6.4 分析方法I:客观定量分析模型
物流园区选址规划模型主要有连续型模型和离散型模型两种。连续型模型考察连续空间内所有可能的点,认为物流中心的场址可以位于平面上的任意位置,以此为基础选择最优布局。连续型模型代表性的方法是重心法,这个方法的优点是不限于在特定的备选地点进行选择,灵活性较大。但是,由于自由度较大,实际上很难得到最优场址。离散型模型则认为物流中心的场址是有限的几个可行点中的最优点,代表性的方法是Baumol-Wolfe(鲍姆尔·沃尔夫)模型、Kuehn-Hambuger(奎汉·哈姆勃兹)模型和双层规划选址模型。本书将对这四种代表性的方法进行介绍。
1.重心法
重心法是一种数学模拟方法,这种方法在数学上被归纳于静态连续选址模型。重心法是将区域物流系统中的需求点和生产点看成是分布在某一平面范围内的许多点,需求点的需求量和生产点的资源量分别看成物体的重量。我们可以认为整个物流系统的重心是区域物流园区的最佳选址点,这样,利用求物流系统重心的方法来确定物流园区的最佳位置。假设物流系统中有一系列的点分别代表生产地和需求地,生产地有一定量的货物需要以一定的运输费率运向位置特定的物流中心,而物流中心需要把需求地所需要的一定货物按照一定的运输率运送到指定的需求地,可以建立如下数学模型,通过求解该数学模型来确定物流中心位置。
采用该方法进行选址决策时,运输成本是唯一考虑的因素。确定需求点坐标、供应点坐标、节点间的运输量之后,能够保证总运输成本最低的选址即为最优。
模型假设如下:(1)由各选址方案可能导致的成本上的差异,如人工成本、固定资产建设成本、库存成本等均被忽略不计;(2)需求量通常集中在某些点上,各个点分别表示分布在各个区域的客户的需求量的总和;(3)直线运输假设;(4)运输费率的线性假设;(5)静态选址假设,即将来的成本、收益变化通常不予考虑。
目标函数是使总体费用最小:
其中,C 为物流系统总成本;Qi为需求点或者生产点i的运输量;Pi为点i的运输费率;Di为待定的物流中心到需求点或者生产点k的距离。
按照以下的一组方程求出选址坐标:
其中,()为待选址的坐标;(Xi, Yi)为已知的需求点、供应点坐标。计算距离Di的公式如下:
一般采取迭代法求出该模型的解,先忽略方程中的Di,得出一组初始值,然后在方程中代入初始值,解得再代入所得到的Di,得出一组新的解,随后代入新的解,以求得新的Di值。循环重复这一过程,直至求出最优的解。
重心法是解决单个物流中心选址的方法,相比较于其他离散的选址方法,没有特定的限制,运用起来范围更广。但是,对于重心法模型的求解是非常困难的,而且理论上的最佳点在现实中不一定是可行点,因此重心法也有其局限性的一面。2000年鲁晓春对配送中心选址中常用的重心法进行了分析,认为重心法选址存在着错误,并分析了其中的原因。重心法的最大特点是计算方法较简单,但由于重心法对地点的选择是不加限制,往往使得通过迭代计算求得的最佳地点实际上往往很难找到,或计算所得最佳地点可能在河流、街道中间等自然条件不允许的地方。
2.Baumol-Wolfe(鲍姆尔·沃尔夫)模型
Baumol-Wolfe(鲍姆尔·沃尔夫)模型属于传统的节点选址模型,在满足供应及需求约束下,该模型追求由运输费、输送费及可变费组成的总费用最低,以此为目标来选定物流园区场址继承了传统选址理论的费用模型概念。
目标函数:
其中,
Cki为从供应商(k)到物流中心(i)每单位运量的运输费;
hij为从物流中心(i)向需求点(j)发送单位运量的运输费;
Cijk为从供应商(k)通过物流中心(i)向用户(j)运送单位运量的运费,即Cijk=Cki+hij;
xijk为从供应商(k)通过物流中心(i)向需求点(j)运送的运量;
Wi为通过物流中心的运量,即
vi为与物流中心(i)通过流量相关的可变费用;
Fi为物流中心(i)的固定费用(与物流中心规模无关的固定费用)。用,第三项是物流中心的固定费(此项费用是非线性的)。vi与物流中心流量相关,若vi表示成流量的非线性函数时,则无法用线性规划的方法求解,只能用非线性规划的方法求解。此模型的优点是将物流中心运营时的可变费用表示为凹函数,即考虑了批量效益;可以估计选定的物流中心的流量;所提供的启发式算法较为简单易行。该模型的不足在于未考虑物流中心的固定费及容量限制,因此可能造成选定的中心数过多(或有可能再减少)。
总费用函数f(Xijk)的第一项是运输费和发送费,第二项是物流中心的可变费
3.Kuehn-Hambuger(奎汉·哈姆勃兹)模型
Kuehn-Hambuger(奎汉·哈姆勃兹)模型是多个物流中心选址和布局规划的典型方法。此模型采用启发式算法,即简单的先求出初次解,然后经过反复计算修改这个解,使之逐步达到近似最优解的方法。
模型的具体内容和特点如下。
目标函数:
约束条件:
其中,h:产品(1, …, p);
i:供货点(1, …, q);
j:物流中心(1, …, r);
k:客户(1, …, s);
Ahij:从供货点(i)到物流中心(j)运输产品(h)时的单位运输费用;
Bhjk:从物流中心(j)到客户(k)运送产品(h)时的单位运输费用;
Fj:在物流中心(j)期间的平均固定管理费用;
Zj:当时取1,否则取0;
在物流中心(j)中,为保管产品(h)而产生的部分可变费用(管理费、保管费、税金以及投资利息等);
Dhk(Thk):向客户(k)运送产品(h)时,因为延误时间(T)而致富的损失费;
Qhk:客户(k)需要产品(h)的数量;
Wj:物流中心(j)的能力;
Yhi:提供产品(h)的供货点(i)的能力;
:各供货点由物流中心(j)向所有客户运送产品的最大库存定额;
f (x):总费用。
Kuehn-Hambuger(奎汉·哈姆勃兹)模型是动态模型,适合于多个物流中心的选址和布局规划。它以供货点的个数及可供量、备选物流中心的个数及最大容量、准许选定物流中心个数的上限、用户个数及其需求量为已知参数,考虑了多个结构化因素的影响:供货点到物流中心的运输费用、物流中心到用户的运输费用、物流中心的可变费用和固定费用、各物流中心的容量限制、物流中心的个数限制。与重心模型相比,它的模型更加贴近实际。但在该模型中没有考虑物流中心像建设费用这样的固定资产所产生的固定费用,也没有考虑物流中心总体的容量限制,所提供的启发式算法虽然较为简单,但当供货点、物流中心备选点、客户数量很多的情况下,其计算量是非常庞大的,不易求解。此外,它只从费用的角度来进行选择,而忽略了像社会效益、环境影响等诸多结构化因素的影响。
4.双层规划选址模型
前面介绍了几种常见的设施选址模型,均只考虑选址的费用成本或经济效益,目标函数一般是在确定的客户需求量存在的情况下使总成本最小或总收益最大,而不关心也不考虑客户对物流中心的选择行为,物流中心确定以后,选择此物流中心进行集配货的客户数直接影响此物流中心的经济效益。为此,国内外很多学者进行了双层规划选址方面的探索。双层系统的研究起源于经济问题,如稀有资源在各部门间的分配问题、价格控制问题等,1973年,J.Bracken和J.McGill首次提出了双层规划的数学模型。1977年,W.Candler和R.Norton的科技报告中,正式出现了双层规划和多层规划这个名词。20世纪80年代以来,有关双层规划在数学规划领域蓬勃兴起,并在经济学、管理学等领域得到了应用。
双层规划选址模型的研究目前比较新,未来的发展空间较大。一般上层规划问题是规划主体的行为,目的是使整个物流系统的总费用最小;下层规划问题是针对用户的行为,考虑路径选择和物流节点选择,建立用户平衡配流模型。1999年日本著名教授Eiichi.T采用排队理论和非线性规划技术建立了公共物流园区选址的双层规划模型,求解了高速公路交叉口附近运输网络中公共物流中心选址,上层规划目标是选址费用最小,下层规划考虑路网状况,遵循用户平衡条件对车辆进行平衡配送,既解决了物流园区选址问题的同时,也满足了城市交通要求。2001年陆化普应用双层规划对物流中心的选址问题进行了描述,模型应用遗传算法进行了求解。2003年孙会君采用双层规划模型描述了物流配送中心的选址问题。但这些模型中仍存在着一些问题,如只考虑到物流节点的固定设施费用和运输费用,忽略了仓储对物流成本的影响,或者没有考虑物流节点设置与运输线路同时决策。2006年陈菊针对以上模型的问题进行了模型改进,上层规划从决策者的角度出发,通过考虑物流节点布局与运输作业、仓储作业成本间的关系,追求物流广义总费用最小;下层规划描述使用者的选择行为,对应于最大效用值选择物流节点及对应于交通条件选择运输路线。由于双层规划充分考虑了物流规划部门与客户双方的利益,比较符合实际情况。
双层规划的特点是从整体的角度出发,兼顾全局,希望达到整体最优。根据城市物流节点选址决策问题实质上就是一个Leader-Follower的双层决策问题,其中决策部门是领导者(Leader),客户对物流节点的选择行为或者客户需求在各物流节点的分配为跟随者(Follower)。决策部门可以通过政策和管理来改变某个物流节点的位置和配送成本,从而影响客户对物流中心的选择,但不能控制他们的选择,这可以通过双层规划模型来描述。考虑路径选择的物流节点选址的双层规划模型结构图如图6-1所示。
图6-1 双层规划在物流选址中的应用
一般在建立物流节点选址的双层规划模型时,上层规划函数考虑物流节点的总费用,由运输成本和建设投资成本等构成,反映规划主体的决策行为;下层规划函数考虑运输路径选择下网络上的广义费用,反映物流节点使用客户的追求目标。
双层规划模型一般数学形式如下。
上层规划模型记为
目标函数U:
约束条件:
G (x, y)≤0
其中y=y(x)由下层规划模型求得,下层规划模型为
目标函数L:
约束条件:
g (x, y)≤0
由以上描述可知双层规划模型由上层规划模型和下层规划模型组成。F是上层规划所确定的目标函数,x 为上层规划的决策变量,G(x, y)≤0是对变量 x 的约束;f为下层规划所确定的目标函数,y为下层规划的决策变量,g(x, y)≤0是对变量 y 的约束;在双层规划模型的上层规划模型中,上层决策者通过设置 x 的值影响下层决策者,因此限制了下层决策者的可行约束集,而下层决策者的行为反过来又会通过 y 的值影响上层的决策。因此下层决策变量 y 是上层决策变量 x 的函数,即 y=y(x)这个函数一般被称为反应函数,一个好的决策很大程度上取决于这个反应函数。
由于双层规划方法与传统的单层规划方法相比具有不可比拟的优势,具体表现在:(1)可以同时分析决策过程中两个不同的、相互矛盾的目标;(2)双层规划多价值准则的决策方法更接近实际情况;(3)可以明确表示上级决策部门和公众的相互作用。而物流园区的选址问题涉及两种具有明显不同目标函数的决策者——选址规划者和用户,因此,采用双层规划模型为描述这种关系是适宜的。
根据不同的规划目的,双层规划模型有不同的函数表现形式,本书选择一种进行介绍。
(1)上层规划模型
上层规划(U)可以描述为决策部门在允许的固定投资范围内,确定最佳的物流中心地点以使总成本最小(包括固定成本和变动成本),并使确定的地点可以满足客户对到达时间的要求。
令 A 为所有物流中心候选地点的集合,其中 A={j|j=1,2, …, n},客户集合为Q={i|i=1,2,…, m}。具体模型如下所示:
s.t.
其中,c为物流中心到客户的单位运量成本;
xij为客户 i在 j地的物流中心得到满足的需求量;
dij为在 j地的物流中心到客户 i的距离;
rj为在 j地建物流中心的固定投资,包括库房的建设、器具的引入产生的费用;装修改建及相关设施器具的引入产生的费用;
kj为在 j地物流中心的经营管理费用,包括一般管理费用、经营费用、员工培训费用等;
ei为客户 i要求物流中心到达的最早时间;
li为客户 i要求物流中心到达的最晚时间;
v为物流中心派出车辆的平均速度;
Yj为在 j地建物流中心时,此值为1,否则为0;
B为建物流中心的总投资预算;
xij和Yj为变量,其他为给定的常量。
上层目标函数是从决策者的角度出发,使总的运输费用、固定投资费用、经营管理费用最小。约束保证至少建一个新的物流中心;约束保证修建的物流中心费用不超过其投资总额;约束ei≤dij/v≤li表示物流中心到达客户的时间满足客户的要求;约束Yj∈(01), 为变量的0-1约束;约束xij≥0表示变量的非负约束。上式中的xij将由下层规划模型求得。
(2)下层规划模型
下层规划(L)表示为客户选择最优的物流中心,即客户需求量在不同物流中心之间的分配模式,在上层规划中确定的物流中心的服务下,使得每个客户的消耗费用最低。
在现实物流系统中,某个客户需求量的分配会受到所有客户分配需求量的影响,如当系统中多个客户要求同一物流中心为其提供服务时,在这一物流中心处服务的广义费用就会增加,有些客户可能会选择其他物流中心,相应地,在这一物流中心分配的需求量会减少,这是显而易见的。为了反映这一现象,可以用一个需求函数来描述这种关系,需求函数为xij=Dij(vij),其中,vij为第 i个客户要求第 j 个物流中心提供服务的最小费用。一般来讲,所有客户的需求函数具有基本一致的形式,只是函数的参数不同,参数可根据实际情况统计得来。本文将每个客户的需求看作一个需求区域的需求,每个客户需求量的分配就可以理解为一个需求区域需求量的分配。
因此,可以这样描述下层规划:
xij≥ 0
模型中的有关符号定义与上层规划模型相同,D-1(·)为需求函数的反函数,常用的有幂函数形式和对数函数形式,本文中采用对数函数的形式 D-1(xi)j =βlnxij-VjYj。其中,β为修正参数,Vj为第 j个物流中心对各个客户的效用值。M为一个充分大的正数,ε为充分小的正数。sj为 j地的物流中心的供应能力,Qi为第 i客户的总需求量。约束保证物流中心能满足所有客户的需求量;约束εYj≤xij≤MYj保证客户需求量只在建成的物流中心处分配,不建的地点分配需求量为零;约束保证物流中心的客户需求量不超过其能力。同时对于给定的 Y,可以计算出目标函数的Hessian矩阵是正定的,因此模型(L)有唯一解。
由于物流园区选址双层规划方法可以反映出规划主体对总费用最小的决策准则,同时表示出上层决策部门和下层用户的相互作用,因此双层规划的决策方法更接近实际情况,与传统的单层规划方法相比具有较大的优势。
但是物流节点选址双层规划方法也存在一些不足之处。例如,在城市物流园区选址过程中,考虑路径选择的双层规划选址模型,下层问题一般是表述客户可根据城市道路的交通状况选择任意一个物流节点作为货物转运节点,这与城市实际情况相差较大。城市物流节点一般都有各自节点功能,且其处理的货物种类也有很大区别,因此客户的选择行为就受到一定的限制。另外,考虑交通分配的对象是交通量,由于不同运输形式的货物的运输工具也各不相同,装载能力也就不同,所以如何将物流需求预测得到的物流吸引发生量合理换算为交通量是值得进一步研究的问题。除此之外,双层规划选址模型的算法比较复杂,具有NP-hard性质,当问题的规模变得比较大时,约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长,求解相当困难。