1.1.1 定义与常用函数
高中的课本按照如下方式定义函数：设
、
是非空的数集（需要注意，所谓的“函数”实质上是数集到数集的映射，“数集”指实数集合 
的子集），如果按照某个确定的对应关系 
，使对于集合 中的任意一个数 
，在集合 中都有唯一确定的数 
和它对应，那么就称 
为从集合 到集合 的一个函数 (见下图)，记作 
.函数的本质是一个映射，因此也可以记为
.
函数的定义示意图
在函数的定义中，有一些需要注意的概念：
● 叫作自变量，
叫作因变量或函数值；
● 的取值范围 叫作函数的定义域；
● 函数值的集合 
叫作函数的值域；
● 将点集 
绘制在平面直角坐标系 
中，所得的图像叫作函数的图像.绘制出函数的图像，并进行“数形结合”，是常用的解题思路.
函数的定义比较抽象，需要理解，但通常在高考中不会直接考查.高考中较为重视的是一些常用函数性质的考查，为此需要介绍基本初等函数，主要包括以下几种.
● 初中已经接触过的一次函数 
、二次函数 
，进一步还可以考虑三次函数 
.高考中的一些题目会涉及三次函数，这通常需要借助导数.一般地，对于正整数 
，函数
称为多项式函数，
叫作多项式函数的次数.
● 初中已经接触过的反比例函数 
、根式函数 
.另外，一般地，对于实数 
，函数
称为幂函数， 的取值范围与 有关， 叫作幂函数的幂.幂函数的性质也需要非常熟悉.
● 初中简单介绍，而在高中给出了严格定义的正弦函数 
、余弦函数 
、正切函数 
，其中 
.另外，还有以下函数：
.
这几个函数在高考中不会出现，但是在将来的数学课和实际应用中较为常见.一般地，对于实数 
，函数
称为三角函数， 叫作三角函数的振幅， 
叫作三角函数的频率， 
叫作三角函数的相位， 
叫作三角函数的周期.三角函数在物理学和工程中常用.
● 设实数 
且 
，函数
称为指数函数.对应的反函数
称为对数函数.若取 
(自然常数[1] ），则对数函数记作 
.指数函数 
和对数函数 非常重要，有特别的性质，在高考中最常考查.
[1] 自然常数 
是怎么来的？我将在后文简要介绍.