2.5.2　全数字机电伺服控制系统软件算法

全数字机电伺服控制系统软件算法包括控制算法架构制定和控制算法的数字实现两部分。对于直流和交流电动机，由于工作原理不同，导致控制算法结构存在本质不同。但是不管采用什么控制算法结构，都需要对位置、速度和电流等回路的闭环调节器进行数字化实现，即控制器的数字实现。为此，在对直流和交流电动机的全数字伺服系统软件算法进行介绍前，首先以常用的PID控制器为例介绍控制器数字实现方法。

连续形式的PID控制器表示为

式中，为比例系数；为积分时间系数；为微分时间系数；为积分项；为微分项。

与模拟控制不同，由于数字控制的不连续性，数字控制只能使用周期采样控制，控制偏差的计算只能参照所采样时刻对应的偏差值，却无法同模拟控制一样可连续输出控制量，且控制过程没有间断。正是因为数字PID控制的上述特征，使得式（2-86）中的积分项与微分项在使用前要进行离散化处理。具体离散化过程为：假设T为采样周期，k为采样序号，则离散采样的时间为kT，把这个值对应连续时间t；用累加和近似代替积分，用一阶向后差分近似代替微分，把积分部分和微分部分做如下变换：

这样即可得到数字形式的PID控制器如下：

这种输出形式的数字PID也称为位置式PID，但是每次的输出都与过去状态有关，需要不断地累积ek，工作量非常庞大；另外，输出量uk与整个执行机构的实际位置有关，一旦输出量uk发生大幅变化，执行机构也将发生大幅变化，这将可能产生巨大的生产事故，在实际的应用中是不允许的，因此增量式PID算法被提出来以解决这种现象。

首先由式（2-88），可得第k-1时刻的输出为

两式相减可得增量式PID控制算法的公式为

从式（2-90）中可以看出，如果计算机系统的采样频率和PID参数恒定，那么只要知道前后三次测量的偏差值，就可以求出控制量。对比增量式PID和位置式PID可以看出，增量式PID的计算量要小很多，所以在实际生产中得到了广泛应用。

1. 直流有刷电动机的全数字控制软件算法

直流有刷电动机由于电磁力矩与励磁电流始终成正比，因此可直接通过PWM调制的方法调节电动机线圈端电压，使得线圈电流跟踪电流指令值，从而实现电磁力矩的间接调控。然后分别通过引入速度和位置回路，即可实现对指令速度或位置的跟踪，构成闭环伺服系统。采用2.5.2～2.5.5节介绍的设计方法，可完成基于PID的直流电动机伺服系统设计。基于数字控制的直流电动机伺服系统结构框图如图2-48所示，其中速度PI控制器和电流PI控制器均在全数字伺服系统上实现，PI控制器可借鉴增量PID形式实现软件表达。

电流PI控制器输出的PWM信号，可调节线圈端平均电压，从而增大或减小线圈电流。PWM实现平均电压调整的具体方法是通过控制固定电压的直流电源开关频率，并根据需要改变一个周期内“接通”和“断开”时间的长短即“占空比”来改变平均电压的大小，从而实现对速度和电流的调控。

2. 交流电动机的全数字控制软件算法

交流电动机包括直流无刷电机、异步电动机和永磁同步电动机。不同类型的交流电动机，由于工作原理的不同，其控制器软件算法存在差异。下面分别进行介绍。

1）直流无刷电动机的全数字控制软件算法

直流无刷电动机的工作原理与直流有刷电动机类似，只是多了电子换相环节，因此借鉴直流有刷电动机的控制算法，结合电子换相策略，可构建直流无刷电动机的控制算法，即常规换相控制策略。同时，为提高直流无刷电动机各方面的性能，相继提出多种改进控制策略，如无位置传感器控制、转矩脉动抑制、直接转矩控制等。下面对各种控制软件算法分别进行介绍。

（1）常规换相控制策略。由2.2.2节可知，直流无刷电动机是一种用电子换向装置取代机械换向装置的直流电动机。根据三相Y形直流无刷电动机的工作原理，当其工作在两两通电模式、导通120°电角度时，任意时刻仅两相有电流流过，且电流大小相等、方向相反，而另一相电流为0。由于导通相的反电动势近似不变，与直流有刷电动机类似，可认为直流无刷电动机的两相导通绕组产生的合成电磁力矩与电流成正比，因此，同样可构建直流无刷电动机的控制系统框图，如图2-49所示。与直流有刷电动机不同，直流无刷电动机的控制系统环节中多了一个换相环节，它依据位置传感器判断换相点，通过开关不同的功率管切换导通相和非导通相，从而保证电动机正常运转。可制定换相规则表，从而建立位置信号与功率开关管通断的一一对应关系，如表2-4所示。

与直流有刷电动机类似，速度PI控制器和电流PI控制器均在全数字伺服系统上实现，PI控制器可借鉴增量PID形式实现软件表达。换相规则表可存储在ROM上，根据位置传感器信号输出不同的功率开关管的通断信号。

常规换相控制策略具有结构简单、控制方便、成本较低等优点，但是由于存在转矩脉动，造成电动机振动较大。因此，该方法多用于家电设备、办公自动化等只要求调速而对性能指标要求不高的场合。

（2）无位置传感器控制策略。基于位置传感器的直流无刷电动机控制系统存在传感器体积大、抗干扰能力差等不足，为此，研究人员进一步提出了无位置传感器的控制策略。目前，对无位置传感器直流无刷电动机转子位置信息检测技术的研究，主要有反电动势法、磁链法、电感法、人工智能法等方法。

无位置传感器的控制策略不需要安装位置传感器，具有简化机械结构、缩小体积、降低成本等优点，常常用于对成本和体积要求较高的应用场合。

（3）换相转矩脉动控制策略。常规换相控制策略易产生转矩脉动问题。换相转矩脉动产生的原因主要是由于直流无刷电动机定子绕组电感的存在，在换相过程中非导通相相电流的下降过程和导通相相电流的上升过程都不是在一瞬间完成的，而需要一定的时间，这样相电流波形不可能是理想的方波，非导通相相电流的下降过程和导通相相电流的上升过程时间很难保证一致，造成非换相相电流的脉动，从而引起换相转矩脉动。研究人员提出了多种换相转矩脉动控制策略，包括滞环电流控制、PWM调制、电流预测控制等。

换相转矩脉动控制策略可有效降低换相转矩脉动，有利于降低电动机的振动和噪声，因此，可用于转速、位置控制要求精度高，低噪声的场合，如数控机床、电动汽车、雷达伺服系统等。

（4）直接转矩控制策略。为提高直流无刷电动机的动态性能，借鉴异步电动机的直接转矩控制原理，研究人员还进一步提出了直接转矩控制策略。直接转矩控制以转矩为被控对象直接对转矩进行控制，是一种高性能的电动机控制策略，可以有效抑制转矩脉动尤其是换相转矩脉动，并获得更快的转矩响应速度。直流无刷电动机直接转矩控制系统框图如图2-50所示。直接转矩控制技术的关键是要能实时获取定子磁链和电磁转矩，根据电动机原理可知，定子磁链和电磁转矩可以通过反电动势、相电流及角速度进行推导计算。根据是否有磁链闭环，直接转矩控制可分为带磁链观测器和不带磁链观测器两种。

直接转矩控制能显著提升系统的动态性能，但是在低速时会引起较大的转矩脉动，因此该方法适用于有高速、高抗扰要求的场合。

综上所述，直流无刷电动机不同的软件算法各具特点，在实际应用中，可依据伺服系统的工作特点选择不同的控制策略，以满足使用需求。

2）异步电动机的全数字控制软件算法

异步电动机的控制算法主要基于变频调速原理，主要分为两类：①基于稳态电动机模型，常见的有恒定子电流控制和恒压频比控制；②基于动态电动机模型，主要有矢量控制（磁场定向控制）和直接转矩控制。根据估算磁链角度方法的不同，矢量控制可分为直接磁场定向控制和间接磁场定向控制。直接转矩控制中一般采用圆形的磁链轨迹，如果采用六边形的磁链轨迹则可称为直接自控制。下文将分别介绍各种控制软件算法。

（1）恒压频比控制策略。恒压频比控制是一种开环的恒磁链控制方法，以直接前馈的方式给定定子电压。恒压频比控制下定子输出电压与给定频率、直流母线电压采样、逆变器非线性相关，不依赖于电动机参数和电流采样。

三相异步电动机每相定子电动势公式可表示为

式中，E1为定子每相感应电动势有效值；f1为定子频率；N1为定子每相串联匝数；K为电动势系数；φm为每极气隙磁通。为保持φm恒定，在改变f1的同时就要相应改变电动势E1，使E1/f1为常数。此时，可保证磁通基本不变，电动机允许输出的最大转矩不变。一般情况下，频率f1是从额定值往下调的，所以需同时降低电动势E1。因此，需要对电动势进行测量。然而，绕组中的电动势一般是难以直接测量和控制的，为便于实现，通常采取近似的方法：当电动势较高时，可忽略定子绕组中的漏阻抗压降，用定子电压代替定子电动势，使E1/f1为常数，这就是恒压频比的控制方式。

恒压频比控制作为一种基于电动机稳态模型的控制方法，具有结构简单、参数鲁棒性高的优势。但是恒压频比控制下的电动机驱动系统依旧存在动态性能不佳的缺点。目前，该方法依旧广泛应用在绝大多数的变频调速系统中，尤其是在对动态性能要求不高的场合，如驱动风机、水泵等。

（2）矢量控制策略。矢量控制就是在交流电动机动态数学模型的基础上，通过坐标变换的方式将交流电动机的定子电流分解为励磁电流分量和转矩电流分量，使两个被控电流分量实现解耦，进而对电动机的磁场和转矩分别进行控制。矢量控制法借鉴了直流电动机调速系统的控制方法，因此具有相似的电动机动态性能。图2-51所示为异步电动机磁场定向矢量控制系统框图。其中，虚线框内的部分在全数字伺服系统中由软件程序实现，根据功能可分为三部分：磁链观测器、矢量控制器、I/O辅助连接（包括SVPWM模块及ADC采样）。磁链观测器主要实现转子磁链幅值和角度的动态估计。矢量控制器建立在估算的转子磁链定向的旋转坐标系上，有四个调节器，包括两个电流调节器、一个磁链调节器和一个转速调节器，四个调节器均可采用数字PID控制器。

按系统中磁链旋转角度计算方法的不同，矢量控制可分为直接磁场定向控制和间接磁场定向控制。按照有无转速传感器划分，矢量控制可分为有速度传感器矢量控制和无速度传感器矢量控制。

间接磁场定向控制中，通过计算转差和转子电角速度之和，可以得到同步转速，进而对同步转速进行积分即可得到磁场定向角度。转子电角速度可以通过速度传感器直接测量得到，也可以通过速度观测器估算得到，而转差频率必须依赖电动机参数通过估算得到，所以间接磁场定向通常又称为转差频率控制。此外，磁链幅值可以依靠测量电流值和重构电压值，并结合电动机参数估算得到，也可以通过仅仅利用采样电流值并结合转速估算得到。与间接磁场定向技术相比，直接磁场定向角度无须估算转差频率，而是直接利用静止坐标系下的磁链估算值比值结合反三角函数运算得到，除此之外，两种定向方式的控制环及相应的解耦原理完全一致。直接磁场定向的磁链估算器也同间接定向技术一样，可依靠测量电流值和重构电压值，结合电动机参数估算得到，也可通过采样电流值并结合转速估算得到。

在复杂的运行环境（如高温、潮湿）下利用速度传感器获取转速，不仅降低了系统的可靠性，而且还增加了整个系统的复杂性。为此，研究人员提出了无速度传感器矢量控制策略，其关键技术是采用软测量方法替代实际物理转速传感器并实现转速控制，通常利用容易测量的定子电流和电压对转速进行观测，实现转速的间接测量。近年来，在电动机转速观测方面，学者们进行了大量的研究工作，研究方法主要集中于基于电动机模型的直接计算、模型参考自适应法、基于状态观测器方法、基于高频信号注入法和人工智能方法等。磁链和转速观测是无速度传感器控制的关键技术，其性能决定了控制性能的好坏。目前，无速度传感器控制在中高速的转速控制应用中表现良好，然而在低速和极低速中控制性能表现一般，因此常常应用于高速、体积要求高的场合。

矢量控制的优点是转矩调节平滑性好、连续性强、调速范围宽。但由于运行过程中转子参数变化无常，对转子磁链和转速难以精确地观测，因此系统参数鲁棒性较差。此外，矢量运算的复杂性较强，实际控制效果与理论相比存在较大偏差，导致控制器设计的参数很难在调速范围内保持一致，需要在线修正和调整。正是由于矢量控制具有平稳高精调速的特点，基于矢量控制的异步电动机在数控机床主轴、大功率起重设备、机车牵引等场合得到了广泛应用。

（3）直接转矩控制策略。为提高异步电动机的动态响应性能，研究人员进一步提出了直接转矩控制策略。直接转矩控制的原理是：在定子坐标系下，根据空间矢量的概念，对定子磁链进行定向，通过检测的定子电压、电流等参数，直接计算定子坐标系下的磁链和转矩。同时，采用施密特触发器分别对转矩和磁链进行闭环控制，使转矩响应限制在一拍之内，因而可获得较高的转矩动态性能。由于磁链控制选用定子磁链，避开了转子励磁时间常数的变化，故参数鲁棒性好。直接转矩控制与矢量控制相比，不同点是不需要磁链角度将定子电流中的转矩分量和磁链分量进行解耦，相同点是仍然需要磁链观测器和转矩观测器。异步电动机直接转矩控制系统框图如图2-52所示，可以看出其控制器结构与直流无刷电动机的直接转矩控制类似，只是在定子磁链和转矩观测方法及电压矢量选择上有所区别。

直接转矩控制的优点是避免了控制信号的坐标旋转变换，控制结构简单，且动态响应快速；缺点是转矩脉动大，调速范围受限，特别是低速时调速性能较差。因此，直接转矩控制适用于有高速、高抗扰要求的场合。

综上所述，异步电动机不同的控制算法各具特点，表2-5给出了各种控制策略的性能比较。在实际应用中，可依据伺服系统的工作特点选择不同的控制策略，以满足使用需求。

3）永磁同步电动机的全数字控制软件算法

永磁同步电动机与异步电动机工作原理类似，其相电压、电流均为正弦波，只是异步电动机的转子磁场由定子线圈电流感应产生，而永磁同步电动机的转子磁场则直接由转子上的永磁体产生。因此，可借鉴异步电动机的控制算法实现对永磁同步电动机的控制。常用的永磁同步电动机调速控制策略有多种，其中，主要以转子磁场定向控制（矢量控制）及直接转矩控制两种方案为主。下文将对各种控制软件算法进行介绍。

（1）矢量控制策略。与异步电动机类似，永磁同步电动机的矢量控制同样利用坐标变换的手段，将交流电动机的定子电流分解为励磁电流分量id和转矩电流分量iq，即模仿直流他励电动机的控制方式，对电动机的磁场和转矩分别进行控制。与异步电动机的不同之处在于，永磁同步电动机的转子磁场由永磁体提供，而异步电动机则由定子电流的励磁分量提供，因此在相同的输入功率下，永磁同步电动机能获得更大的功率输出。对于常用的表贴型永磁同步电动机，其直轴和交轴电感相等，因此电磁力矩与转子磁链和转矩电流成正比。在恒转矩区间，可令励磁电流id=0，定子电流完全提供转矩电流，而不提供励磁电流；在恒功率区间，需要令励磁电流id<0，对转子磁链进行弱磁处理，从而进一步提升调速范围。

图2-53所示为励磁电流时的永磁同步电动机矢量控制系统框图。对于励磁电流的矢量控制，虽然不能完全发挥电动机的出力，但是实现方法简单，计算量少，且没有电动机去磁的风险。速度调节器输出转矩电流指令，而保持励磁电流指令为0。转矩电流指令和实际转矩电流进行比较后可得到电流误差信号，然后根据电流调节器算法获得电压指令信号，再利用空间矢量方法获得实际控制PWM的信号，从而驱动后级逆变器工作，使得永磁同步电动机完成相应的动作以满足控制要求。

永磁同步电动机的转速永远等于同步转速，它只取决于供电频率。所以变频调速方法对于永磁同步电动机来说，彻底解决了启动和失步问题，同时发挥了机械特性硬和功率因数高的优势。此外，永磁同步电动机还具有结构简单、可靠性高的特点，因此在中小功率系统中得到了广泛应用。

（2）直接转矩控制策略。与异步电动机类似，永磁同步电动机的直接转矩控制将电动机转矩作为直接控制对象，省去了中间控制环节，将电动机和逆变器作为一个整体，利用空间电压矢量在控制定子磁链幅值恒定的条件下通过控制转矩实现调速控制。与异步电动机不同的是，永磁同步电动机不存在异步电动机中的转差，同时，永磁同步电动机转子磁链由永磁体独立提供，一般为定值，和异步电动机中转子磁链经感应得到有所区别。因此，永磁同步电动机的直接转矩控制策略在转矩控制和空间电压矢量选择上和异步电动机存在显著差别，不能直接照搬异步电动机的直接转矩控制策略。此外，由于直流无刷电动机的电压、电流等变量不是正弦波，而永磁同步电动机的电压、电流是标准的正弦波，因此永磁同步电动机的直接转矩控制策略也与直流无刷电动机不同。图2-54所示为永磁同步电动机直接转矩控制系统框图。

直接转矩控制方法有如下特点：直接在定子两相静止坐标下观测磁链，计算转矩，并实现对二者的控制，无须旋转坐标变化，对转子的位置信息要求不高，易于实现无传感器控制；对电动机参数的依赖性较低，仅在观测磁链时用到定子电阻参数，系统鲁棒性高；直接将电动机转矩作为控制对象，省去了电流控制环节，具有较好的动态性能。但直接转矩控制方法采用了一种类似于开关控制的实现方式，导致电动机转矩和磁链脉动较大，特别是对其低速性能影响尤为显著。因此，基于直接转矩控制策略的永磁同步电动机适用于有高速、高抗扰要求的场合。

综上所述，永磁同步电动机的矢量控制和直接转矩控制算法各具特点，表2-6给出了两种控制策略的性能比较。可依据伺服系统的工作特点和应用场合选择不同的控制策略，以满足使用要求。