6.5 分析方法II：多指标评价模型

多指标评价方法是人们在面临多种影响因子时，为了进行决策而发展出的综合评判方法。它可提供一种有效的途径帮助决策者在不同的准则下决策出最佳方案；另一方面，对决策者而言，不同准则，其重要性也不尽相等，决策时需要决定适当的权重来加以权衡，一个有效的多属性决策分析模型应可显示出各个不同准则间的关系，并表达不同的观点所决定的最佳方案。对于多属性决策问题，其关键是构造综合评价模型。构造综合评价模型的过程分为构造评价指标体系、确定属性权重、确定属性值、决策矩阵规范化、综合排序等几个阶段，其中权重的确定是其核心问题之一。常用多属性决策方法，根据属性权重确定的途径，大致可分为两类：一类是基于决策者的经验或偏好，通过对各个属性进行比较而赋权的方法，称为主观赋权法，如专家法（Delphi法）、层次分析法（AHP法）等；另一类是基于各方案各属性的数据而确定的方法，称为客观赋权法，如主成分分析法、熵权法等。在此，我们主要介绍层次分析法（AHP）、熵权法和多级模糊综合评价法。

1．层次分析法（AHP）

面临多种备选方案，人们要进行相互比较、判断、评价，才能最后作出决策，这个过程中主观因素占有相当的比重，为用数学方法解决问题带来很大不便。面对这种困境，美国著名运筹学家、匹兹堡大学教授T.L.Saaty于20世纪70年代中期提出了层次分析法（Analysis of Hierarchy Process, AHP），这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的多属性决策方法。它把一个复杂问题表示为一个有序的递阶层次结构，然后通过两两比较，确定层次中诸要素的相对重要性，最后综合各层次要素的重要程度，得到诸要素的综合评价值，对决策方案的优劣进行排序，从而为方案决策提供依据。

层次分析法是目前国内物流园区选址上应用较多的一种方法。层次分析法模型中将影响物流园区选址的众多因素归结为经济效益和社会效益两个方面。它在定性分析的基础上，通过结构分析和专家分析，建立影响节点选址的多种复杂因素的决策模型。2002年武汉理工大学傅新平分析了物流中心选址过程中的各种影响因素，并得出它们在物流中心选址中的重要性排序；采用层次分析法大大简化了物流中心的选址过程。2006年北京交通大学葛喜俊利用AHP方法综合评价初选方案，确定物流节点布局的层次结构，并将该方法应用于贵阳市城市物流节点布局规划中，取得了积极的结果。

层次分析法的数学模型比较简单，可以纳入许多难以量化的指标，而且作为备选集合的前期决策方法，也可以和其他量化选址模型结合得到较优解，不失为一种比较有效的物流园区选址方法。

层次分析法的具体实施步骤如下。

（1）建立层次结构

应用AHP解决实际问题，首先要明确分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出层次结构。AHP要求的层次结构一般分为目标层、指标层和方案层三层，其中指标层又可以细分成若干层。

① 目标层（最高层），指问题的预定目标，这个目标必须是唯一的。

② 指标层（中间层，又称准则层），指影响目标实现的准则，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即哪些是主要指标，哪些是隶属于主要准则的次要指标，然后根据这些关系将指标分成不同的层次。

③ 方案层（最低层），指促使目标实现的措施，具体到物流园区选址定位中，该层即是指在何处选址的方案。

专栏6-1

不同学者构建的物流园区选址层次结构

傅新平、邹裙在论文“层次分析法在物流中心选址中的应用”中采用的物流中心选址评价指标体系如图6-2所示，该文将评价指标分成两大部分，即经济效益和社会效益。刘芳、高波在论文“层次分析法在物流园区选址中的应用”中将物流园区选址评价指标分为三部分，即社会效益、经济效益和技术效益。环境相关因素同第一类评价指标体系，归入到社会效益；提出技术效益，具体指标包括功能完备程度、功能可靠程度、多式联运协调、距离交通主干道远近、靠近货运枢纽。李佑珍、赵同荣在论文“物流中心选址的因素分析及评价指标建立”中采用的物流中心选址评价指标体系将评价指标分为三部分，即交通便利性指标、经济合理性指标和可持续性指标。

资料来源：傅新平，邹珺．层次分析法在物流中心选址中的应用[J]．世界海运，2002（04）:23-24.

刘芳，高波．层次分析法在物流园区选址中的应用[J]．成组技术与生产现代化，2004（04）:37-39.

李佑珍，赵同荣．物流中心选址的因素分析及评价指标建立[J]．青海交通科技，2002（04）:42-43.

（2）构造判断矩阵并赋值

根据层次结构就能很容易地构造判断矩阵，其方法是：每一个具有向下隶属关系的元素（被称作准则）作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。判断矩阵由专家根据元素间的相对重要性进行两两比较，按1～9赋值，如表6-1所示。

表6-1 重要性标度含义表

设判断矩阵为 A=(aij)n×n，其具有如下性质：① aij>0; ② aji=1/aji; ③ aii=1。在特殊情况下，判断矩阵可以具有传递性，即满足等式：aij*ajk=aik。当上式对判断矩阵所有元素都成立时，则称该判断矩阵为一致性矩阵。

（3）层次单排序（计算权向量）与一致性检验

层次单排序是指每一个判断矩阵各因素针对其准则的相对权重，所以本质上是计算权向量。计算权向量有特征根法、和法、根法、幂法等，这里简要介绍特征根法。

若成对比较矩阵是一致阵，则我们自然会取对应于最大特征根的归一化特征向量(w1, w2, …, wn)，且。wi表示下层第 i个因素对上层某因素影响程度的权值。若成对比较矩阵不是一致阵，Saaty等人建议用其最大特征根对应的归一化特征向量作为权向量。

由于客观事物的复杂性及人的认识的多样性，构造判断矩阵时，往往出现判断不一致的情况，这就必然导致权重计算的偏差。因此，需要对判断矩阵进行一致性检验，以便将偏差控制在允许的范围内。一致性检验的步骤如下。

第一步，计算一致性指标C.I.（Consistency Index）。

)，其中 n为 A的对角线元素之和，也为 A的特征根之和。

第二步，查表确定相应的平均随机一致性指标R.I.（Random Index）。据判断矩阵不同阶数查下表，得到平均随机一致性指标R.I.，如表6-2所示。

第三步，计算一致性比例C.R.（Consistency Ratio）并进行判断。

C.R. =C.I. /R.I.

当C.R.<0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，C.R.>0.1时，认为判断矩阵不符合一致性要求，需要对该判断矩阵进行重新修正。

（4）层次总排序及一致性检验

层次单排序给出了相对于上一层次某要素本层次相应要素的相对重要性排序权值。而最终要求出最低层（方案层）相对于最高层（目标层）的相对重要性排序权值，以得到综合评价的结果，即综合权值排序最高的方案就是最优方案。这一权重的计算采用从上而下的方法，逐层合成。假定已经算出第 k-1层 m个元素相对于总目标的权重，第 k层 n个元素对于上一层（第 k层）第 j个元素的单排序权重是，其中不受 j支配的元素的权重为零。令，表示第 k层元素对第 k-1层个元素的排序，则第 k层元素对于总目标的总排序为：

同样，也需要对总排序结果进行一致性检验。

假定已经算出针对第 k-1层第 j 个元素为准则的和, j=1,2, …, m，则第k层的综合检验指标为：

当C.R.(k)<0.1时，认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的。

2．熵权法

熵（Entropy）原本是一个热力学概念，用于衡量系统的混乱程度。它最早由C.E.Shannon引入信息论，作为不确定性和信息量的量度，称之为信息熵。根据信息论的基本原理，若系统处于多种不同的状态。而每种状态出现的概率为 pi（i=1, 2, …, m）时，则该系统的熵就定义为：i。当 pi=1/m（i=1,2, …, m），即各种状态出现的概率相同时，熵取最大值。熵权法是一种客观赋权方法。在具体使用过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得出较为客观的指标权重，因此和层次分析法类似，在物流园区选址中得到了广泛的应用。

利用熵权法确定物流园区选址的步骤如下。

（1）构建决策因素矩阵

假设有m个物流园选址备选方案，n个评价指标，形成原始数据矩阵：R=（rij）m×n，其中 r为第 i个项目在第 j个指标下的评价值。

（2）评判指标标准化处理

由于不同的指标具有不同的单位、量纲和数量级，因此在决策前须对所有的指标值作标准化处理。标准化处理的方法有多种，对于效益型和成本型指标，常用以下方式处理。

效益型指标：

成本型指标：

经过标准化处理，则得到标准化决策矩阵。

（3）计算指标权重

① 计算第 j个指标下第 i个项目的指标值的比重：。

② 计算第 j个指标的熵值：ij，其中，k=1/lnm。

③ 计算第 j个指标的熵权：。

④ 确定指标的综合权数：假设评估者根据自己的目的和要求将指标重要性的权重确定为αj（j=1,2, …, n），结合指标的熵权就可以得到指标 j 的综合权数：。其中αj可以通过网络分析法（ANP）等方法确定。

熵权具有如下性质：① 各被评价对象在某个指标上的值完全相同时，熵值达到最大值1，熵权为0。这意味着该指标未向决策者提供任何信息，该指标可以考虑被取消。② 当各被评价对象在某个指标上的值相差越大、熵值越小、熵权较大时，说明该指标向决策者提供了有用的信息，同时也说明在该问题中，各对象在该指标上没有明显的差异，应重点考察。③ 作为权数的熵权并不是在决策或评估问题中某个指标的重要性系数，而是在给定被评价对象集合和各种评价指标值确定的情况下，各指标在竞争意义上的相对激烈程度系数。④ 熵权的大小与被评价对象有着直接关系。当评价对象确定以后，再根据熵权对评价指标进行调整以利于做出更精确、可靠的评价。

3．多级模糊综合评价法

模糊综合评判是在模糊环境下，考虑多个因素的影响，为了某个目的，利用模糊变换对一事物作出综合决策的方法。模糊综合评判又分为一级评判和多级评判。一般来说，物流园区选址过程中涉及的因素众多，实际应用中最多的往往是多级模糊综合评价法。2001年Chen—Tung Chen提出了物流配送中心选址分析的多目标决策方法——模糊综合评判，并给出了算例分析。2004年宋景芬等指出了全程物流枢纽城市物流中心选址评价的一系列指标，并运用模糊综合评判模式对全程物流枢纽城市中心地址的选取进行评判。2004年高更君结合多目标决策理论和模糊数学的知识建立公共物流中心选址多目标模糊决策模型。

运用模糊综合评价理论进行物流中心选址的步骤如下。

（1）确定评价对象的指标集

假设有 P 类影响物流园区选址的评价指标，这 P 个指标构成集合：u={u1, u2, …, up}。每个指标下可以包含更细致的指标。例如 u1代表交通便利性，u1下可以包含与公路网衔接程度 u11、与铁路网衔接程度 u12、与城市交通网衔接程度 u13、与港口衔接程度 u14、与机场衔接程度 u15等。影响物流园区选址规划决策因素的权重可以利用层次分析法（AHP）来确定。

（2）对每个子因素集分别作一级模糊综合评价

① 确定评语等级论域。令等级论域vi={v1, v2, …, vq}，该论域表现出被评判事物对应的各评语等级的隶属关系。

② 建立模糊关系矩阵Ri（i=1,2, …, p）。在构造了等级模糊子集后，要逐个对备选地点从每个因素uij上进行量化，即确定从单因素来看各备选地点对等级模糊子集的隶属度(R i)j|u，进而得到模糊关系矩阵。判断矩阵与模糊矩阵的确定可以采用专家评定法。

③ 确定评价因素的权向量。假设某个子因素集ui包含 m 个元素，在模糊综合评价中，确定评价因素的权向量：Ai=(ai1, ai2, …, aim)。权向量Ai中的元素 aij本质上是因素 uij对模糊子集的隶属度。这一向量可以通过层次分析法确定，从而确定权系数，并且在合成之前归一化。即。

④ 合成模糊综合评价结果向量。利用合适的算子将 Ai与各备选地点的模糊关系矩阵 Ri进行合成，得到各备选地点的模糊综合评价结果向量。即Bi=Ai◦Ri。

（3）计算二级模糊决策

将每个ui看作一个因素，则 u的单因素评判矩阵由一级评判向量组成，即

权向量 A=(a1, a2, …, ap)。于是得到二级模糊决策B=A◦R=(b1, b2, …, bq)。

假如每个子因素ui还含有不同层次或不同类型的子因素，可将ui再继续进行划分，类似于二级决策过程可得到三级决策模型，甚至四级模型、五级模型等。

但模糊综合评判法不能解决评价指标间相关评价信息重复问题，各因素权重的确定带有一定的主观性、确定隶属函数有一定难度。尤其是多目标、多因素评价模型，要对每一目标、因素确定隶属度函数，过于繁琐且不易操作。

随着选址模型的进一步改进完善，出现了数据包络分析法（DEA法）、改进灰色关联分析法、模糊层次分析法、熵权值模糊综合评判法等物流节点选址模型。