［6］向心力与到行星中心的距离平方成反比

《自然哲学的数学原理》第1卷命题4推论6表明，木卫受到的向心力和每个木卫到木星中心的距离平方成反比；因为木星各个卫星的周期时间之比等于它们到木星中心的距离的次方之比。这一比例关系早已在这些卫星上被观察到了；弗拉姆斯蒂德先生经常通过测微仪和木卫交食现象来测量它们到木星的距离[1]。他曾写信给我说，该比例具有的精确性能够满足我们感官的一切要求。他寄给我他通过测微仪所测量到的木卫轨道大小，并换算为木星到地球或到太阳的平均距离，以及木卫公转时间，其内容如下：

由此，我们可以比较容易地看出周期与距离之间的次幂关系。例如：16天18时5分13秒除以1天18时28分36秒，就等于除以，此处忽略在观察中无法精确测量的小分数。在测微仪发明之前，同样的距离换算为木星半径如下：

在测微仪发明出来之后：

根据弗拉姆斯蒂德先生的观测，这些卫星的周期时间分别为：1天18时28分36秒、3天13时17分54秒、7天3时59分36秒、16天18时5分13秒。

因此，计算出的距离是5.578、8.878、14.168、24.968。这与观测的距离精确吻合。

卡西尼想让我们相信，土星的卫星上也能观测到同样的比例。但我们还需要更长久的观测，才能得到关于这些行星的肯定无误的理论。

根据最优秀的天文学家确定的轨道尺寸，在太阳的卫星中，水星和金星也精确地保持着这一比例。