1.5.1 基于U-支持向量机的正交小波盲均衡算法

基于U-支持向量机的正交小波盲均衡算法（Wavelet Blind Equalization Algorithm Based onU-Support Vector Machine, USVMWTCMA）的原理如图1.5.1所示。

图中，a（n）为发射信号，h（n）为信道的冲激响应，v（n）是信道输出端的加性高斯白噪声。y（n）为均衡器的接收信号，z（n）为均衡器的输出信号，为判决器输出信号。由图1.5.1可得

式中，V是正交小波变换（WT）矩阵。

在U-支持向量机中，集合U起着至关重要的作用。参考文献[9]和[10]对集合U进行了研究。选取合适的集合U，得到的结果与标准支持向量机相比，预测精度会有不同程度的提高；如果随机产生集合U，结果对预测精度几乎没有改变。

本节采用Vapnik提出的通用构造集合U的方法，即集合U中的输入用正类点的输入和负类点的输入均值生成x∗（k）=（x+（i）+x-（j））/2，x+（i）为正类点的输入，x-（j）为负类点的输入，x∗（k）为集合U中的一个元素。此时，支持向量机的训练集为T∪U。T={（x（1），y（1）），（x（2），y（2）），…，（x（N），y（N））}∈（RN×R）N，U={x∗（1），…，x∗（N_u）}。

U-支持向量机的目标是求出超平面（w·x）+b=0，使对训练集T满足间隔最大，且使U中的输入尽可能地接近该超平面。

设y（n）为均衡器接收信号的前N组输入数据，利用支持向量机对均衡器权向量w（n）进行初始化，即可转化为求解代价函数的最小值。

约束条件为

式中，φ∗=（φ（1），φ∗（1），…，φ（N_u），φ∗（N_u））T；C₁，C₂为惩罚因子；ξ为松弛变量。

式（1.5.1）的最优化问题可以转换为求解拉格朗日函数的鞍点问题，引入拉格朗日函数

式中，α（n）≥0，η（n）≥0，ν（s）≥0，μ（s）≥0，γ（s）≥0，γ∗（s）≥0；η=（η（1），…，η（N））T，α=（α（1），…，α（N））T；ν=（ν（1），…，ν（N_u））T；γ=（γ（1），…，γ（N_u））T；μ=（μ（1），…，μ（N_u））T为乘子向量。

将式（1.5.6）分别对w、b求导

然后，将其结果代入式（1.5.7），则其最优化问题为

约束条件为

在约束条件下求解式（1.5.7），计算出均衡器权系数w（n），进行循环迭代，直到结果满足切换条件时，切换至小波盲均衡算法中。切换条件为

式中，AME（n）为平均调制误差，η为切换阈值。

式中，R₁为输入点到各个收敛点的距离。