第一章
数学：传奇与历史

古老而又难以解决的数学问题成为新闻并不常见。不过在1993年，英国、法国及美国的报纸都报道说，一位四十岁的数学家安德鲁·怀尔斯在剑桥艾萨克·牛顿研究所的一次演讲中展示了对三百五十年间悬而未决的费马大定理的证明。事实证明，这一声明为时尚早：怀尔斯两百页的证明中有一个错误，得花些时间来修正，而两年之后这一证明便严密了。怀尔斯用了九年时间来研究该定理。当时，这个故事成了一本书与一部电视电影的主题，怀尔斯在其中谈到自己最后的突破时热泪盈眶。

数学的这段历史之所以如此吸引公众的想象力，一个原因无疑是怀尔斯本人的形象。他在剑桥这次演讲之前，几乎与世隔绝地工作了七年，一心一意地致力于定理背后深层与复杂的数学原理。然后便是这样一个故事：一位孤独的英雄克服万难，为的是实现一个难以捉摸的目标。而那些在西方文化的神话故事中成长起来的人对此情节已经很熟悉。故事的背后甚至还有一位公主：只有怀尔斯的妻子知道丈夫的终极目标，并且成为第一个收到完整证明的人。怀尔斯把它当作生日礼物送给了妻子。

第二个原因是定理本身很容易陈述，尽管全球范围内也许不超过二十个人能完全理解费马大定理的最终证明。怀尔斯十岁时就已经对它产生了兴趣，甚至那些早把大部分学过的数学内容忘掉的人，也能理解定理在说些什么；我们稍后会来探讨这条定理。

不过在此之前，请注意在本章第一句中已经提及的三个人：怀尔斯、牛顿，还有费马。这在数学领域是很典型的：数学家通常会用他们中的一位来命名定理、猜想或体系。这是因为大多数数学家敏锐地意识到，他们总是以前辈或同事们所做的工作作为前行的基础。换句话说，数学生来便是一门与历史有关联的学科，其中前人的心血很少被忽视。为了开始思考数学史学家所提出的问题，不妨让我们将费马大定理从1993年的剑桥演讲厅回溯到其更遥远的起点。