2 模型构建与参数估计
2.1 数据选取与模型设定
本文选取31个省（自治区、直辖市）1993～2014年的面板数据作为研究样本。本文主要考察产业结构变动对区域经济增长影响的非线性特征，因此我们选择各地区人均GDP增长率作为被解释变量，将产业结构合理化与产业结构高级化指标分别作为门限变量（考虑到产业结构调整对经济增长的滞后效应，本文选取产业结构高级化指标滞后两期的数据，作为反映产业结构高级化程度对经济增长影响的门限变量，同时为便于文章描述，后文统一称之为“产业结构高级化指标”），选取对外开放度、政府支出[10]、固定资产投资增长率作为模型的控制变量。上述指标数据均来源于中经网统计数据库以及相关年份的《中国统计年鉴》。
考虑到面板平滑门限回归（PSTR）模型[11]一方面能够合理刻画变量间的非线性关联，另一方面可以通过门限变量在不同区制间的平滑转换，有效捕捉面板数据的异质性特征，因此本文选用该模型探究产业结构的变动对经济增长的非线性影响机制。PSTR模型可以视为STAR模型[12]向面板模型的一种扩展，能够用于捕捉变量间的非线性影响关系，也可以视为一种外生回归的固定效应模型，该模型假定回归系数是某个外生变量的连续函数（称之为“转换函数”），转换函数可以将样本数据划分成不同的区制，从而探究样本数据的异质性特征，更好地考察不同区制下指标变量之间相互关系的非线性特征。本文构造的PSTR模型的具体形式如下：
其中，yit表示i省份在第t期的人均GDP增长率，x1it表示i省份在第t期的产业结构合理化和产业结构高级化程度，x2it、x3it、x4it则用来表示控制变量，分别为i省份在第t期的对外开放度、政府支出、固定资产投资增长率。本文将Γ（·）设定为logistic型转换函数，γ和
分别表示转换函数的待估平滑参数和位置参数，m反映位置参数的个数，一般较为常见的是m=1和m=2两种情形。此外，α用于表示模型的固定效应部分，β表示模型中解释变量的待估系数，β′表示模型中转换函数的待估系数，εit为模型的随机干扰项。
以上述模型设定为基础，可以将产业结构合理化或产业结构高级化对经济增长的影响系数表示为：
考虑到非线性模型的复杂性以及非线性影响关系的动态性，本文在使用PSTR模型分析产业结构合理化和产业结构高级化对经济增长的非线性影响关系时，主要包括以下步骤：首先，检验数据是否具有显著的非线性特征，并对模型及参数进行选择和设定；其次，运用非线性最小二乘法（NLS）进行模型的参数估计；最后，利用函数图像直观地比较产业结构变动对经济增长影响的门限效应、深入挖掘非线性影响的内在原因和机制。本文的实证分析主要借助于 MATLAB软件完成。
2.2 参数估计
根据本文的研究思路，我们分别以产业结构合理化和产业结构高级化指标作为门限变量构建模型一和模型二。首先，对面板数据的非线性特征进行检验并选择转换函数和门限个数（见表2、表3）。
表2 非线性检验、剩余非线性检验和门限个数的确定（模型一）
表3 非线性检验、剩余非线性检验和门限个数的确定（模型二）
从表2和表3中的非线性检验结果可以看出，模型一和模型二均在1%的显著性水平下拒绝了线性模型的原假设，证实了产业结构合理化和高级化对经济增长的影响关系具有非线性特征；而剩余非线性检验结果均在1%的显著性水平下接受了原假设，即两个模型的最优转换函数都只有一个。此外，由RSS、AIC、BIC值可以确定两个模型的最优门限个数也只存在一个。因而，本文将分别构建包含一个转换函数和一个门限的两个PSTR模型，并使用非线性最小二乘法对模型进行参数估计，估计结果如表4所示。
由表4可以看出，在5%的显著性水平下，两个模型中参数的估计结果几乎全部显著，产业结构合理化和产业结构高级化对经济增长均存在双区制影响，线性影响部分的估计系数β1显著为负，而非线性影响部分估计系数β′1显著为正，这再次证实了本文以产业结构合理化和产业结构高级化指标作为门限变量构造PSTR模型的合理性。不仅如此，对外开放度、政府支出、固定资产投资增长率对经济增长的影响也存在相对典型的双区制非线性特征。具体而言，结合公式（2）和公式（3）可以得出，在模型中位置参数的两侧，产业结构合理化和产业结构高级化对经济增长的影响系数均由负向转为正向，分别在-0.0318和0.0556以及-0.0993和0.1326之间平滑变化。随着产业结构合理化（产业结构高级化）程度的不断提升，对外开放度和固定资产投资增长率对经济增长的影响系数均表现为持续的正向影响，分别在0.1953和0.0045（0.0199和0.0387）、0.2646和0.3016（0.3381和0.2612）之间平滑变化；而政府支出则表现出持续的负向影响，其影响系数在-0.0740和-0.7306（-0.4485和-0.0505）之间平滑变化。
表4 模型参数估计结果
此外，根据位置参数的估计结果可以看出，模型一中的产业结构合理化以0.8314为门限，低于门限值时样本处于低区制，其观测值有493个，比重为72.29%；而高于门限值的样本处于高区制，其观测值有189个，比重为27.71%。由此可见，产业结构合理化指标的样本值大多位于低区制，即中国产业结构合理化程度仍处于较低水平，产业结构合理化进程发展较为迟缓、产业结构布局依然存在亟待优化协调的较大空间。同理，模型二中产业结构高级化的门限值为0.7799，其中位于低区制的样本有263个（38.56%），位于高区制的样本有419个（61.44%）。可见，产业结构高级化指标的观测值位于高区制水平的样本比重较大，这意味着中国产业结构高级化水平相对较高，产业结构转型升级的发展进程较快，产业结构服务化的趋势较为明显，产业结构调整的转型升级效果比布局优化效果更显著。
综上所述，中国产业结构合理化和产业结构高级化对经济增长的影响均存在显著的门限效应，且表现出复杂的非线性特征。一方面，从门限变量的取值结果来看，中国产业结构合理化程度仍处于较低水平，产业结构调整的转型升级效果比布局优化效果更为明显。另一方面，转换函数的渐进式变换使得各解释变量对经济增长的影响系数在两个区制之间实现平滑转换，为进一步深入分析产业结构变动对经济增长的非线性影响机制奠定了重要基础。