习题

基本题

1-1 套管A由绕过定滑轮B的绳索牵引而沿铅垂导轨上升，滑轮中心到导轨的距离为l，如习题图1-1所示。设绳索以等速v0拉下，忽略滑轮尺寸。求套管A的速度，以及加速度与距离x的关系式。

1-2 如习题图1-2所示，摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。若弧BC的半径为R，摇杆OA的轴O在弧BC的圆周上，摇杆绕O轴以等角速度ω转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程，并求其速度和加速度。

1-3 如习题图1-3所示，光源A以等速v沿铅直线下降。桌子上有一个高为h的立柱，它与上述铅直线的距离为b。试求该柱上端的影子M沿桌面移动的速度和加速度的大小（将它们表示为光源高度y的函数）。

1-4 小环M由做平动的丁字形杆ABC带动，沿着习题图1-4所示的曲线轨道运动。设杆ABC的速度=v=常数，曲线方程为y2=2 px。试求环M的速度和加速度的大小（写成杆的位移x的函数）。

1-5 如习题图1-5所示，动点M沿轨道OABC运动，OA段为直线，AB段和BC段分别为四分之一圆弧。已知点M的运动方程为s=30t+5t2 m，求t=0,1,2s时点M的加速度。

1-6 如习题图1-6所示，曲柄CB以等角速度ω0绕轴C转动，其转动方程为φ=ω0t。滑块B带动摇杆OA绕轴O转动。设OC=h，CB=r。求摇杆的转动方程。

提高题

1-7 如习题图1-7所示，飞机在铅垂面内以不变的速率v0沿半径为R的圆弧运动，当飞机位于点A的时候，点M从飞机上分离出来，以恒定的加速度g相对于静止坐标系O1x1y1运动。设原点O固结于飞机的坐标系Oxy与定坐标系O1x1y1的轴始终彼此平行。求在动坐标系Oxy中看到的点M的加速度与角φ的关系。

1-8 如习题图1-8所示，沿空间曲线运动的点在M处的速度为v=4i+3j，加速度a与速度v的夹角β=30°，且a = 10 m/s2。试计算轨迹在该点密切面内的曲率半径ρ和切向加速度aτ。

1-9 半径R=100mm的圆盘绕其圆心转动，在习题图1-9所示瞬时，点A的速度为vA=200j mm/s，点B的切向加速度aBτ=150i mm/s2。试求角速度ω和角加速α，并进一步写出点C的加速度的矢量表达式。

1-10 圆盘以恒定的角速度ω=40 rad/s绕垂直于盘面的中心轴转动，该轴在y-z面内，倾斜角。点A的矢径在习题图1-10所示瞬时为r=150i+160j-120k mm。求点A的速度和加速度的矢量表达式，并用v=Rω和an=Rω2检验所得结果是否正确。

1-11 设动点沿平面曲线轨迹运动，如习题图1-11所示。求证：此轨迹的曲率半径可由下式确定

式中，v是动点的速率，是轨迹切线与x轴的夹角对时间的变化率绝对值。对于曲线y ex=，写出ρ与α的关系。

研究性题目

1-12 如习题图1-12所示，在边长为L的正方形的四个顶点a,b,c,d上有四条狗，在t=0时刻开始按顺时针方向依次紧盯追逐，即a追b, b追c, c追d, d追a。在追逐过程中，四条狗的速率保持不变，始终为v。求四条狗最终追赶到一起所经历的时间t。