1.1　行列式

定义1-1　用个元素排成的行列的符号

表示n阶行列式，记作。

为方便起见，行列式D也可简记为、或det。阶行列式D表示一个数值，其值规定如下：

当时，；

当时，。

其中，，为在原行列式D中划去第1行、第j列元素后，余下的元素保持原来位置相对不变构成的n-1阶行列式，即

并称为元素的余子式，为的代数余子式，，即行列式D等于它的第一行各元素与其对应的代数余子式的乘积之和。

一般地，可用表示在阶行列式中划去元素所在的第行、第列元素后，余下的元素保持原来位置相对不变构成的阶行列式，称之为元素的余子式，并称为元素的代数余子式。

例如，对行列式，有如下结果：

例1-1　计算行列式。

定理1-1　阶行列式等于它的任意一行（列）各元素与其对应的代数余子式的乘积之和，即

该定理可用数学归纳法给出证明，此处从略。

在阶行列式中，元素所在的对角线称为D的主对角线，相应地，元素称为主对角元。元素所在的对角线则称为D的副对角线。

主对角线以上元素全为零的行列式（当时，）

称为下三角行列式。

例1-2　计算如下阶下三角行列式。

类似地，主对角线以下元素全为零的行列式（当时，）称为上三角行列式，此时对其可按第一列展开，有

主对角线以外元素都为零的行列式（当时，）称为对角行列式，它既是下三角行列式也是上三角行列式，故有