1.3 标准差

标准差（Standard Deviation，SD），是离均差平方的算术平均数（方差）的算术平方根，用σ表示。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。

我们可以用标准差来衡量同一只股票在不同时期以及在同一时期的不同股票的波动水平。标准差越大，说明当前价格偏离正常水平的程度越高；标准差越小，说明当前价格偏离正常水平的程度越低。对于BOLL指标来说，它的带宽相当于四倍的标准差，标准差越大，BOLL指标越宽；而标准差越小，BOLL指标则越窄。

总体标准差公式：

样本标准差公式：

在BOLL指标的计算中，有的使用总体标准差，有的使用样本标准差，这就会造成不同软件之间的数值差异。另外，个别K线数据的差异，精确到小数点后的位数，以及舍入规则也会影响到指标数值。

我们在使用BOLL指标时，不需要亲自计算指标数值，股票软件自带的指标公式可以自动计算出不同股票的指标数值。为了说明BOLL指标的计算过程，我们以个股平安银行为例，按照前面指标公式1中的计算步骤列出了计算结果，如表1-2所示。

表1-2 平安银行（000001）BOLL指标计算数值

续表

续表

对照列表中的数值不仅可以了解指标的计算过程，还可以对BOLL指标的构造有更深入的理解。我们在与投资者的交流中了解到，有些投资者在学习一些指标时会尽可能地手工计算一遍，这是一个很好的习惯。

列表中的平均值，例如MA20和差值平方的20周期平均值（VART2），需要等到第20个周期才会出现第一个指标值。三条指标线在输出时用的是前一根K线的数值，在指标公式中用到了REF函数，例如REF（MIDDLE，1），表示引用前1日的中轨线数值，上轨线和下轨线也是同理。

在表1-2中，按照从左到右的顺序可以最终得到BOLL指标的输出值。先由前20个收盘价计算出20日均线，即MA20（中轨线），从3月22日开始得出该项数值（21.46）。然后计算收盘价与MA20的差值，再计算出该差值的平方（VART1）。我们要等到出现第20个差值的平方之后才能计算其20周期的平均值（VART2），从4月19日开始得出该项数值（0.28）。

将得出的结果进行开方运算就可以得出标准差（VART3）。4月19日得到的第一个标准差数值为0.52（0.28），两倍的标准差就是1.04。根据BOLL计算公式，上轨线由MA20数值21.02加上2倍的标准差，得出指标数值为22.07，下轨线由MA20减去2倍的标准差，得出指标数值为19.97（0.01的误差是因为计算精度）。BOLL指标的三条指标线的输出值为前一日的指标值。因此，4月20日的中轨、上轨和下轨的输出值分别为21.02、22.07、19.97。

按照以上的计算过程，股票软件中的指标公式可以自动计算出每一个交易日的BOLL指标数值，然后将这些数值绘制到K线图上，如图1-2所示。

图1-2 平安银行（000001）BOLL的三条指标线

将表格中2021年4月20日至5月20日的数据绘制到K线图上就得到了图中阴影区间的三条指标线。通过指标图，我们可以直观地观察：（1）中轨线的方向，即趋势方向；（2）上轨线与下轨线之间的距离变化，也就是标准差的变化，即价格的波动水平；（3）价格的相对高位与低位（超买与超卖），靠近上轨的位置为高位，靠近下轨的位置为低位；（4）价格形态，M头和W底等。我们将会在后面的章节中详细介绍BOLL指标的这些用法，它们可以通过量化形成交易系统。