3.1 双重否定

倘若否定了“企鹅不是鸟”这一命题，又会怎样呢？这就是对否定形式的命题再一次加以否定。倘若照字面来写，那便是“企鹅并非不是鸟”。这样的措辞似乎有点儿奇怪，实际上，其要表达的是“企鹅不是鸟”是假命题，也就是与事实不符，因此，也可以认为其意义等同于“企鹅是鸟”。像这样，否定两次即为肯定。

对此进行一般化表述时可以使用P、Q、R这组字母，以便代入任意命题。（如前所述，“P”是意为“命题”的英语单词“proposition”的首字母。）上面这句话则可以写作“并非不是P就等同于P”。但“并非不是P”这样的措辞总让人觉得有点儿别扭，令人难以理解，所以，我们不妨将命题P的否定写作“not P”。如此一来，前述“并非不是P就等同于P”便可以写作“not（not P）则等同于P”。虽然也可以写作“not not P”，但为了便于识读加入了括号，写作“not（not P）”。

否定两次叫作“双重否定”。“双重否定not（not P）则等同于P”这一关系在逻辑学中称为“双重否定律”。

尽管如此，“等同于”这个词还是有点儿表述不清。要先弄清楚在什么意义上可以说是“等同于”，因此，这里要导入“等值”这一术语。当P为真Q亦必为真、P为假Q亦必为假时，就说P和Q为等值关系，并写作“P≡Q”。

问：“≡”与等号“=”不同吧？多了一横。

答：不同。后面会时常用到等号“=”，并笼统地将其作为“等同于”之意来使用。与此相对，这里被定义为“当P为真Q亦必为真、P为假Q亦必为假时，P≡Q”的等值则是逻辑学中给出的严格定义。

因此，“≡”是被严格定义的符号，而“=”可以简单理解为“等同于”的简略表记符号。

不过，逻辑学随后也会正式导入并定义等号“=”。那样一来，“=”就会以不同于“≡”的意义在逻辑学中出现。不过，本书尚未涉及那一步，所以，等号“=”出现的时候，大家可以笼统地将其理解为“等同于”之意。

接下来，我们看一下双重否定律。双重否定律可以用等值符号“≡”来表示。当not（not P）为真时P势必为真，当not（not P）为假时P势必为假，因此，not（not P）与P是等值关系。这在逻辑学中叫作“双重否定律”。

再强调一下，P可以替换为任意命题。例如，假如将P替换为“消防员是公务员”，那则成为“‘消防员并非不是公务员’等值于‘消防员是公务员’”。习惯之后，也许使用符号表记反而更加简洁易懂。