1.6 建筑材料检测试验数据修约

1.6.1 有效数字及其运算规则

若某一近似数据的绝对误差不大于（小于或等于）该近似值末位的半个单位，则以此近似数据左起第一个非零数字起到最后一位数字止的所有数字都是有效数字，有效数字的个数为该近似数据的有效位数。例如，0.0056、0.056、5.6、5.6×10-2均为两位有效数字，0.0560、5.60×10-2为3位有效数字，0.05600为4位有效位数。

常见的有效数字运算规则如下。

1．加、减运算

当几个有效数字作加、减运算时，在各数中以小数位数最少的数为准，其余各数均凑成比该数多一位小数位。若计算结果尚需参加下一步运算，则有效位数可多保留一位。例如，12.37+0.656-3.8→12.37+0.66-3.8=9.23≈9.2，计算结果为9.2，若尚需要参与下一步运算，则取9.23。

2．乘、除运算

当几个有效数字作乘、除运算时，在各数中以小数位数最少的数为准，其余各数均凑成比该数多一位小数位。若计算结果尚需参加下一步运算，则有效位数可多保留一位。例如，1.1628×0.72×0.50800→1.163×0.72×0.508=0.4254≈0.425，计算结果为0.425，若需参与下一步运算，则取0.4254。

乘方、开方运算规则同乘、除运算，如12.62=1.58×102。

3．计算平均值

在计算几个有效数字的平均值时，如有4个以上的数字进行平均计算，则平均值的有效位数可以增加一位。

1.6.2 数据修约规则

在运算或其他原因需要减少数字位数时，应按照数字修约进舍规则进行修约。

（1）当拟舍弃数字的最左一位数字小于5，则舍去，即保留数的末位数字不变。例如，将16.2438修约到个数位，得16；将16.2438修约到一位小数，得16.2。

（2）当拟舍弃数字的最左一位数字大于5，则进一，即保留数的末位数字加1。例如，将21.68修约到个位数，得22；将21.68修约到一位小数，得21.7。

（3）当拟舍弃数字的最左一位数字是5,5后有非0数字时，则进一，即保留数的末位数字加1。当5后无数字或皆为0时，则保留数的末位数字应凑成偶数（若所保留的末位数字为奇数，则保留数字的末位数字加1；若所保留的末位数字为偶数，则保留数字的末位数不变）。例如，将11.5002修约到个位数字，得12；将250.65000修约为4位有效数字，得250.7；将18.07500修约为4位有效数字，得18.08。

（4）负数修约时，先将它的绝对值按上述规定进行修约，然后在所得值前面加上负号。例如，将-0.0365修约到两位小数，得-0.04；将-0.0375修约到3位小数，得-0.038。

（5）拟修约数字应确定修约间隔或指定修约数位后一次修约获得结果，而不得多次按进舍规则连续修约。例如，修约97.46，修约到保留1位小数，正确的做法是97.46→97.5（一次修约），不正确的做法是97.46→97.5→98.0（两次修约）。

1.6.3 根据检测数据建立直线关系式

在进行材料检测时，有时需要根据测试数据找出材料的某两个质量特性指标之间的关系，建立相关经验公式，如抗压强度抗拉（抗折）强度的关系、快速试验标准试验强度的关系等。在工程实践中，常见的两个变量之间的经验相关公式是简单的直线关系式，如标准稠度p=33.4-0.185s（下沉深度）、Rh=0.46Rc CW-0.07等经验公式都是直线关系式。直线关系式为

式中 Y——因变量；

X——自变量；

a——系数或斜率；

b——常数或截距。

建立两个变量间直线关系的方法很多，有作图法、选点法、平均法、最小二乘法等。下面举例逐一说明。

【例1.1】测得8对水泥快速抗压强度R快与28d标准抗压强度R标值见表1.4。试分别用作图法、选点法、平均法、最小二乘法建立标准抗压强度R标与快速抗压强度R快的直线相关公式。

解（1）作图法。建立坐标系，横坐标代表快速抗压强度R快，纵坐标代表标准抗压强度R标，将8对测试数据点绘于坐标中，通过点群中心画一直线，使8个点在直线两侧分布均匀（图1.1）。这条直线即表示Y=b+aX，就是R快与R标的相关式。延长直线使之与纵坐标轴相交，交点至零点的距离即为截距b=17.3MPa，系数a为直线的斜率，a==1.0854，则得R标=17.3+1.0854R快。

有了上述经验公式，就可以用快速抗压强度R快推算28d标准抗压强度R标。如测得快速抗压强度R快=30.0MPa，代入相关公式R标=17.3+1.0854R快，得28d标准抗压强度R标=49.9MPa。

用作图法求两个变量间的直线经验公式时，特别要注意截距b和斜率a的正负号。相关直线与Y轴（纵坐标）的交点在零点以上时，b为正值；交点在零点以下时，b为负值。

（2）选点法。先将8对测试数据按照从小到大的顺序排列。在8对测试数据中大小两端各选一对数据，如选第1组（6.3,26.1）和第8组（40.9,62.6），则根据这两组数据可得联立方程组，即

通过求解此方程组，可得a=1.0549, b=19.5，由此可写出R快和R标的直线关系式：R标=19.5+1.0549R快。

如果测得快速抗压强度 R快=30.0MPa，代入上式得28d标准抗压强度 R标=51.1MPa。

利用选点法建立的相关公式，因选择的两组测试数据的不同而有差别，见表1.5。

（3）平均法。先将8对测试数据按照从小到大排序，再将8对测试数据分成两组，前4对一组，后4对一组，并求出两组检测数据的算术平均值：

第一组

第二组

组成方程组：

求解此方程组得a=1.11988, b=16.503，即可得到R快和R标的直线关系式为R标=16.503+1.11988R快。

（4）最小二乘法。最小二乘法是一种最常用的统计分析方法，其基本原理是使各测试数据与统计分析得到的直线关系间的误差的平方和为最小。最小二乘法中，直线方程式的截距b、斜率a、相关系数r、标准离差σ及变异系数的计算公式为

截距

斜率

相关系数

标准离差

变异系数

先列表计算8对测试数据的∑X、∑Y、∑X2、∑Y2、∑XY等数值（表1.6），然后代入上述公式计算得b、a、r、σ、CV值。

代入公式得

得到b和a值后，即可写出直线关系式R标=17.3+1.0872R快，如果测得快速抗压强度R快=30.0MPa，代入关系式便得到28d标准抗压强度R标=50.0MPa。

另外，将列表计算得到的数值分别代入r、σ、CV的计算公式，可得r=0.9949, σ=1.455MPa, CV=5.88。相关系数越接近1，说明统计分析得到的直线关系式与测试数据之间的相关性越好，公式的使用可靠性越大，用公式计算的结果越接近实测值。

用最小二乘法统计分析直线关系式的计算较为复杂、费时，但利用Excel电子表格进行计算则可大大提高计算的效率和精度。