1.2 不确定条件下的轨迹规划

轨迹规划（也称为路径规划）可能是机器人面临的最古老的问题之一，而规划轨迹的方法有很多[89]。它涉及计算从一点到另一点的自由轨迹问题，这也称为点到点规划。路径规划也可能是为了更好地覆盖空间面积，比如在控制真空吸尘机器人的路径时[30]。本书内容涵盖点到点规划。

当环境（障碍物和目标位置）和机器人（运动学和动力学）都已知时，点到点规划可以表示为基于约束的优化。对于在自由空间中移动的机械臂，可以以闭环形式解决问题，正如我们将在练习1.1中看到的。然而，在将该控制方法应用于复杂的运动链时（如控制仿人机器人[21]），我们需要对其进行全面优化。

当已知环境条件不全或在机器人完成规划轨迹之前环境条件发生改变时，会出现问题。当机器人需要伸长机械臂来抓取不在预期位置的物体时，如果不实时调整路径，机械臂可能会撞到物体，使其坠落。随着机器人逐渐被应用到人类居住的环境中，它们需要具有能够从错误规划中立即恢复的能力，以避免对人类造成伤害。为了解决这些问题，轨迹规划已经开始逐渐演变并遵循两个方案。首先，机器人在一开始（即规划轨迹时）就嵌入了不确定环境的处理程序。机器人会计算出一条对预期不确定性具有鲁棒性的路径。例如，如果已知某些传感器会提供不可靠的测量数据，则系统只会根据可靠的测量数据来执行规划[110]。这是假设机器人在无噪声环境测量的情况下。虽然任何传感器都有噪声，但在某些应用中，信噪比可以忽略不计。例如，当机器人清洁地板时，机械臂的定位误差小于1°是完全可以接受的，并且不会导致任何故障。然而，在抓取小物体时，同样的误差可能会导致失败。轨迹规划还可以在发现不确定性因素时更新规划，例如，在运动中更新可行路径[24，92]。应仔细规划仿人机器人的步态和足部位置，以防止其跌倒。为此，可以放松约束，并允许规划系统生成到达目标附近的路径[144，114]，或者依赖离线生成的一组替代规划的可用性，并在运行时切换到最合适的方案[65，124]。

只有规划速度比变化速度更快时，这些假设才能起作用。因此，快速规划至关重要。本书提供了一种通过时不变动态系统将规划嵌入闭环控制律中的方法，使机器人能够立即重新规划路径。时不变动态系统（也称为自主动态系统）仅取决于系统的状态，而非时间显式依赖。正如本书中所展示的，这种不依赖时间的编码非常有利于机器人立即对干扰做出反应。虽然快速反应式路径规划技术通常是以失去收敛保证为代价的，但本书中提出的方法使机器人能够对新的障碍物和目标位置的变化做出反应，同时确保路径正确收敛以达到预期目标。

本书中提出的方法均基于两个假设，即机器人的运动学和动力学（扭矩和极限加速度）已知，并且足够实现规划。所有刚性机器人的运动都是已知的。动力学通常有清晰的描述，并且如今销售的大多数商业机器人中的低级控制器已经可以补偿动力学的惯性和重力分量。然而，仅凭已知动力学的准确性可能不足以完成高准确性的任务。当出现准确性不足的问题时，必须寻求替代机制来更好地估计机器人的动力学（例如，通过学习逆动力学[109]），并调整动态系统的参数以适应机器人的硬件限制[45]，或对建模不良的相互作用力进行补偿（见第11章）。