1.2 连续系统的PID仿真
1.2.1 基本的PID控制
以二阶线性传递函数
为被控对象，进行模拟PID控制。在信号发生器中选择正弦信号，仿真时取kp=60、ki=1、kd=3，输入指令为yd（t）=Asin（2πFt），其中A=1.0，F=0.20Hz。采用ODE45迭代方法，仿真时间为10s。
【仿真之一】 PID控制Simulink仿真
PID控制器由Simulink下的工具箱提供。
Simulink仿真程序：chap1_1.mdl。
上述PID控制器采用Simulink封装的形式，其内部结构如下：
连续系统的模拟PID控制正弦响应如图1-2所示。
图1-2 连续系统的模拟PID控制正弦响应
【仿真之二】 基于M语言作图的PID控制Simulink仿真
在仿真之一的基础上，将仿真结果输出到工作空间中，利用M语言作图，仿真结果如图1-3所示。
图1-3 基于M语言作图的PID控制正弦响应
〖仿真程序〗
（1）Simulink仿真程序：chap1_2.mdl
程序中同时采用了传递函数
的另一种表达方式，即状态方程的形式，其中
，
，C=[1 0]，D=0。
（2）作图程序：chap1_2plot.m
【仿真之三】 基于S函数的PID控制Simulink仿真
仍以二阶线性传递函数为被控对象，进行模拟PID控制。被控对象形式为
，其中b为在[103，163]范围内随机变化，a为在[15，35]范围内随机变化，则被控对象的描述方式可转换为
S函数是Simulink一项重要的功能，采用S函数可实现在Simulink下复杂控制器和复杂被控对象的编程。在仿真之一的基础上，利用S函数实现上述对象的表达、控制器的设计及仿真结果的输出。
在S函数中，采用初始化、微分函数和输出函数，即mdlInitializeSizes函数、mdlDerivatives函数和mdlOutputs函数。在初始化中采用sizes结构，选择2个输出、3个输入，3个输入实现了P、I、D三项的输入。S函数嵌入在Simulink程序中。系统初始状态为x（0）=0、
。仿真结果如图1-4所示。
图1-4 基于S函数的PID控制正弦响应
〖仿真程序〗
（1）Simulink仿真主程序：chap1_3.mdl
（2）S函数PID控制器程序：chap1_3s.m
（3）S函数被控对象程序：chap1_3plant.m
（4）作图程序：chap1_3plot.m
【仿真之四】 基于简化S函数的PID控制Simulink仿真
利用简化S函数形式实现被控对象的表达、控制器的设计及仿真结果的输出。在简化S函数中，flag=0时为S函数初始化。S函数支持多采样周期的系统，x0=[]为系统初始值设定，flag=1时为S函数被控对象微分方程的描述，flag=3时为S函数输出。仿真结果如图1-5所示。
图1-5 基于简化S函数的PID控制正弦响应
〖仿真程序〗
（1）Simulink仿真主程序：chap1_3n.mdl
（2）简化的S函数控制器程序：chap1_3ns.m
（3）简化S函数被控对象程序：chap1_3nplant.m
（4）作图程序：chap1_3nplot.m
