2.3 线性系统的传递函数

控制系统的微分方程模型是分析系统最直观的一类数学模型，因为它是在时间域中描述系统动态性能的数学模型，可以在已知系统的输入和初始状态的条件下，通过对微分方程求解，得到系统的时域输出响应。在控制理论发展的初期，由于计算工具和手段的限制，当系统的结构或参数发生变化时，就必须重新建立微分方程模型，并且当微分方程模型较复杂、阶数较高时，难以通过对微分方程求解而得到系统的时域输出响应，也就无法实现对系统的分析和研究，这些问题严重地制约了控制理论的发展。当人们应用拉普拉斯变换求解阶次较高的微分方程时，发现可以将拉普拉斯变换应用于控制理论，从而引出了复数域数学模型，一个新的数学模型——传递函数模型。传递函数模型的产生极大地推动了控制理论的发展，成为经典控制理论中最重要和最基础的分析、研究工具。

工程上通常应用拉普拉斯变换将微分方程变换为s域的代数方程，就得到了控制系统的传递函数。传递函数不仅简化了系统微分方程的求解，并且由于传递函数可以反映系统结构、参数变化对系统动态性能的影响规律，所以当系统的结构或某个参数发生变化时，不须重新建立数学模型，极大地满足了控制系统分析、设计的要求。