三、产品层次定位升级的模型分析_均衡中国：长三角发展新模式-QQ阅读男生武侠网

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三、产品层次定位升级的模型分析

本书借鉴了Flam和Helpman(1987)的基本设定，在这节构建了一个简单的数理模型，用于分析比较优势均衡动态演变过程中长三角乃至我国产品层次定位升级的可能性与具体机理。

(一)初始比较优势均衡的实现

假设存在两种消费品，一种是同质消费品y，另一种是垂直差异化消费品z，其质量有高低之分，z值越大代表该消费品质量越好，产品层次越高。典型消费者可以在收入预算约束内消费任意数量的y，但是每位消费者只能消费一单位的垂直差异化消费品。所有消费者的效用函数都相同，如(1)式所示。其中y为同质消费品的消费数量，z为消费者消费差异化消费品的质量水平，也就是垂直差异化消费品的产品种类；且y>0，z∈R⁺，α>0。uy,z拟凹，且随着y与z的增大而增大。

uy,z=ye^αz(1)

假设世界由南方国家和北方国家两个国家组成，分别表示为S和N。北方国家是发达国家，南方国家是发展中国家。前者的平均技术水平高于后者，且前者是最先成功研发新型消费品的国家，南方国家是模仿国。同时南方国家工资率为1，北方国家工资率为w，显然北方国家工资率高于南方国家工资率，即有w>1成立。北方国家和南方国家生产同质消费品的技术相同，为了生产一单位的同质消费品，它们都需要投入一单位劳动力。这就表明南方国家同质消费品的单位价格为1，而北方国家同质消费品价格为w。南方国家生产同质消费品的价格更低，出口同质消费品到北方国家，并假设贸易成本为0，两国同质消费品的市场价格均为1。所以典型消费者的预算约束如(2)式所示，其中pz是消费者愿意为垂直差异化消费品z支付的价格。^注33

y+pz≤I(2)

我们还设定两国内不同消费者的收入I不同，假设所有消费者的收入分布密度函数为fI。给定收入水平，采用拉格朗日方法优化求解可知αy=p′z，将其代入(2)式后得到(3)式。

p′z〖〗α+pz=I(3)

求解微分方程(3)得到消费者对垂直差异化消费品愿意支付的最优价格p^*z如(4)式所示。根据预算约束式(2)，消费者对同质消费品的最优消费数量y^*如(5)式所示。

p^*z=I－e^－αz(4)

y^*=e^－αz(5)

在消费者最优均衡状态下，(4)式表明随着垂直差异化消费品的质量水平z提高，给定收入水平的消费者愿意为其支付更高的价格，但是最高价格不会超过其收入I；同时不同收入水平消费者的最优选择会不同，对于同样质量水平的垂直差异化消费品，收入越高的消费者的意愿支付价格越高。^注34

假设南方国家厂商生产一单位垂直差异化消费品需要投入的劳动量为e^γz/A，而北方国家厂商生产一单位垂直差异化消费品需要投入的劳动量为e^{γ^*z}/A^*。A和A^*分别是南方国家和北方国家的平均劳动生产率，假设A<A^*，即北方国家总体劳动生产率高于南方国家，并且wA^*>A。^注35同时假设γ^*<γ，这表明北方国家厂商在生产垂直差异化消费品时能更加节约劳动。根据南方国家和北方国家各自的劳动工资，可知两国生产一单位垂直差异化消费品的成本C^S_z、C^N_z分别如(6)式、(7)式所示。

C^S_z=e^γz/A(6)

C^N_z=we^{γ^*z}/A^*(7)

通过比较南方国家和北方国家垂直差异化消费品的成本C^S_z和C^N_z，我们得到南北方国家成本相同的消费品质量水平，即产品种类z_d为lnwA〖〗A^*^{1〖〗γ－γ^*}。南方国家厂商生产低质量低端消费品的成本低于北方国家厂商，即南方国家厂商生产消费品的产品质量范围或产品层次范围为0,lnwA〖〗A^*^{1〖〗γ－γ^*}；而北方国家厂商生产高质量高端消费品的成本更低，其生产的产品层次范围为lnwA〖〗A^*^{1〖〗γ－γ^*},+SymboleB@。^注36如果北方国家工资w越高，平均生产率越低，南方国家平均生产率越高，那么南方国家厂商分工生产的垂直差异化消费品种类就越多，北方国家厂商分工生产的垂直差异化消费品种类就越少。尤其需要指出的是，南北方国家分工格局对应着南北方国家间的贸易格局，南方国家分工生产的垂直差异化消费品种类越多，这就说明南方国家出口到北方国家的垂直差异化消费品种类就越多，而北方国家出口到南方国家的垂直差异化消费品种类就越少。

当垂直差异化消费品质量为z_d时，收入水平为I的消费者对其的意愿支付价格p_{z_d}^*为I－A^*〖〗wA^{α〖〗γ－γ^*}，南北方国家厂商生产供应该消费品的成本C^S_{z_d}和C^N_{z_d}均为w〖〗A^*^{γ〖〗γ－γ^*}A^{γ^*〖〗γ－γ^*}。显然，如果该市场交易能够实现，必须要求消费者的意愿支付价格大于厂商的生产成本，这就要求消费者的收入水平要达到A^*〖〗wA^{α〖〗γ－γ^*}+w〖〗A^*^{γ〖〗γ－γ^*}A^{γ^*〖〗γ－γ^*}以上，将其记为I^min_{z_d}。所以，无论是南方国家厂商，还是北方国家厂商，向收入水平为I的消费者销售一单位该消费品获取的单位利润π^I_{z_d}如(8)式所示。

π^I_{z_d}=I－e^－αz_d－e^γz_d〖〗A

=I－A^*〖〗wA^{α〖〗γ－γ^*}－w〖〗A^*^{γ〖〗γ－γ^*}A^{γ^*〖〗γ－γ^*}(8)

对于南方国家厂商而言，如果其生产的消费品质量为z_S，且满足z_S<z_d，那么该厂商面对消费者的意愿支付价格p^*z_S为I－e^－αz_S，假设该消费者的收入水平为I。同时该厂商的生产成本C_{z_S}为e^γz_S/A，所以其将消费品z_S销售给收入为I消费者所获得的单位利润π^I_{z_S}可表示为(9)式。

π^I_{z_S}=I－e^－αz_S－e^γz_S〖〗A(9)

该南方国家厂商面对的市场规模是南北方国家的中所有收入水平大于e^－αz_S+e^γz_S〖〗A的消费者，所以该厂商的总利润Π_{z_S}可表达为如(10)式所示。其中f_SI、f_NI分别是南北方国家的收入分布密度函数，I_S和I_N分别是南北方国家最高收入水平。

Π_{z_S}=∫^I_S_{e^－αz_S+eγz_S}〖〗AI－e^－αz_S－e^γz_S〖〗Af_SIdI

+∫^I_N_{e^－αz_S+eγz_S}〖〗AI－e^－αz_S－e^γz_S〖〗Af_NIdI(10)

易证明，Π_{z_S}是z_S的单调增函数，即南方国家厂商的产品质量越高，产品层次越高，那么该厂商的总利润越高，显然南方厂商中利润最高的厂商就是处于南北分工边界的厂商。

(二)南方厂商提升产品层次定位的条件与机理

南方国家厂商要提高产品层次定位，必须通过模仿创新来实现，这不同于北方国家厂商的原始创新。所以南方国家厂商首先需要判断自身模仿创新的对象。这一模仿创新对象的选择必须能保证南方厂商模仿创新的难度不至于过大，同时保证其能在创新后获得足够的利润。处于南北方国家分工界限处的北方厂商就符合这两个要求。一方面，这一北方厂商的消费品质量水平距离南方国家厂商最近，南方国家厂商克服距离最短的质量差异的成功可能性最大；另一方面，由于这一北方厂商的消费品所要求的收入水平在所有北方厂商中最低，所以该消费品是南方国家进口规模最大的北方消费品，它在南方国家市场的需求规模最大，生产该消费品的北方厂商的总利润也在所有北方厂商中最高。

南方国家厂商的模仿创新也需要支付研发投入成本C_IS，可以假设C_IS小于北方国家原始创新的研发成本C_I。本章假设模仿创新只要支付该研发成本就能获得成功，不需要考虑模仿创新成功的不确定性。^注37显然，总利润水平大于C_IS的南方厂商才有足够的经济实力去投资模仿创新活动，而总利润最大的南方国家厂商投资模仿创新活动的基础最为雄厚。南方厂商总利润随着其生产消费品质量提高而上升，所以南方厂商越接近南北方国家分工边界，那么总利润就会越高，从而其越有可能投资模仿创新活动。由此本章得到命题1。

命题1：南方厂商越接近南北方国家分工边界，就越有可能投资模仿创新活动，其模仿创新的首选对象是最接近南北方国家分工边界的北方厂商。

虽然命题1说明了南方厂商投资模仿创新活动的可能性，但是南方厂商要真正投资模仿创新活动，那就必须分析模仿创新的南方厂商与被其模仿的北方厂商之间的竞争关系。本章分别定义最接近南北方国家分工边界的南方厂商和北方厂商为z_S^*和z_N^*，命题1表明z_N^*是最有可能被南方厂商模仿的北方厂商，而z_S^*是最有能力向北方厂商z_N^*学习的南方厂商。本章还假设模仿创新成功后南方厂商将和北方厂商之间在消费品z_N^*上展开价格竞争，只有前者创新后能占据后者的市场，这种投资模仿创新的决策才可能被采取。

在价格竞争假设下，南方厂商的均衡定价应该是we^{γ^*z_N^*}〖〗A^*－ε，其中ε是一个无穷小量。^注38假设南方厂商在模仿创新成功后生产z_N^*的单位成本能从e^{γz_N^*}/A下降到北方厂商的单位成本we^{γ^*z_N^*}/A^*之下，那么南方厂商z_S^*就可能占据北方厂商的市场，它才有可能去投资研发。^注39同时为了实现自身利润最大化，南方厂商在成本低于北方厂商的前提下，只需要设定其价格稍低于后者的定价就可以占据后者市场。当ε趋向于0时，该南方厂商的均衡定价就可视为we^{γ^*z_N^*}〖〗A^*，其定价不再是被模仿的北方厂商的定价I－e^{－αz_N^*}。显然有we^{γ^*z_N^*}〖〗A^*<I－e^{－αz_N^*}^注40。这就说明南北方厂商之间的价格竞争导致市场均衡定价下降，高收入消费者的意愿支付价格将高于该南方厂商的均衡定价，这有利于消费者福利增长。同时为了保证南方厂商获得正利润，假设有we^{γ^*z_N^*}〖〗A^*>e^{γ－βz_N^*}〖〗A成立。

南方厂商的定价下降导致其获得的市场规模将不再是被模仿的北方厂商的市场规模。被模仿北方厂商的市场规模原先为南方国家和北方国家中收入水平高于e^{－αz_N^*}+we^{γ^*z_N^*}/A^*的所有消费者。但是当南方厂商均衡定价为we^{γ^*z_N^*}〖〗A^*时，根据消费者最优均衡条件可知消费者购买同质产品的最优数量为wγ^*e^{γ^*z_N^*}〖〗αA^*；再根据(3)式可知购买南方厂商生产的z_N^*的消费者最低收入I^min_{z_N^*}要达到we^{γ^*z_N^*}〖〗A^*1+γ^*〖〗α，所以此时z_N^*的购买群体是南北方国家中收入水平超过we^{γ^*z_N^*}〖〗A^*1+γ^*〖〗α的消费者。该南方厂商z_S^*成功创新并占据北方厂商z_N^*市场后，获取该消费品市场的利润Π^{z_N^*}_{z_S^*}如(11)式所示。

Π^{z_N^*}_{z_S^*}=∫^I_S_{I^^^^min}^{_{__z_N^*}}we^{γ^*z_N^*}〖〗A^*－e^{γz_N^*}〖〗Af_SIdI

+∫^I_N_{I^^^^min}^{___{z_N^*}}we^{γ^*z_N^*}〖〗A^*－e^{γz_N^*}〖〗Af_NIdI(11)

经变形，可将该南方厂商z_S^*在消费品z_N^*上获得的利润Π^{z_N^*}_{z_S^*}可表示为(12)式。

Π ^{z_N^*}_{z_S^*}=2－F_SI^min_{z_N^*}－F_NI^min_{z_N^*}I^min_{z_N^*}α〖〗α+γ^*(12)

易见Π^{z_N^*}_{z_S^*}随着I^min_{z_N^*}增大而减小，由于I^min_{z_N^*}代表对南方厂商生产消费品z_N^*的市场需求的收入下限，这表明南方厂商必然选择市场需求规模最大的北方厂商生产的消费品作为模仿创新对象。由此，该南方厂商投资模仿创新的条件可以表示为命题2。

命题2：在Π^{z_N^*}_{z_S^*}大于C_IS的前提下，南方厂商z_S^*将会选择市场需求规模最大的消费品z_N^*来投资模仿创新活动，并获得正的净利润Π^{z_N^*}_{z_S^*}－C_IS。

一旦南方厂商z_S^*成功实现对z_N^*的模仿创新，它就能凭借成本优势在市场上击败北方厂商，从而首先在南方国家市场上实现对原先进口的消费品z_N^*的替代，同时南方厂商z_S^*会逐步在国际市场上替代北方厂商，这最终将体现为南方国家在消费品z_N^*上的出口规模扩张，这就是发展中国家产品层次提升的可能演变过程。所以命题2也表明了发展中国家本土厂商能成功实现产品层次提升的前提条件。