![控制理论与兵器应用](https://wfqqreader-1252317822.image.myqcloud.com/cover/248/43738248/b_43738248.jpg)
2.5 基于MATLAB编程建立舰炮随动跟踪系统数学模型
控制系统的分析与设计方法,无论是经典的还是现代的,都是以数学模型为基础的。MATLAB可用于以传递函数形式描述的控制系统。本节首先以某型舰炮随动系统的数学模型为例,说明如何使用MATLAB进行辅助分析,之后讨论传递函数和结构图。这部分所包含的MATLAB函数有roots、rootsl、series、parallel、feedback、cloop、poly、conv、polyval、printsys、pzmap和step等。
某型舰炮瞄准随动系统原理图如图2-29所示。下面给出各级的作用及传递函数。
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图2-29 某型舰炮瞄准随动系统原理图
1.测量装置的传递函数
1)自整角机
由28ZKB02-S型控制式自整角机的性能参数可知:最大输出幅值umax=57V,精-粗速比i=30,则它的传递函数为
G1(s)=U1(s)/θ(s)
其中,θ为输入量(失调量大小),U1为输出量(精读数控制信号电压的大小)。
精读数同步机的输出量为
U1=umaxi sinθ=umax× 30θ(当θ很小时)
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2)信号选择级
设信号选择级的电路如图2-30所示,则信号选择级的传递函数为
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图2-30 信号选择级电路
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2.交流放大器及相敏整流器
交流放大器由典型两级负反馈放大器组成,其交流放大系数为K3,则有
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对于相敏全波整流器,设它的传输效率为K4,其为具有时间常数为T1的惯性环节,即
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它的输出电阻为4.1kΩ,滤波电容为1μF,则计算得T1=0.0041s,若忽略时间常数,则
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至于K3、K4应取何值,取决于系统放大系数K的大小。
3.位置调节器
由线性组件FC-54D组成的比例积分器,起串联校正和信号综合的作用,其电路如图2-31所示。它的传递函数为
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其中,τD=R138C117,τi=(R136+R137)C117,均为时间常数,其具体参数值的大小,将根据系统的性能指标要求,由系统的放大系数及中频段带宽决定。
在方案设计时,确定大转调时,系统的调转变阶环节工作,使C117及R137短接,此时
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即系统的调转变阶环节工作后,位置调节器由原来的比例积分环节变为比例环节,它可使系统的型数产生降低一阶的变化。
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图2-31 位置调节器
4.速度内闭环
速度内闭环包括速度调节器、功率放大器、交磁机、执行电机、电流反馈、速度反馈等。下面分别给出其传递函数。
1)速度调节器及功率放大器
速度调节器是由线性组件FC-54D组成的加法器(便于进行信号综合),后加互补射极跟随器(用于阻抗匹配,提高输出功率)组成,其传递函数为
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其中,R150=2MΩ,R141=47kΩ,R142=2kΩ,则
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功率放大器由两个高反压3DD15D组成差动放大器,它的负载是交磁机的两个控制绕组,其传递函数为
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其中,T2为控制绕组的时间常数,即T2=Ly/Ry,Ly、Ry分别为控制绕组的电感和控制回路的总电阻,由实测得T2=0.034s。
由速度调节器和功率放大器的结构参数可得
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2)交磁机与执行电机
通常交磁机的补偿度在组成系统前已调节好,其补偿度的高低,将直接影响交磁机的外特性。一般补偿度调节在欠补偿而接近全补偿的状态。
根据实验测定,交磁机横轴的时间常数Tq=0.046s,且空载输出电压对激磁电流的放大系数Ka=13V/mA,欠补偿引起的反馈系数x=0.062。故交磁机的传递函数为
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由ZK-42型执行电机的参数可知,Jd=6.5×10-2(N·m·s2),由前面的计算结果,负载等效折算到电机轴上的转动惯量为J∑=J1=0.1225(N·m·s2),由于电枢回路的总电阻值R∑=2Ω,则电机的电势常数为
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其中,Rg=0.4Ω,为电机电枢电阻与换向绕组电阻之和。
电机的力矩常数Km=Ke=0.813V·s/rad,则电机的机电时间常数为
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图2-32 交磁放大机-电动机系统的结构图
3)电流反馈及速度反馈
电流反馈如图2-33所示,图中交磁机补偿绕组的电阻Rk=0.32Ω,主令信号输入电阻R141+R142=49kΩ,电流反馈输入电阻R144=82kΩ,可调电阻W112=470Ω,R143=680Ω,则传递函数为
![](https://epubservercos.yuewen.com/F90D7C/23020647409753106/epubprivate/OEBPS/Images/42342_59_5.jpg?sign=1734414527-Dfd0BrI8blit32FKLG6rBhtqnbqQUt8f-0-ad80490c5323fd4279ea2e581d28f027)
上式为取W112上的值Wx112=135Ω时传递函数的值。
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图2-33 电流反馈简图
由于选取的测速机为S-221型,可以测出在激磁为118V时,其电势常数Ks=0.224V·s/rad。由于当速度调节器输入端加1V电压时,测速机输出电压为6.5V,则它的传递函数为
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由以上分析,可以得到速度小闭环的各种参数,可绘制其结构图如图2-34所示,并可求出相应的小闭环传递函数。
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图2-34 速度小闭环结构图
5.动力减速器
由于减速器的总传动比i=300,则它的传递函数为
![](https://epubservercos.yuewen.com/F90D7C/23020647409753106/epubprivate/OEBPS/Images/42342_60_3.jpg?sign=1734414527-G110B0yjZlzE0YlWvAdqIsxu0ESJcInQ-0-df9862d57915919f004599e8b08c62ab)
6.前馈装置
前馈装置由TD-102型发送测速机及阻容微分网络组成,如图2-35所示。
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图2-35 前馈装置电路
前馈装置中测速机作为信号源,它的输出电压正比于目标的运动速度(指挥仪输出的输入转角ϕsr的微分),将其电压经过C114微分,得到加速度补偿信号。通过调节R113、R114、W102、W103等可以得到所需要的前馈量和时间常数,C113滤波可以减小前馈信号的脉动量,改变TD-102的激磁电压,得到合适的变化。
由图2-35可知,前馈装置的输入量为ϕsr,输出量为电压量,它将输出至位置调节器的输入量与主令控制信号叠加,其传递函数为
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其中,Kc为TD-102测速机的电势常数;为前馈信号与主令信号的换算系数;R0为电位器W103中点对地的电阻;T11、T12、T22均为与阻容有关的时间常数,且T11=R115C113,T12=R115C114,T22=(W102+R114+W103+R113)C114。
至此,可绘制出系统的结构框图如图2-36所示。
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图2-36 某型舰炮瞄准随动系统的结构框图
对于图2-34所示的速度小闭环,采用MATLAB编程建立其传递函数。由上述分析,可将相关传递函数归纳为
G6(s)=K6=40.8 速度调节器
功率放大器
取
交磁机
执行电机
Gf1(s)=Kf1=0.0345 V·s/A 速度反馈装置
Gf2(s)=Kf2=0.0216 V/A 电流反馈装置
首先求取直流电机的传递函数,它实际上由一个反馈环路组成,可采用如图2-37所示程序求取其传递函数。
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图2-37 求取直流电机传递函数程序
运行上述程序,可得
![](https://epubservercos.yuewen.com/F90D7C/23020647409753106/epubprivate/OEBPS/Images/42342_61_7.jpg?sign=1734414527-hVbmTKw7WLX3zzbl9P24qVjKqf7GRSg1-0-7f1697d81692759602c3e37a705142ea)
接下来求取交磁机和执行电机的传递函数,它实际上是由交磁机、执行电机和欠补偿反馈组成的一个反馈回路,可采用如图2-38所示程序求取其传递函数。
![](https://epubservercos.yuewen.com/F90D7C/23020647409753106/epubprivate/OEBPS/Images/42342_62_1.jpg?sign=1734414527-sgZrL0qxQZVAQOnwbpnjmoGxLuOnWcKi-0-37b15df390519ef31548d93f25bf4435)
图2-38 求取交磁机和执行电机传递函数的程序
运行上述程序,可得
![](https://epubservercos.yuewen.com/F90D7C/23020647409753106/epubprivate/OEBPS/Images/42342_62_2.jpg?sign=1734414527-putTN6PTEhBAtceUapByTb1L1vQKwvX4-0-4f9d7279837ac4857037a37f0f36215b)
最后求取速度小闭环传递函数,可采用如图2-39所示程序求取。
![](https://epubservercos.yuewen.com/F90D7C/23020647409753106/epubprivate/OEBPS/Images/42342_62_3.jpg?sign=1734414527-V7swT6L4Vaug37oPPKXLUYnmhG59UqOK-0-5f392af8bab100a4e42b426fc5da8c50)
图2-39 求取速度小闭环传递函数的程序
运行上述程序,可得
![](https://epubservercos.yuewen.com/F90D7C/23020647409753106/epubprivate/OEBPS/Images/42342_62_4.jpg?sign=1734414527-nZefPQ21JaGdOeyBNzNXZaWRLpPiGEfT-0-8260518e556126a98b93c59cccde53ea)
采用roots()可求出速度小闭环的特征根为
![](https://epubservercos.yuewen.com/F90D7C/23020647409753106/epubprivate/OEBPS/Images/42342_62_5.jpg?sign=1734414527-qeI0xMn1BTIwrAARO5sunqDHaqpQW2RT-0-f9b73d577a7da55f2a0013a636495d8f)
采用step()可求出速度小闭环在U4=1V时,系统的阶跃响应如图2-40所示。
![](https://epubservercos.yuewen.com/F90D7C/23020647409753106/epubprivate/OEBPS/Images/42342_62_6.jpg?sign=1734414527-GOC5Bie3wakBHIYvdO00nQHYHJNVuZkj-0-b2c127ccbd3664502f236a3a95826dfe)
图2-40 速度小闭环的阶跃响应