1.4 逻辑关系

在客观世界中，事物发展具有一定的因果关系。例如，电灯的亮与灭决定于电源是否接通，电源接通，灯就亮，否则就不亮，电源接通与否是“因”，也可以认为是条件，灯亮与不亮是“果”，这种因果关系也称为逻辑关系。基本的逻辑关系有3种：与逻辑、或逻辑和非逻辑，其他的逻辑关系均由这3种基本的逻辑构成，称为复合逻辑关系，主要有与非逻辑、或非逻辑、与或逻辑、与或非逻辑、异或逻辑和同或逻辑等。

1.4.1 基本逻辑关系

1.与逻辑

定义：只有决定事物结果的所有条件全部满足要求时，结果才发生；只要有一个条件不满足，结果就不会发生。这种逻辑关系称为与逻辑。

在图1.4.1的电路中，开关A和B串联，只有当A和B全部接通时，电灯L才亮；只要有一个开关断开，电灯就不亮。电灯亮和两个串联开关的接通形成了与的逻辑关系，则图1.4.1所示的电路称为与逻辑电路。

两个开关的工作状态与灯的工作状态如表1.4.1所示。图1.4.1所示电路中，无论是开关还是灯只有两种相对立的状态，满足数字逻辑电路的特点，这两种相对立的状态可以分别用数字0和1来表示，开关断开用0来表示，开关闭合用1来表示，灯不亮用0来表示，灯亮用1来表示，则可以把表1.4.1转换成表1.4.2，把这种用0和1来表示的表格称为真值表，是用来表示输入与输出相对应的工作状态的一种表格。表1.4.2中的0和1并不表示数值的大小，而只表示两个相对立的状态，表中的0和1称为逻辑0和逻辑1。

列真值表方法如下：

1）一般在正逻辑体制下，设开关闭合为逻辑1，开关断开为逻辑0；灯亮为逻辑1,灯灭为逻辑0；

2）n个输入变量就有2n种工作状态的组合。

则两个输入变量就有4种状态组合。

由真值表1.4.2可知，与逻辑的规则：有0出0，全1出1。

与逻辑关系也可以用逻辑符号来表示，如图1.4.2所示，图1.4.2 a为国标符号，即矩形符号，称为与门，图1.4.2 b为大规模集成电路中使用的IEEE标准中的特异形符号。图中的A、B称为输入逻辑变量，L称为输出逻辑变量。

与逻辑关系也可以用逻辑函数表达式来表示，写成L=A·B，符号“·”表示与逻辑运算，也称逻辑乘运算。在不致引起混淆的前提下，乘号“·”可省略。在某些文献中，也用符号∧、∩表示与运算。

由逻辑函数可知：与逻辑的运算规则：0·0=0；0·1=0；1·0=0；1·1=1;0·A=0；1·A=A；A·A=A。

0·0=0 读作逻辑0与逻辑0等于逻辑0，在此表示两个开关都断开时，灯不亮；在数字电路中表示输入两个低电平时，输出为低电平。

实现与逻辑关系的数字电路称为与门电路，简称为与门，常用的与门集成电路型号为74LS08,将在第2章进行介绍。

2.或逻辑

或逻辑的分析方法跟与逻辑相同。

定义：决定事物结果的条件中，只要有一个条件满足要求时，结果就会出现；只有所有条件都不满足时，结果才不会出现。这种逻辑关系称为或逻辑。

在图1.4.3所示的电路中，开关A和B并联，只要A和B有一个接通时，电灯L就亮；只有两个开关都不通时，电灯才不亮。电灯亮和两个并联的开关接通形成了或的逻辑关系。

或逻辑的符号如图1.4.4所示，图1.4.4 a为矩形符号，也称为或门，图1.4.4 b为特异形符号。实现或逻辑关系的数字电路称为或门电路，简称为或门，常用的或门集成电路型号为74LS32。

若用逻辑表达式来描述，则可写为L=A+B，式中符号“+”表示或运算，也称为逻辑加。在某些文献中，也有用符号∨、∪来表示或运算，或逻辑的真值表如表1.4.3所示，从表中可知，或逻辑的运算规则为有1出1，全0才出0，即0+0=0；1+0=1；0+1=1；1+1=1；0+A=A；1+A=1；A+A=A。

1+1=1读作逻辑1或逻辑1等于逻辑1，在此表示两个开关同时闭合时灯亮；在数字电路中表示输入两个高电平时，输出为高电平。

3.非逻辑

定义：条件不满足，结果才发生；条件满足了，结果反而不发生。这种逻辑关系就是非逻辑。具有非逻辑关系的电路如图1.4.5所示。在图1.4.5的电路中，开关A和电灯L并联，当开关闭合时，电灯L被短路就不亮；只有当开关A断开时，电灯L才亮。

非逻辑的真值表如表1.4.4所示，它的逻辑函数表达式为，其中，符号“—”表示“非”逻辑，读作“L等于A非或A反”。通常称L为原变量，为非变量或反变量，两者共同称为互补量，非逻辑运算也称逻辑反运算，运算规则为有0出1，有1出0，即。

非逻辑的符号如图1.4.6所示，图中的小圆圈表示非逻辑，也叫求反运算。

1.4.2 复合逻辑关系

复合逻辑关系指的是由3种基本的逻辑关系构成的其他逻辑关系，主要有与非逻辑、或非逻辑、与或逻辑、与或非逻辑、异或逻辑和同或逻辑等。下面主要介绍两输入的与非逻辑，3输入的或非逻辑，4输入的与或逻辑，两输入的异或逻辑和同或逻辑，其他的复合逻辑关系的分析方法相同。

1.与非逻辑关系

与非逻辑是与逻辑和非逻辑的组合，先与再非，两输入逻辑变量的与非逻辑关系如图1.4.7所示。

与非逻辑的符号如图1.4.8所示。

与非逻辑关系的真值表如表1.4.5所示。列真值表的方法：

1）确定输入状态所有的状态组合，按顺序填入表中。

2）根据逻辑函数表达式，按照先与后非的逻辑运算顺序求出输出逻辑变量的逻辑状态。

2.或非逻辑关系

或非逻辑是或逻辑和非逻辑的组合，先或后非。3输入逻辑变量的或非逻辑关系的符号如图1.4.9所示。

输入逻辑变量有000～111共8种逻辑状态组合，根据先或后非的逻辑运算，或非逻辑的真值表如表1.4.6所示。

3.与或逻辑关系

与或逻辑是与、或两种基本逻辑的组合，先与再或，如图1.4.10所示。符号如图1.4.11所示。

与或逻辑的真值表如表1.4.7所示。

4.异或逻辑关系

若两个输入变量A、B的取值相异，则输出变量L为1；若A、B的取值相同，则L为0。这种逻辑关系叫异或逻辑，其逻辑表达式：，读作“L等于A异或B”。异或运算也叫模2加运算。异或逻辑关系的逻辑符号如图1.4.12所示。

异或逻辑的真值表如表1.4.8所示。

6种常用的复合逻辑关系如表1.4.9所示。