁导热、圆筒内对流的热阻，K/W；
A外、Am、A内——圆筒外表面、圆筒平均表面、圆筒内表面面积，m2；
λ壁——导热层固体的热导率，W/（m·K）。
结合上述各式可导出圆筒形间壁换热过程的总传热速率方程：
（2-68）
总传热热阻为：
（2-69）
①当圆筒直径趋于无穷大，传热面成为平壁时，式（2-69）可写成：
（2-70）
②当传热面为圆柱面时，两侧壁的表面积不相等，可分别表示成以内、外表面或壁平均表面面积为基准的各种总传热系数K。
以管外壁表面为基准时，式（2-70）可写成：
（2-71）
或
（2-72）
这里K外是以管外壁表面A外为基准的总传热系数。也可类似写出
与
的表达式：
（2-73）
（2-74）
当管壁较薄或管径较大时，一般可近似看作d外=dm=d内，A外=Am=A内，可直接用平壁公式（2-70）计算。通常在设计计算中，都以外表壁面A外为基准。
③换热设备在使用过程中，常会生成垢层，厚度不大，但热阻很大，如生成1mm厚的水垢可相当于40mm厚钢板的热阻。垢层严重影响传热效果，设计换热器时应首先把结垢的影响考虑进去。
平壁两侧出现的垢层，其实质仍然是导热问题，但是垢层厚度较薄，且随着操作时间的推延而逐渐增厚，计算多有不便。为此用污垢热阻R垢内和R垢外表示，或用
和
表示，式（2-72）需写成：
（2-75）
或
（2-76）
称α垢为污垢系数，它与对流传热系数有相同的单位。在过程工业中常用到的液体及气体的污垢系数见表2-8和表2-9。
表2-8 部分种类气体及蒸气的污垢系数α垢
表2-9 部分种类液体的污垢系数α垢
①表示比较安全的系数。
④尽管式（2-76）有五个串联热阻，但它们的数量级往往是不一样的，常常是一两个热阻具有较大的数值，称这一两个热阻为关键热阻。关键热阻对总热阻的大小有决定性的作用，在实际问题中，为了降低总热阻的阻值，应当设法降低关键热阻的阻值；如果不这样做，只去降低那些非关键热阻，总热阻是不可能降低的。
（2）K的实测或估算
K值的计算比较繁琐，如果在现场能进行实测也是一种好方法，甚至有时候在现场进行粗略的估算也可能是有用的。例如用手感受一下温度、了解物料的流量等。
应用总传热速率方程式q=KAΔTm，若能确定传热速率q、传热面积A及ΔTm，就可计算出K值。在测试装置中，用孔板流量计或转子流量计测出流体的流量，用温度计测出两种流体进、出口的温度值，从手册中查出冷、热流体的定压比热容，进行热量衡算即可算出传热过程中的传热速率q及ΔTm，根据传热速率方程计算出K值。
该方法对于检查正在运行中的换热器的传热能力是否变坏很有帮助，把测定的K值与制造厂家出厂时规定的K值比较，可评价器壁的结垢情况。
（3）换热器总传热系数K的经验数据
表2-10和表2-11中列出了管壳式换热器K的经验值，更多的经验K值可从手册及文献中查找。积累这一类数据对现代过程工业是十分有用的。
表2-10 无相变时管壳式换热器的K值
表2-11 有相变时管壳式换热器的K值
