［4］确定的证据

因为当石头斜抛，即沿着垂直方向以外的任何方向抛出时，它会从它的抛出方向不断地偏向地球，因此这就是它受到地球引力的证明。这一证明是很确定的，就和它自由落体时垂直下降一样确定。所以，物体在自由空间里偏离直线路径并不断地从该点偏向任何空间的表现，确切证明了任何位置都有某种驱使物体朝向该空间的力。

而且，根据引力存在这一假定，接近地球的物体肯定都受到向下的力，所以它们要么在自由落体时直接落向地球，要么在斜抛时不断地偏向地球的方向。所以，根据存在指向任何中心的力这一假设，必然得出：该力所作用的所有物体，要么直接向该中心下落，要么起码在它们沿斜线运动时，不断地偏离该斜线的方向。

至于如何由已知运动推导出力，或是如何由已知力推导出运动的问题，已经在《自然哲学的数学原理》的前两卷里说明过了。

如果假设地球不动，而恒星要于24小时内在自由空间里做公转运动的话，那么无疑有某些力拉住了恒星，使之在轨道上保持运行。但这些力不指向地球，而指向其轨道中心，也就是指向几个相似圆的圆心。这些相似的圆，是恒星每天在赤道一侧落下、另一侧升起而形成的。而恒星引向轨道中心的半径所扫过的面积，与其扫过的时间严格地成比例关系。而因为周期时间相等（根据《自然哲学的数学原理》第1卷命题4推论3可知），所以向心力与各个轨道的半径成比例关系，且恒星会继续在同样的轨道上旋转。根据行星做周日运动的假设，也可推出类似的结论。

有种假说认为，这些力不指向与它们在物理上相关的物体，而是指向在地球轴上想象出来的无数的点。这是不恰当的。还有种假说认为，这些力要随着到地球轴距离的增大，而严格地按比例增大。这更不恰当，因为这意味着力要变得极大，或者说要增大至无穷。但自然事物的力通常会因为远离其产生之处而变小。然而更加悖谬的是，同一颗恒星不仅扫过的面积不与时间成比例，而且它也不在相同的轨道上旋转。因为恒星在远离两极附近时，面积和轨道都增大了；而面积增大就证明了，力不指向地球的轴。而这一困难（根据《自然哲学的数学原理》第1卷命题2推论1）是由观察到的恒星二重运动引起的：一重是围绕地球轴的周日运动，另一重是以地球黄道为轴的缓慢运动。为了说明这一情况，需要将十分复杂和变化的力组合起来。这使得任何物理理论都很难与之协调一致。