1.5 建筑材料检测试验数据统计

1.5.1 试验数据的均值

测试结果的真值是一个理想概念，一般情况下是不知道的。根据统计规律，当测试次数足够多时，测试结果的均值便接近真值。但在工程实践中，测试次数不可能太多，一般检测项目都规定了进行有限次平行测试，将各次测试数据的均值作为测试结果。

1．算术平均值

算术平均值是最常用的一种均值计算方法，用来了解一批数据的平均水平，度量这些数据中间位置，按式（1.3）计算，即

式中 ——算术平均值；X1, X2, …, Xn——各个测试数据值；

n——测试数据个数。

2．均方根平均值

均方根平均值对数据大小跳动反应较为灵敏，计算公式为

式中 XS——各测试数据的均方根平均值；X1, X2, …, Xn——各个测试数据值；

n——测试数据个数。

3．加权平均值

测试数据均值的大小不仅取决于各个测试数据的大小，而且取决于各测试数据出现的次数（频数），各测试数据出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用。因此，可将各测试数据乘以其出现的次数，加总求和后再除以总的测试次数，得到的数值称为加权平均值。其中，各测试数据出现的次数叫作权数或权重。计算公式为

式中 M——加权平均值；

X1, X2, …, Xn——各个不同测试数据值；

g1, g2, …, gn——各个不同测试数据值的频数；

n——总的测试数据个数。

建筑材料检测中，计算水泥的平均强度通常采用加权平均值。

1.5.2 试验数据的中位数

将一组数据按大小顺序排列，位于中间的数据称为中位数，也叫中值。当数据的个数n为奇数时，居中者即为该组数据的中位数；当数据的个数n为偶数时，居中间的两个数据的平均值即是该组数据的中位数。例如，一组混凝土抗压强度的测试值分别为25.20MPa、25.63MPa、25.71MPa、25.93MPa、25.43MPa、25.62MPa，则这组数据的中位数为25.62MPa。

1.5.3 试验数据的分散程度

1．极差

极差是表示数据离散的范围，也可用来度量数据的离散性，也叫范围误差或全距，是指一组平行测试数据中最大值和最小值之差。例如，3块砂浆试件抗压强度分别为5.20MPa、5.63MPa、5.71MPa，则这组试件的极差或范围误差为5.71-5.20=0.51（MPa）。

2．算术平均误差

算术平均误差又叫平均偏差，是指各个测试数据与总体平均值的绝对误差的绝对值的平均值，其计算公式为

式中 δ——算术平均误差；

X1, X2, …, Xn——各个测试数据值；——测试数据的算术平均值；

n——测试数据个数。

例如，3块砂浆试块的抗压强度分别为5.21MPa、5.63MPa、5.72MPa，这组试件的平均抗压强度为5.52MPa，则其算术平均误差为

3．标准差（均方根差）

只知试件的平均水平是不够的，还要了解数据的波动情况及其带来的危险性，标准差（均方根差）是衡量波动性（离散性大小）的指标。标准差的计算公式为

式中 S——标准差；

X1, X2, …, Xn——各个测试数据值；——测试数据的算术平均值；

n——测试数据个数。

例如，某厂某月生产10个编号的32.5级矿渣水泥试件，28d抗压强度分别为37.3MPa、35.0MPa、38.4MPa、35.8MPa、36.7MPa、37.4MPa、38.1MPa、37.8MPa、36.2MPa、34.8MPa，这10个编号水泥试件的算术平均强度为

其标准差为

4．变异系数

标准差是表示测试数据绝对波动大小的指标，当测试较大的量值时绝对误差一般较大，因此需要考虑用相对波动的大小来表示标准差，即变异系数。计算公式为

式中 CV——变异系数，%；

S——标准差；

X——测试数据的算术平均值。

由变异系数可以看出用标准差所表示不出来的数据波动情况。例如，甲、乙两厂均生产32.5级矿渣水泥，甲厂某月的水泥28d抗压强度平均值为39.8MPa，标准差为1.68。同月乙厂生产的水泥28d抗压强度平均值为36.2MPa，标准差为1.62，而两厂的变异系数分别为：甲厂CV=×100%=4.22%，乙厂CV=×100%=4.48%。从标准差看，甲厂大于乙厂。但从变异系数看，甲厂小于乙厂，说明乙厂生产的水泥强度相对跳动要比甲厂大，产品的稳定性较差，进而可以说明其质量差别大。

5．正态分布和概率

如果想得到测试数据波动的更加完整的规律，则需通过画出测试数据概率分布图的办法观察分析。在工程实践中，很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。