3.2.1　Hilbert空间和Dirac符号

狄拉克符号（Dirac Notation）是量子力学中经常使用的符号。在数学和物理学中，向量通常通过在符号上写一个箭头，即，来与标量区分。在Dirac符号中，表示向量的符号写在“ket”形式的符号中，即，表示对偶向量的符号写在“bra”形式的符号中，即，两者的内积写在“bra-ket”形式的符号中，即。

几乎所有的量子计算文献都会提到一个有限维的复向量空间，称为Hilbert空间，用H表示。这里H是有限维的，因此可以选择一个基，并在此基中将向量表示为列向量（Column Vector），用矩阵表示算子（Operator）。

通过连接一串较小（通常是2个量子比特）的系统，可以构造较大的状态空间。用长度为n的二进制字符串，以Dirac符号来表示2n个基向量，即：

为什么要使用Dirac符号呢？因为Dirac符号表示非常紧凑，若使用传统的列向量方式来描述8个量子比特的状态，则需要28=256个元素，而Dirac符号只需要8个。