经典物理学

如果说量子力学不是火箭科学，我们同样可以说，火箭科学也不是量子力学。这是因为，太阳、行星以及火箭和人造卫星的运行轨迹，均可以用牛顿和其他科学家在两三百年前提出的经典物理学公式进行极其精准的计算(2)，而那时，量子力学理论尚未出现。因为在很多人们熟悉的环境中，量子效应微小到可以忽略不计，所以直到19世纪末，人们才意识到量子力学的重要性。讨论量子力学时，我们会将量子力学出现之前的物理学知识称为“经典物理学”。“经典”（classical）这个说法被用在多个科学领域，指的是“在我们讨论的主题得到广泛认可前被人们熟知的事物”，所以这本书里的经典物理学指的就是量子力学革命发生前的物理学知识。早期的量子物理学家非常熟悉经典物理学理论，他们在建立新的理论概念时也会使用经典物理学理论。我们会仿照他们的做法，简短地对后面讨论所需的经典物理学理论进行讲解。

单位

用数表示物理数量时，我们肯定会用到单位。例如，我们可能会用千米衡量距离，在这种情况下，距离单位就是“千米”；如果我们用小时计量时间，那么时间的单位就是“小时”；等等。所有科学研究中使用的标准度量系统被称为“国际单位制”，或者简写为“SI”。在这个系统中，长度单位是“米”（简写为m），时间单位是“秒”（简写为s），质量单位是“千克”（简写为kg），电荷量单位是“库仑”（简写为C）。

早在18世纪末、19世纪初确立公制单位时，质量、长度和时间这些基本单位就获得了定义。最初，米的定义是经过巴黎的经线从极点到赤道距离的1/106；秒的定义是平均太阳日的1/86 400；千克则是1立方米纯净水质量的1/1 000。随着人类能够越来越精确地测量地球的尺寸及运动，上述定义也逐渐引发了一些问题，因此我们需要对这些标准值做出调整。19世纪末，米和千克分别被重新定义为“一根标准铂金棒两端之间的距离”和“一块特定铂金块的质量”。这两个标准物被安全地存放在巴黎附近的一个标准档案馆中，而尽量按照原物制造的“次级标准”则被分发给各国机构。

秒的定义在1960年得到了修改，以一年的平均时长为确定标准。随着原子测量的精确度越来越高，基本单位也被重新定义。如今，秒指的是铯原子基态在两个超精细能级间跃迁过程中所发射的辐射振荡周期的9 192 631 770倍(3)，米则是光在1/299 792 458秒中行进的距离。这种定义的优点在于，人们可以在地球上的任何地方独立复制这些标准。然而，人们对千克尚未达成类似的共识，所以千克的定义仍然沿用法国标准局（French Bureau of Standards）确立的标准(4)。我们在实验室、厨房和其他地方使用的质量标准值均源自它们与标准质量的对比，而标准质量也是与其他质量对比后得出的结果，以此类推，我们最终都会回归巴黎标准。

电流的标准单位是安培，1安培相当于每秒1库仑电量。安培本身也被定义为两根相距1米的超精细平行导线间产生特定大小磁力所需的电流(5)。

其他物理学的计量单位均源自以上四个单位。因此，一个运动物体的速度就是用移动的距离除以花费的时间，所以对应1米除以1秒的单位速度就记作m·s-1。注意这个符号，它是从数学中用来表示乘方的符号（见“数学小课堂1-1”）改编而来的。有时，一个推导出来的单位也会有一个专有名称，能量是质量乘光速的平方，所以能量单位可以表示为kg·m2·s-2。不过这个单位现在被称作“焦耳”（joule，缩写为J），这是以一位19世纪的英国科学家的名字命名的，因为他发现热也是一种能量形式。

研究量子力学时，我们面对的数量级与日常生活相比通常极其微小。为了处理非常大或非常小的数值，我们通常遵循以下惯例，将它们写成数字与10的次方相乘的形式。在10n中，n是一个正整数，表示数字1后面有n个零，所以102等于100，106等于1 000 000；而10-n的意思则是小数点后有n-1个零，所以10-1等于0.1，10-5等于0.000 01，10-10等于0.000 000 000 1。一部分10的次方有专有的符号，比如“毫”（milli）指的是1/1 000，所以1毫米就是10-3米。我们会在书中出现类似缩写时做出对应的解释。

物理学中也会出现非常大的数，常见的一个例子就是光速，其数值为3.0×108m·s-1，而基本量子常数，即普朗克常数（Planck's constant），其数值约为6.6×10-34。需要注意的是，为了避免出现一长串数字让文章显得冗杂，我会在全书中将这些常数保留到小数点后一位。但我们需要注意，如今最基本的常数通常已经精确到小数点后8位到9位，而且科学家也进行了很多重要试验，在达到上述极高的精确度的基础上对比了试验测量值和理论预测值，具体可见本书第2章的“数学小课堂2-7”里的例子。

运动

无论是经典物理学还是量子力学，其中很大一部分的研究都与运动中的物体有关，因此我们用到的一个最简单的概念就是速率（speed）。对于匀速运动的物体，它的速率就是它在1秒内移动的距离，该距离以米为单位计算。如果一个物体的运动速率发生改变，那么这个物体在特定时间段内的速率，就是它保持运动速度不变时在1秒钟内移动的距离。任何坐过汽车的人对这个概念都不会感到陌生，只不过汽车的速率单位一般是千米／时而已。

与速率密切相关的另一个概念是速度（velocity）。人们在日常生活中会把这两个词当作同义词，但两者在物理学中却存在明显区别：物理学中的速度是一个矢量（vector），不仅包括数量，而且带有方向。因此，一个速率为5m·s-1的物体从左向右移动，它就拥有5m·s-1的正速度，而以同样速率从右向左移动的物体则拥有-5m·s-1的负速度。当一个物体的速度发生变化时，变化的比例就是加速度（acceleration）。比如说，一个物体的速率在1秒钟内从10m·s-1变为11m·s-1，速率的变化为1m·s-1，那么它的加速度就是1m·s-2。

质量

牛顿将一个物体的质量定义为其所含物质的数量，这自然引出了“物质是什么”或者“其数量如何测量”这样的问题。问题在于，尽管我们可以用更为基础的量去定义某些数量，比如用距离和时间定义速率，可有些概念同样非常基础，如果只采用基础量定义的方法，就会带来循环定义。为了避免这种情况，我们可以有技巧地对上述数量做出定义，也就是说，我们可以描述它们做了什么，比如它们的运行方式，而不是描述它们是什么。所以在描述“质量”这个概念时，我们可以用“一个物体在重力作用下所受到的力”对其做出定义。因此，将两个质量相等的物体放在地球表面的同一点时，它们会受到相同的力，我们也就可以用天平对比两个物体的质量(6)。

能量

我们会在后面经常提到“能量”这个概念。例如，运动着的物体所具有的能量称为“动能”（kinetic energy），动能是由物体的质量乘上其速率的平方再除以2之后计算出来的（见“数学小课堂1-2”），因此动能的单位为焦耳，即kg·m2·s-2。还有一种重要的能量形式是“势能”（potential energy），这与施加在物体上的力有关。例如，一个物体距离地面的高度越高，其与重力相关的势能就会按比例增加。重力势能的计算方式是用物体的质量乘其高度，再乘重力加速度。这三个数量的单位分别是kg、m与m·s-2，所以势能的单位就是kg·m2·s-2，与动能相同。因为不同形式的能量可以互相转化，所以这个结果并不出人意料。

数学小课堂1-2

为了定量地表达能量的概念，我们首先要用数表达动能和势能，然后将两者相加得出能量总和。我们在前面将一个运动物体的动能确定为其质量与速率的平方的乘积的一半。如果我们用字母m代表质量，用v代表速率，用K代表动能，就会得出以下公式：

当一个物体落到地面时，它的势能就是质量m、高度h和重力加速度g这个常量的乘积，其数值接近10m·s-2。我们用V表示势能：

V=mgh

那么总能量E可以表示为：

假设这个物体的质量为1kg，从距离地面1m高的地方落下。在落下的瞬间，这个物体的动能为零（因为物体还没开始移动），势能为10 J。落到地面时，这个物体的总能量仍为10 J（因为能量守恒），但势能却变成了零。这时，这个物体的动能必须为10 J，而这意味着它的速度约为4.5 m·s-1。

量子力学和经典物理学均遵循一个极为重要的原则，那就是“能量守恒定律”（law of conservation of energy）。这个定律表明，能量既不能被创造，也不会被消灭。能量可以从一种形式转化为另一种形式，但能量的总量永远保持不变。我们可以通过物体在重力作用下下落这个最简单的物理过程来解释这个定律。假设我们拿起一个物体后松手，我们会发现这个物体在坠落过程中的速度越来越快。在这个物体的移动过程中，它的势能越来越少，而速率和动能不断增加。在任何一个时间点，这个物体的总能量保持不变。

现在我们思考一下，这个物体落到地面上时会发生什么。假设这个物体没有反弹，它的动能和势能均变为零，那能量去哪儿了？答案就是，这些能量转变为热能，加热了周围的地面。如果只是日常生活中的物体，这种变化带来的影响就非常微小；可当大型物体下落到地面时，它就会释放出巨大的能量。比如说，人们认为几百万年前陨石撞击地球导致了恐龙灭绝。能量的其他形式还包括电能（我们很快就会谈到这个话题）、化学能，以及爱因斯坦在著名的公式E=mc2中提出的质能。

电荷

经典物理学中有两种主要的势能。其中一个是我们前面提到的重力势能，另一个则是电能。电也经常和磁联系在一起，被称为“电磁”（electromagnetism）。电荷是电学中的一个基本概念，和质量一样，电荷也是一个还不能用更基础的概念定义的量，所以我们也再次有技巧地对其做出定义。

两个带电物体会对彼此施加力量。如果两者的电荷同为正或同为负，那么这股力量就会互相排斥，将两个物体推离彼此；如果两者的电荷一个为正、一个为负，两个物体就会互相吸引，拉近彼此的距离。以上两种情况下，如果物体被释放，它们就会获得动能，电荷同为正或同为负时，两个物体就会相互排斥，电荷相反时则会相互吸引。

为了保证能量守恒，两个电荷相互作用时一定存在势能，当同种电荷聚集在一起或相反电荷分离时，势能会变大。我们在“数学小课堂1-3”中列出了更多细节。

数学小课堂1-3

两个距离为r的电荷q1和q2相互作用时，其势能的数学表达就是：

V=kq1q1/r

其中k是一个常量，其数值为9.0×109 J·m·C-2，势能的单位为J，电荷的单位是C，距离的单位为m。我们可以看到，当两个电荷彼此接近时，r的数值会减小，如果两个电荷同为正或同为负，那么V就会变大；相反，如果q1和q2一个为正、一个为负，那么V就会变小。

电场

当两个电荷相互作用时，其中一个电荷会对另一个施加作用力，两个电荷因此都会开始移动。如果两个电荷同为正或同为负，那么这两个电荷会互相远离；如果是一正一负，那么这两个电荷就会互相吸引。这里自然会出现一个问题，一个电荷怎么知道位于一定距离外的另一个电荷是正还是负？为了回答这个问题，物理学家提出了一个假设，也就是一个电荷会在空间中创造出“电场”（electric field），进而对另一个电荷产生力的作用。“电场”因此成为又一个需要用技巧性方法进行定义的基本概念，就像我们在前面提到的质量和电荷一样。科学家进行了一些实验来证明这些概念的存在，在这些实验中，两个电荷最初保持静止，随后移动其中一个电荷。实验发现，施加给另一个电荷的力并没有立刻发生改变，而是在一段时间后才发生变化，这段时间的长短相当于光经过两个电荷之间距离所需的时间。这意味着由移动粒子制造出的电场需要一定的响应时间，电场中接近移动电荷的部分会比远离电荷的部分更早地发生改变。

电荷移动时，不仅会使电场发生改变，还会创造出“磁场”（magnetic field）。关于磁场，我们熟悉的例子包括由磁铁以及由地球创造出的磁场，地球的磁场控制了指南针的指向。因电荷移动而产生的电场和磁场在空间中以电磁波的形式传播，而电磁波的一种表现形式就是光波，我们会在第2章中详细讨论这个问题。

动量

一个运动着的物体的动量由其质量及速度决定，因此，一个缓慢运动的重物所拥有的动量，可能和一个快速移动的轻物相同。当两个物体相撞时，和我们在前面提到的能量守恒定律一样，两个物体的总动量保持不变，这样动量才能守恒。不过动量和能量存在一个重要的区别，动量是一个矢量，就像我们之前提到的速度，既有方向又有数量。当我们把球扔到地上时，这个球会以大约相同的速率向上反弹，其动量会出现正负变化，所以总的动量变化等于其最初动量数值的两倍。假设动量守恒，那么上述改变一定会发生在某个地方。科学家给出的答案是动量被地球吸收，地球的动量在相反方向发生了同等数量的变化。可由于和小球相比，地球过于庞大，所以地球因为动量改变而发生的速率变化十分微小，在现实中几乎无法测量。动量守恒的另一个例子是两球相撞，比如斯诺克台球桌上的碰撞，如图1-1所示。我们可以看到，同时具有方向和数量两个属性的动能是如何守恒的。

温度

温度在物理学中具有重要意义，因为温度被人们用来衡量与热量有关的能量。我们很快就会讲到，所有物质均由原子组成。比如房间中的空气，因为始终处于运动状态，因此具有动能。气体的温度越高，其平均动能就越大，如果我们给气体降温，分子的运动就会变慢，动能也会减少。如果继续给气体降温，最终会达到一个临界点，分子会彻底停止移动，气体的动能和温度也都会降为零。这个临界点就是“绝对零度”，约为-273℃。固体与液体中的原子和分子同样会进行热运动，不过其具体运动方式有着明显的区别，例如，固体中的原子会紧紧围绕特定的点振动。不过，在任何情况下，这种热运动都会随着温度的降低而慢慢减少，并且会在接近绝对零度时完全停止(7)。

我们使用“绝对零度”的概念来定义“热力学温标”（旧称绝对温标）。这个温标里的温度值与摄氏温标相同，但这里的零度对应的是绝对零度。这个温标上的温度被称作“热力学温度”（旧称绝对温度）或“开氏度”（简写为K）。开氏度以物理学家开尔文勋爵（Lord Kelvin）的名字命名，他为这一领域的发展做出了重大贡献。因此，绝对零度也就是0 K，约为-273℃，20℃的室温等于293 K；水的沸点是100℃，约为373K，以此类推。