1.2 刚体的平动

刚体的平动和定轴转动是刚体的两种最简单、最基本的运动，它们是日常生活及工程中很常见的运动，也是研究刚体复杂运动的基础。

刚体平动的定义

刚体在运动过程中，若其上任意一条直线始终与其初始位置保持平行，则称这种运动为刚体的平行移动，简称平移或平动。如电梯的升降运动、在直线轨道上行驶的列车车厢的运动，以及如图1-9所示的摆式筛砂机筛子AB的运动。

刚体平动的运动特点

在平移刚体内任意选两点A、B（如图1-10所示），令点A、B的矢径分别为rA和rB，则两矢端图就是这两点的轨迹。根据图中的几何关系，有

rA=rB+rBA

根据平移的定义，rBA为常矢量，即有，所以

即

类似地，有，即

式(1-14)和式(1-15)表明，平移时，在同一瞬时，刚体上各点的速度相同，各点的加速度也相同。因此，刚体平移时，可以用刚体上任意一点（如质心）的运动表示刚体的运动。于是，研究平移刚体的运动可归结为研究点的运动。

例题1-4

搅拌机由主动轴O1同时带动齿轮O2和O3转动，搅杆ABC用销钉A和销钉B与齿轮O2和齿轮O3相连。若已知主动轮转动角速度为n 950= r/min, AB=O2O3, O2A=O3B =r =25cm，各齿轮的齿数如例题图1-4所示。求搅杆端点C的速度和轨迹。

分析：由题意可知构件ABC做平动，根据刚体平动的运动特点，只要求得点A或点B的速度和轨迹，即可知搅杆端点C的速度和轨迹。

解：

由于Z2=Z3，所以齿轮O2与齿轮O3的角速度大小相等，方向相同，即，因而，vA=vB=vC；又知搅拌杆做平动，其上各点的轨迹形状、速度均相同，故点C的轨迹是半径为r的圆，则

讨论：

(1) 在工程实践中正确判断物体的运动形式是非常重要的，它是对物体进行运动分析的首要内容。注意，不能把物体的整体运动与物体上点的运动混淆，物体的整体运动是由其上各点的运动构成的。本例题中，搅拌机上A和B两点及其他各点的轨迹都是圆，但杆整体并不做圆周运动或转动，而是做平动。

(2) 请读者思考点C轨迹的圆心在何处？