1.1.7 常见的质量分析工具
随着现代化大生产和科学技术的发展以及生产规模的扩大和生产效率的提高，对产品质量提出了越来越高的要求。影响产品质量的因素也越来越复杂，既有物质因素，又有人的因素；既有生产技术因素，又有管理因素；既有企业内部的因素，又有企业外部的因素。要把如此众多的影响因素系统地控制起来，必须灵活运用各种现代化管理方法和措施加以综合治理。利用质量分析工具可以针对复杂的数据统计及质量要求，进行统筹管理。目前，常见的质量分析工具有分层法、调查表、排列图、因果图、散布图、直方图、控制图等。
1.排列图
（1）定义
排列图又称为帕累托图（Pareto Chart），也称主次因素分析图，由两个纵坐标、一个横坐标、几个直方块和一条折线构成。排列图是为寻找主要问题或影响质量的主要原因所使用的图。通过排列图，可看出“哪个项目有问题”“其影响的程度如何”。
（2）作用
1）按重要性顺序，显示每个因素或质量改进项目对整体质量问题的作用及影响程度。
2）通过对主次因素的判断，识别进行质量改进的机会。
（3）ABC分析方法
排列图建立在帕累托原理的基础上，帕累托原理是19世纪意大利经济学家在分析社会财富的分布状况时发现的。
根据帕累托原理，排列图将影响因素分为3类：
1）A类：累计百分比在0～80%，为主要影响因素。
2）B类：累计百分比在80%～90%，为次要影响因素。
3）C类：累计百分比在90%～100%，为一般影响因素。
（4）绘图步骤
1）先要确定所要调查的问题和收集数据，包括选题、调查期限、必要性数据及其分类、数据收集方法等。
2）设计制作排列图用数据表，将数据填入其中，并计算合栏数值。数据表中应列有各项因素数据、累计因素数据、各项因素所占百分比及累计百分比；需要注意的是，表中各因素数据尽量按从大到小的顺序排列。
3）制作排列图坐标轴。排列图坐标由两根纵轴和一根横轴组成。横坐标按数据从大到小的顺序，依次列出各种因素；左边纵轴，标频数的刻度，最大刻度为总频数；右边纵轴，标百分比刻度，最大刻度为100%；要注意的是，左边总频数的刻度与右边总频率的刻度（100%）高度相等。
4）在坐标上画出矩形。在横轴上按频数大小画出矩形柱，矩形的高度代表各因素频数大小，矩形的宽度参照坐标的大小合理设计。
5）画出累计百分折线。在每个矩形方柱右侧上方，描出累计百分值点，并从零开始，用实线按顺序依次连接，画累计百分折线图。
6）标注，完善表格。在图上标出各累计百分点的数值，完善表头及坐标轴的标注。
例如：对培训班60名学员喜欢的饮料做了调查，并收集了相关数据，绘制成数据记录表，见表1-2。
表1-2 学员喜欢的饮料数据记录表
从图1-5可知，果汁和牛奶约占累计百分数的0～80%，属于A类因素，因此，果汁和牛奶是学员最喜欢的饮料。
图1-5 学员喜欢的饮料排列图
2.分层法
（1）定义
分层法又称分类法，是分析产品质量原因的一种常用的统计方法，可以把收集来的原始质量数据，按照一定的目的和要求加以分类整理，以便分析质量问题及其影响因素的一种方法。
质量管理中的数据分层就是将数据根据使用目的，按其性质、来源、影响因素等进行分类的方法，是把不同材料、不同加工方法、不同加工时间，不同操作人员、不同设备等各种数据加以分类的方法，也就是把性质相同、在同一生产条件下收集到的质量特性数据归为一类。
（2）质量数据分层标志
质量管理过程中常见的分层标志有：
①操作者，按年龄、工级、性别等进行分层。
②机器设备，按设备类型、新旧程度、不同产线等进行分层。
③原材料，按产地、批号、规范、厂家、成分等进行分层。
④操作方法，按工艺要求、操作参数、操作方法等进行分层。
⑤检验手段，按检查设备、检验方法等进行分层。
⑥废品的缺陷项目，按缺陷类型、缺陷数量、缺陷形成的时间、工段进行分层。
⑦时间，按不同的班次、日期进行分层。
分层法经常和质量管理中的其他方法一起使用，如将数据分层之后再加工整理成分层排类图、分层直方图、分层散布图等。
3.因果图
（1）定义
因果图也叫特性因素图、鱼刺图、石川图，是整理和分析影响质量（结果）的各因素之间的一种工具。因果图形象地表示了探讨问题的思维过程，通过有条理地逐层分析，可以清楚地看出“原因—结果”“手段—目标”的关系，使问题的脉络完全显示出来。
（2）作用
1）分析因果关系。
2）通过识别症状，分析原因，寻找措施以促进问题的解决。
（3）基本格式
因果图由特性、原因、枝干三部分构成，如图1-6所示。首先找出影响质量问题的大原因，然后寻找到大原因背后的中原因，再从中原因找到小原因和更小的原因，最终查明影响问题的主要原因。
图1-6 因果图基本格式
（4）绘图步骤
绘制因果分析图最一般的方法是“大枝展开法”，这种方法是从大枝到中枝、从中枝到小枝，按此次序提出各种要因，这样往往可以将各种因素限制在预先确定的框架内，容易形成小而整齐的因果图。具体绘制步骤如下：
1）明确调查问题的特性。
2）由左向右画一个宽箭头，指向质量问题。
3）分析造成质量问题的可能原因。
4）在主要原因基础上分析第二、三层原因。
5）检查各个要因是否有错误。
6）标明各个要因的重要程度。
4.调查表
调查表是利用统计表来进行数据整理和粗略原因分析的一种方法，也叫检查表或统计分析表。调查表把产品可能出现的情况及其分类预先列成统计调查表，检查产品时只需在相应分配中进行统计，并可从中进行粗略的整理和简单的原因分析，为下一步的统计分析与判断质量状况创造良好的条件。
为了能够获得良好的效果、可比性和准确性，调查表的设计应简单明了、突出重点，应填写方便、符号好记。填完了的调查表要定时、准确地更换并保存，数据要便于加工整理，分析整理后要及时反馈。
调查表要遵循实事求是的原则，遵循一切用事实和数据说话的原理。调查表收集的资料、积累的数据、确认的事实，是要经过其他工具的整理分析后或为决策者的策划提供原始依据的，因此，如果前期数据有假或者不真实，那么后面的分析和在此基础上的质量策划、决策都是无效的，没有意义的。
常见的调查表的种类有缺陷位置调查表、不良项目调查表和不良原因调查表等。
（1）缺陷位置调查表
若要对产品各个部位的缺陷情况进行调查，可将产品的草图或展开图画在调查表上，当某种缺陷发生时，可采用不同的符号或颜色在发生缺陷的部位上标出。若在草图上划分缺陷分布情况区域，可进行分层研究。
（2）不良项目调查表
不良项目调查表用于调查产品质量发生了哪些不良情况及其各种不良情况的占比大小。
（3）不良原因调查表
要弄清楚各种不良品发生的原因，就需要按设备、操作者、时间等标志进行分层调查，填写不良原因调查表。
5.散布图
（1）定义
散布图，又叫相关图，是通过分析研究两种因素的数据关系来控制影响产品质量的相关因素的一种有效方法。
在质量问题的原因分析中，常会遇到某些质量因素之间的关系往往不能进行解析描述，不能由一个（或几个）变量的数值精确地求出另一个变量的值，这种关系称为非确定性关系（或相关关系）。散布图是可以将两个非确定性关系变量的数据对应列出，标记在坐标图上来观察它们之间的关系的图表。
散布图的分析可以帮助我们肯定或者否定两个变量之间可能关系的假设。
（2）作用
散布图的作用在于：
1）用数据来证实两组变量之间有关系的假设。
2）提供直观方法来检验潜在关系的强度。
3）作为因果图的后续工具，可展示变量之间的不同关系模式。
4）为质量改进提供依据。
（3）两个变量的相关类型
当两个因素之间的关系未知或两个因素之间关系比较模糊时，可以通过散布图来确认二者之间的关系。
一般情况下，两个变量之间的相关类型主要有6种，如图1-7所示，
1）强正相关。自变量的增加导致因变量的明显增加。
2）弱正相关。自变量的增加导致因变量的略微增加。
3）强负相关。自变量的增加导致因变量的明显减少。
4）弱负相关。自变量的增加导致因变量的略微减少。
5）不相关。因变量的变化与自变量的变化毫无关系。
6）非线性相关。自变量与因变量之间无线性关系但符合某种曲线变化规律。
图1-7 散布图相关关系
a）强正相关 b）弱正相关 c）强负相关 d）弱负相关 e）不相关 f）非线性相关
（4）作图步骤
1）收集X与Y两个变量的对应数据。
2）分别找出X值、Y值的最大值和最小值。
3）标明直角坐标及刻度；在横坐标X轴、纵坐标Y轴上分别画出X值、Y值的刻度，以X值、Y值的最小值当起点；X轴与Y轴之交点处不可标数字“0”。
4）根据数据描点；当两组数据值相等，数据点重合时，可用围绕数据点画同心圆的方法表示，若两组数据完全相同用“⊙”表示，若三组数据完全相同，用“⊙3”表示。
5）分析点云分布情况，判定相关关系类型。
（5）注意事项
1）散布图反映的只是一种趋势，对于定性的结果还需要具体的分析。
2）做散布图时，要注意对数据进行正确的分层，否则可能作出错误的判断。
3）对明显偏离群体的点子，要查明原因，对被确定为异常的点子要剔除。
4）由散布图分析所得的结论，仅适用于试验的取值范围内，不能随意加大适用范围。在取值范围不同时，再做相应的试验与分析。
6.直方图
（1）定义
直方图，又称质量分布图，是从总体中随机抽取样本，将从样本中获得的数据进行整理，从而找出数据变化的规律，以便测量工序质量好坏的一种工具，如图1-8所示。
图1-8 某零件内径尺寸直方图
直方图适用于对大量计量值数据进行整理加工，找出其统计规律，分析数据分布的形态以便对其总体的分布特征进行分析。直方图的基本图形为直角坐标系下若干依照顺序排列的矩形，各矩形底边相等，称为数据区间，矩形的高为数据落入各相应区间的频数。
（2）作用
在生产实践中，收集到的各种数据具有分散性，即数据之间参差不齐，如同一批加工零件的几何尺寸不可能完全相等，同一批材料的机械性能各有差异等。数据的分散性是由产品质量本身的差异所致，是由生产过程中条件变化和各种误差造成的，即使条件相同、原料均匀、操作谨慎，生产出来的产品质量数据也不会完全一致。另一方面，如果收集数据的方法得当，收集的数据又足够多，经过仔细观察或适当整理可以看出这些数据并不是杂乱无章的，而是呈现出一定的规律性。要找出数据的这种规律性最好的办法就是通过对数据的整理做出直方图，通过直方图可以了解到产品质量的分布状况平均水平和分散程度。这有助于判断生产过程是否稳定正常，分析产生产品质量问题的原因，预测产品的不合格率，提出质量改进措施。即通过直方图，可以：
1）可以根据图形形状，及时把握数据的分布形态，从而判断工序状况。
2）可以根据图形分布情况，了解数据的离散情况，并分析数据分散和偏离的程度，调查产生偏离的原因。
3）通过图形与规格的比较，可了解过程工序能力是否稳定，是否需要改进。
4）可以研究改善的效果是否达到预期要求。
（3）作图步骤
1）收集数据，并确定最大值Xmax和最小值Xmin，计算极差R=Xmax-Xmin。
2）确定分组的组数K和组距h=R/K。
3）确定各组界限（注意第一组的上下界）。
4）制作频数分布表。
5）画直方图。
6）在直方图的空白区域，记上有关数据的资料。
例如：某公司生产了一批产品，每天抽取10包，对质量进行测量，取得下列数据，见表1-3。
表1-3 产品质量表
第一步：收集数据，求极差R。
X max=15.0g，Xmin=12.9g，R=Xmax-Xmin=2.1g
第二步：确定分组的组数和组距。
①决定临时区间数（组数）。
把包含最大值和最小值的范围，分成若干个等间隔的区间。区间数大体上是数据数值的平方根，本例中样本n=100，其平方根为10，即分10组。
②决定测量单位（测量值的最小刻度）。
测量单位是指测量数据时的测量精度，本例的测量单位是0.1g。
③确定区间宽度（组距）。
区间宽度是指区间上边界值和下边界值之间的差。
区间宽度的求法是最大值和最小值的差除以临时区间数所得的值，而且应使之与测量单位成整数倍的关系。本例中2.1g÷10=0.21g，取测量单位的整数倍，所以区间宽度h=0.2g。
第三步：确定各组界限。
如果区间的边界值和数据值相同，就不知道边界上的数据应该记入上、下哪个区间了。所以，区间的边界值要用边界值加减最小测量单位的1/2来表示，即最下边的区间下限边界值=最小值-测量单位/2。本例中最下边的区间下限边界值=12.9g-0.1/2g=12.85g。
第四步：作频数分布表，见表1-4。
表1-4 频数分布表
第五步：画直方图，如图1-9所示。
图1-9 某产品重量直方图
（4）直方图常见的形状
1）正常型。正常型是指过程处于稳定的图形，它的形状是中间高、两边低，左右近似对称。近似是指直方图多少有点参差不齐，主要看整体形状，如图1-10a所示。正常生产中许多质量指标都呈现这种形状，是过程处于稳定的图形。
2）孤岛型。孤岛型是直方图旁边有孤立的小岛出现，当这种情况出现时，过程中有异常原因。如：原料发生变化、不熟练的新工人替人加班、测量有误等，都会造成孤岛型分布，应急时查明原因、采取措施，如图1-10b所示。
3）双峰型。当直方图中出现了两个峰，靠近直方图中间的频数较少。这是由于观测值来自两个总体，两个分布的数据混合在一起造成的。如：两种有一定差别的原料所生产的产品混合在一起，或者就是两种产品混在一起，此时应当加以分层，如图1-10c所示。
4）折齿型。当直方图出现凹凸不平的形状，这是由于作图时数据分组太多，测量仪器误差过大或观测数据不准确造成的，此时应重新收集数据、整理数据，如图1-10d所示。
5）陡壁型。当直方图像高山的陡壁向一边倾斜时，通常表现在产品质量较差时，为了使产品符合标准，需要进行全数检查，以剔除不合格品。当用剔除了不合格品的产品数据作频数直方图时容易产生这种陡壁型，这是一种非自然形态，如图1-10e所示。
6）偏态型。直方图的顶峰有时偏向左侧、有时偏向右侧，如图1-10f所示。由于某种原因使下限受到限制时，容易发生偏左型。如：用标准值控制下限、摆差等形位公差、不纯成分接近于0、疵点数接近于0或由于工作习惯都会造成偏左型。由于某种原因使上限受到限制时，容易发生偏右型。如：用标准尺控制上限、精度接近100%、合格率也接近100%或由于工作习惯都会造成偏右型。另外，用剔除了不合格品后的数据做出的直方图也容易呈偏态形。
7）平顶型。直方图没有突出的顶峰，呈平顶型，如图1-10g所示。形成这种情况的原因一般有三种：
①与双峰型类似，由于多个总体、多总分布混在一起。
②由于生产过程中某种缓慢的倾向在起作用，如工具的磨损、操作者的疲劳程度等。
③质量指标在某个区间中均匀变化。
图1-10 直方图的形状
a）正常型 b）孤岛型 c）双峰型 d）折齿型 e）陡壁型 f）偏态型 g）平顶型
7.控制图
（1）定义
控制图，又称管理图、休哈特图，是用来对生产过程的关键质量特性值进行测定、记录、评估并监测过程是否处于控制状态的一种图形，如图1-11所示。
图1-11 控制图
控制图由一个横坐标、一个纵坐标、上控制界限、下控制界限、中心线及一条产品分布折线组成。通过观察控制图上产品质量特性值的分布状况，可以分析和判断生产过程是否发生了异常，一旦发现异常就要及时采取必要的措施加以消除，使生产过程恢复稳定状态。
（2）作用
控制图主要是以预防为主，把影响产品质量的各个因素消灭在萌芽状态，以达到保证质量、降低成本、提高生产效率、提高经济效益的目的。具体作用如下：
1）能及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，能预防不合格品发生，从而降低生产费用，提高生产效率。
2）能有效分析和判断生产过程工序质量的稳定性。
3）可查明设备和工艺手段的实际精度，以便作出正确的技术决定。
4）可以为制定工序目标和规格界限，特别是对配合零部件的最优化确立可靠的基础。
5）使工序的成本和质量成为可预测的因素。
（3）分类
根据控制图使用目的来分，控制图可分为：
1）解析用控制图。先有数据，后有管制界限，用于过程分析、工序能力研究。
2）管制用控制图。先有管制界限，后有数据，用于过程控制，若有超出界限的，立即采取措施。
根据质量数据的类型分，控制图可分为：
1）计量值控制图。产品需实际量测而取得的连续性实际值，并对其做数理分析，从而说明该产品在此量测特性的品质状况的方法。
2）计数值控制图。是以计件产品的不良件数或点数的表示方法，数据在理论上有不连续的特性。
其中，均值-极差控制图是最常用最基本的控制图，可以同时控制质量特性值的集中趋势，即平均值的变化，以及其离中趋势，即极差的变化。均值-极差控制图由均值控制图和极差控制图组成。均值图用来判断生产过程的均值是否处于或保持在所要求的统计控制状态；极差图用来判断生产过程的波动是否处于或保持在所要求的统计控制状态。
（4）绘图步骤
1）选择要控制的质量特性，如长度、不合格品等，并选择合适的控制图种类。
2）收集记录样本数据，做好分组。
3）计算样本的统计量（如平均值、极差、标准偏差）。
4）计算控制图中心线和上、下控制界限线。
5）画控制图，并标出相关统计量。
6）依据控制图的准则，研究控制图内的点，并标明异常状态。
（5）控制图的判异准则
质量特性X的样本数据服从正态分布，控制图的上、下控制线分别位于中心线的上、下3σ距离处。为了便于观察点的分布情况，可以将控制图分为6个区，每个区的宽度为1σ，6个区的标号为A、B、C、C、B、A，两个A区、B区、C区分别在中心线两侧，关于中心线对称，如图1-12所示。
控制图的判异准则为：
准则1：只要有一点落在A区以外即异常，原因可能为操作方法错误、更换操作员工、原料不合格、机器故障、检验方法变化、计算错误等，如图1-12a所示。
准则2：连续9点落在中心线同一侧即异常，主要原因可能为过程平均值减小等，如图1-12b所示。
准则3：连续6点递增或递减即异常，原因可能是工具逐渐磨损、维修逐渐变坏等，从而使得参数随着时间而变化等，如图1-12c所示。
准则4：连续14点相邻点上下交替即异常。原因可能是数据分层不够，如：两名操作人员轮流进行操作、轮流使用两台设备等，如图1-12d所示。
准则5：连续3点有两点落在中心线同一侧的B区以外即异常，原因为过程平均值发生了变化等，如图1-12e所示。
准则6：连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外即异常，原因可能为过程平均值发生了变化等，如图1-12f所示。
准则7：连续15点在C区中心线上下即异常，原因为数据分层不够或数据造假，也可能是过程质量得到提高等，如图1-12g所示。
准则8：连续8点在中心线两侧，但无一在C区中即异常，原因可能为数据分层不够等，如图1-12h所示。
图1-12 控制图的判异准则
思政育人
本节通过真实的质量事件和富有哲理的质量小故事，向学生传递质量无小事、产品的品质没有折扣的职业观念，激发学生对专业的兴趣，初步培养学生对岗位的热情；同时，通过各种质量管理方法的学习，树立学生良好的质量意识；通过质量分析工具的学习与应用，帮助学生增强运用科学方法解决问题的能力。