习题

【习题2.1】某电子电路如图2-41所示，试用微积分方程组描述该电路。

【习题2.2】某动态减振器如图2-42所示，该系统是许多实际情况的代表性描述。当F（t）=Asin（ω₀t）时，可以选择参数M₂和k₁₂的合适取值，使主要的质量块M₁达到稳态之后不再振荡，试求该系统的微分方程组模型。

【习题2.3】图2-43是一个转速控制系统，其中电压U为输入量，负载转速为输出量。试写出该系统输入输出间的微分方程和传递函数。

【习题2.4】设弹簧特性由F=12.65y1.1描述，其中，F是弹簧力，y是变形位移。若弹簧在0.25附近做微小变化，试推导ΔF的线性化方程。

【习题2.5】已知控制系统结构图如图2-44所示，试通过结构图的等效变换求系统传递函数C（s）/R（s）。

【习题2.6】设控制系统结构图如图2-45所示，试绘制系统的信号流图，并用梅森增益公式求系统的闭环传递函数C（s）/R（s）。

【习题2.7】设控制系统的信号流图如图2-46所示，图中：，G₂（s）=，G₃（s）=25，G₄（s）=3.8，G₅（s）=，G₆（s）=0.4，G₇（s）=0.4，H₁（s）=，H₂（s）=4。试推导出输出转速Ω_o（s）与负载力矩T_L（s）和输入转速Ω_i（s）之间关系的综合表达式。

【习题2.8】试简化图2-47中系统结构图，并求传递函数C（s）/R（s）和C（s）/N（s）。

【习题2.9】已知描述某控制系统的运动方程为x₁（t）=r（t）-c（t）+n₁（t），x₂（t）=K₁x₁（t），x₃（t）=x₂（t）-x₅（t），=_x3（_t），_x5（_t）=_x4（_t）-_K2n2（_t），_K0x5（_t）=，其中，r（t）为系统的控制信号，c（t）为系统的被控信号，n₁（t）、n₂（t）为系统的扰动信号，x₁（t）～x₅（t）为中间变量，K₀、K₁、K₂为时间常数，T为常值增益。试绘制系统结构图，并由结构图求取系统的闭环传递函数C（s）/R（s）、C（s）/N₁（s）和C（s）/N₂（s）。

【习题2.10】已知系统的结构图如图2-48所示。

（1）求输入R（s）和扰动N（s）同时作用下的系统输出C（s）；

（2）若使系统输出完全不受扰动的影响，求G₁（s）、G₂（s）、G₃（s）、G₄（s）、H₁（s）、H₂（s）应满足的关系。

【习题2.11】卫星单轴姿态控制系统的框图模型如图2-49所示，其中变量k=10.8×108、a=1和b=8是控制器参数，J=10.8×108为卫星的转动惯量。

（1）编写m脚本程序，计算其闭环传递函数T（s）=θ（s）/θ_d（s）。

（2）当输入为幅值A=10°的阶跃信号时，计算并绘制系统的阶跃响应曲线。

（3）转动惯量的精确值通常是不可知的，而且会随时间缓慢改变。当J减小到给定值的80%和50%时，分别计算并比较卫星的阶跃响应。