最大公约数有何能力

当两种想法并存时，共通的部分越多，越容易进行统合，但通常得到的结果只是已经存在的部分；当双方共通的部分较少时，虽然统合起来更加困难，但往往能合力取得更大的成果。

所谓的“革命”，通常是由非常规的思维引发的。原本完全没有关联的东西，经过组合从而诞生出新的东西，这种情况并不少见。一桥大学技术革新研究中心的教授米仓诚一郎先生曾经说过：“技术革新指的就是重组。”米仓先生举了几个例子，例如“化妆品与男性（男性化妆品）”“录音机与耳机（随身听）”“夜晚与商场（唐吉诃德）”（译者注：唐吉诃德是日本一家24小时不打烊的折扣百货店）等等。将那些没有关联的东西进行组合，就可能创造出令人震惊的巨大成果（价值），这与通过分解质因数得出公倍数的原理是相通的。

在某电视节目中，曾有人对某个人企业的总经理提出质疑，问为什么公司不采取合议制，而是由社长独裁专断。他当时的回答非常有趣：“最大公约数太小。”确实，不同要素之间的差异性越大，集合得到的“最大公约数”越小，小到最后可能只剩下“1”。公司要开会做一个决定，如果采取合议制，反而很难做出能带来最大利益的决断，这个观点我也认可。

团队在执行某个项目时，各干各的是最危险的，因为最终的项目成果，很可能变成各个成员之间的“最大公约数”，小之又小。

为了让项目创造巨大的收益，除了全员共有的“最大公约数”，充分发挥每个人的作用才是关键。

分解质因数告诉我们，将每个东西分解为“不可再分的质数”，无论是解决“公因数”还是“公倍数”的问题，都是最有效的方法。当然，发现事物的“质”绝非易事，但只要我们追根溯源，就能发现事物的本质，所以我希望大家在思考问题的时候不要半途而废，要有追根究底的精神。

千万不要小觑公约数、公倍数的概念。借助分解质因数的概念求出公约数和公倍数，能帮助我们发现不同事物的共同特点，还能对统合事物的难度和成果进行推测，是一项非常实用的技术。

让我们来挑战一下高中的入学考试题吧。要注意，最大公约数是共有的因数，而最小公倍数是共有的因数及其他因数之积。

【答案】

假设2个数中较小的数为x，较大的数为y（x≤y）。

最大公约数为3，意味着x、y共有的因数（零件）只有3。即，

这里要注意的是，A和B没有共有的因数（二者皆为质数），由于x≤y，我们可得出A≤B（后面会用到）。

另外，2个数的最小公倍数为共有的因数3及其他因数（A和B）相乘之积。题干中提到2数的“最小公倍数为210”，

210＝3×A×B

∴A×B＝70

为了分别求出A和B，我们先把70进行分解质因数（如下）。

70＝2×5×7

因此，

A×B＝2×5×7

由于A和B没有共有的因数，且A≤B，所以A和B可能为下列组合之一。

将这些可能代入☆号算式中，得出x与y的可能答案。

到这里，我们就要使用最后的条件啦——“和为51”。代入后⋯⋯没错！

因此，这2个数为21和30。