第2章 点的合成运动

在不同的参考系中，对于同一动点，其运动方程、速度和加速度是不相同的，这就是运动的相对性。在许多力学问题中，常常需要研究不同参考系中同一运动学参量（运动方程、速度或加速度）之间的相互关系。本章将采用定、动两种参考系，描述同一动点的运动；分析两种结果之间的相互关系，建立点的速度合成定理和加速度合成定理。

2.1 绝对运动、相对运动和牵连运动

三个研究对象——动点、动系和定系

在一般工程问题中，当所研究的问题涉及两个参考系时，通常将固连在地球或相对地球不动的物体上的坐标系，称为定参考系（fixed reference system），简称定系，以Oxyz坐标系表示；将固定在其他相对于地球运动的参考体上的坐标系，称为动参考系（moving reference system），简称动系，以O＇x＇y＇z＇坐标系表示。动点是指相对于定系和动系均有运动的点。因此，点的合成运动中的三个研究对象是动点、动参考系和定参考系。

例如，如图2-1所示，可以选取直升机主旋翼上的点A为动点，将动系O＇x＇y＇z＇固定在直升机机身上，将定系Oxyz固定在地面。

图2-1 动参考系和定参考系

三种运动形式——绝对运动、相对运动和牵连运动

确定动系与定系后，将动点（研究对象）相对于定系的运动，称为动点的绝对运动（absolute motion）；动点相对于动系O＇x＇y＇z＇的运动，称为动点的相对运动（relative motion）；动系O＇x＇y＇z＇相对于定系Oxyz的运动，称为牵连运动（convected motion）。由于动系作为一个整体运动，因此牵连运动具有刚体运动的特点，如平动或定轴转动。基于这一考虑，所以常选的动系多为平动动系或定轴转动动系，因此常见的牵连运动形式即为平动或定轴转动。

在图2-1中，将固定在地面上的坐标系Oxyz作为定系，将随机身一起运动的坐标系O＇x＇y＇z＇作为动系，则主旋翼上的点A相对于地面的运动是绝对运动，点A相对于机身的运动为相对运动，机身相对于地面的运动为牵连运动。

动点在绝对运动中的轨迹、位移、速度和加速度，就是站在定坐标系中的观察者所观测到的动点的轨迹、位移、速度和加速度，分别称为动点的绝对轨迹（absolute trajectory）、绝对位移（absolute displacement）、绝对速度（absolute velocity）和绝对加速度（absolute acceleration）。动点在相对运动中的轨迹、位移、速度和加速度，就是站在动坐标系中的观察者所观测到的动点的轨迹、位移、速度和加速度，分别称为动点的相对轨迹（relative trajectory）、相对位移（relative displacement）、相对速度（relative velocity）和相对加速度（relative acceleration）。动点的绝对速度和绝对加速度，分别用符号va和aa表示；动点的相对速度和相对加速度，分别用符号vr和ar表示。

由于动系的运动是刚体运动，故除了动系做平动的情况外，其上各点的运动都不尽相同。只有在某瞬时动系上与动点相重合的那一点的运动，与动点的运动有直接的联系。通常称该点为动点的牵连点（convected point），将牵连点的速度和加速度定义为动点在该瞬时的牵连速度（convected velocity）和牵连加速度（convected acceleration），分别用符号ve和ae表示（ve的下角标e为法文entraînement的首字母）。