做功的问题

威尔斯的小说中写道，如果我们把一块用能够阻断引力的物质做成的垫板放在重物下面，我们举起重物就能像拎起一根稻草一样容易。对于这种说法，大家应该也会持怀疑的态度。因为这相当于从一无所有中获取能量，完美地解决了永动机的问题！来做一个假设，我们已经拿到了能够屏蔽引力作用的物质，这时在重物的下方垫一块“凯弗利特”材料的垫板，那么拎起重物就可以丝毫不费力气。当我们举起这个失去重量的物体到任意高度，再拿掉它下方屏蔽引力的物质，那这个重物肯定会向下做自由落体运动，并且这个过程中肯定会做功。我们可以重复上述简单的操作，想重复多少次就重复多少次，2次，3次，4次，甚至成千上万次，这样不需要借助其他方式，就可以获取相应的能量。

由此来看，能够屏蔽引力作用的物质真是一种能够从一无所有中创造出能量的神奇物质，它不需要从其他地方借取等量的能量来产生新的能量。如果威尔斯的小说主人公在地球和月球之间往返的方法正如书中描述的那样的话，那么这个世界就能获得额外的能量。宇宙中能的总量的增加值是人体从月球落到地球和从地球落到月球时引力所做的功的差值。和月球相比，地球的引力是相对较大的，因此，论两者做功的大小，自然是从月球落到地球时引力做功更大。虽然和宇宙本身储存的总能量相比，这些额外获取的能量简直是微乎其微，但毋庸置疑的是，以这种方式来获得能量严重违背了能量守恒定律这一自然界基本规律。

很明显，我们上述得到的结论是有悖于自然规律的，说明我们肯定在其中的某一个环节讨论得不对。至于问题是什么，仔细考虑一下也就能解释通啦！这个问题错误的点在于认为使用引力屏蔽材料使物体失去重量这一过程不会消耗能量，而并非使用引力屏蔽材料这个不存在逻辑漏洞的思路。第一个做功的过程是把重物放置到引力屏蔽材料上，第二个做功的过程是到达宇宙空间后“凯弗利特”窗帘的开合，这两件事情的完成都不可避免地要消耗能量，从一无所有中获取的能量恰好能够填补这里能量消耗的漏洞，至此，我们就解释了前文中遇到的令人匪夷所思的矛盾点。

当这本科幻小说中的主角把“凯弗利特”窗帘拉上，其实就相当于把飞船与地球之间的隐形锁链斩断了。想要计算出需要做多少功才能使锁链断开，我们就需要对这条锁链的强度有准确了解。而这里做功的大小是与将重物从地球表面运送至地球引力接近于0的无限远处所做的功相等的。

提到“无限”这个词，往往会给人带来一种神秘的感觉。不过呢，对于非数学家来说，在他们的印象中其实对这个词有一种极为错误的认识。当这些读者看到我上文提到的将重物运送至无限远处所做的功时，就会自然而然地觉得这个过程做了无限大的功。而其实这个功是一个有限的数值，即使这个功的确很大，数学家还是能够精确计算出具体的数值。对于从地球表面移动一个重物至无限远的空间所做的功，可以认为是一个无限数列相加的结果；然而，随着与地球相距越来越远，地球引力也逐渐减弱，无限数列中的每一项也都是递减的。虽然这个数列是由无数多项组成的，不过各项之和却是一个有限的数值。再通过以下的例子来解释，你先走出一步，再走出半步，接着持续走步，步，步，步……按照这个规律走下去的话，即使你走一辈子，也不可能把两整步走完。我们就是通过这种类似的加法算法来对引力做的功进行计算的，所以关于无限远距离时做功的数值肯定是一个有限的数值，这一点大家也不必觉得出乎意料。通过计算可知，我们把1千克的重物从地球表面搬运到无限远以外的宇宙空间所做的功略小于600万千克力·米。或许并不是所有人都能体会到这个过程所做的功究竟能够大到何种程度，那么我通过一些实际的数据来描述一下：一台机车（包括载重总计75吨）被起重机提升80米所做的功就和上述过程的做功数值是一样的。同样，这个数值与拥有100000马力轮机的巨大的现代海轮1秒内做的功是相等的。

1千克力·米约等于9.8焦耳。

功率单位，人为约定1公制马力等于1秒钟把75千克的物体提高1米所做的功。

图6 埃菲尔铁塔作为法国巴黎城市地标之一，于1889年建成，总高约324米

接着，我们来进行更深入的分析。其实，把物体从地球表面运送至相距无限远的某一点，与把物体运送至地球引力为0但距离相对较近的某一点，两者之间的区别可以忽略不计。原因是什么呢？根据做功的定义，它的大小取决于起点和终点的引力差值，而与物体运动的途径是没有关系的，因此，上述两种情况实际上做功的大小是相同的。那么也就是说，把物体搬运到与地球距离无限大的地方，我们是在无限长的路程中做了这么多功；而相同大小的功我们却需要在把物体搬运到引力屏蔽材料上的几秒钟内完成。可想而知，要完成后者的操作可以说是难于登天！

这么来看的话，威尔斯小说中月球之旅的幻想就只能化为泡影了。估计作者没有预估到把物体搬运到引力屏蔽材料上面这一任务在力学上的可行性如此之低。同样的道理，想要像关闭汽车窗户那么容易般合上飞船上的“凯弗利特”窗帘也可以说是天方夜谭，原因是这个过程中我们要做的功相当于把飞船内的乘客运送至无限远处所做的功。飞船内的两个乘客重量之和假设为100千克，那么，1秒钟内做出6亿千克力·米的功就是小说中的主角在合上窗帘的过程中要做的功。再来量化一下这个功的大小：合上窗帘就相当于我们需要向埃菲尔铁塔的塔顶运送40台机车，并且要在1秒钟之内完成。我们要是能够完成这件事情，别说合上“凯弗利特”窗帘了，我们纵身一跃就可以到达月球，连飞船都没有存在的必要了，这时星际旅行也就不是什么难事了。

经过以上的分析，想要通过威尔斯小说中的方法，也就是借助引力屏蔽材料来实现星际旅行，我们就会陷入逻辑学中“循环论法”的死胡同。引力屏蔽材料的使用必须克服地球引力，而这正是我们创造这类材料的目的所在。由此得出，想要实现星际旅行，发现或创造出引力屏蔽材料并不能达到这个目的。