第六章 定量数据的t检验

进行完科研实验后再找统计学家分析数据，如同患者死后再找医生进行尸体解剖，医生会告诉患者死的原因是什么。同样，统计学家会告诉你科研失败的原因是什么。

——Ronald A. Fisher（英国统计学家，1890—1962年）

从某一总体中随机抽取的样本，所得的样本均数与该总体均数往往不同，从同一总体随机抽得两个样本，这两个样本均数也会因存在抽样误差而不相等。两个样本均数出现差别的原因有两种：第一种可能性是总体均数不同，故样本均数有差别；第二种可能性是总体均数相同，差别仅仅是由于抽样误差造成的。这就需要通过统计学检验来判断属于哪一种可能情况。一般做法是先计算统计量t，然后根据相应的概率P值，作出专业结论。

1908年，英国统计学家高赛特（W.S.Gosset，1876—1937年）以笔名“Student”发表了著名的t分布，由此创导的假设检验法，称为t检验，亦称Student t检验。t检验就是统计量为t的假设检验。当样本含量n较小时，若观察值x符合正态分布，则用t检验，当样本含量n较大时，样本均数符合正态分布，可用u检验。当x为未知分布时应采用秩和检验。

t检验是处理定量资料常用的一种统计分析方法，主要用于以下三种情况：①样本均数与总体均数比较；②配对定量资料的比较；③两小样本均数的比较。

t检验的应用条件是：①当样本含量n较小时（n ＜ 50），要求样本来自正态总体；②两小样本均数比较时要求两总体方差齐性（即总体方差相等，即）。

下面通过几个实例，说明不同设计下均数差别比较时t检验的计算方法。