5.3 精细结构常数，意义非凡
磁量子数可以解释正常塞曼效应，自旋量子数则可用于解释反常塞曼效应。从索末菲的原子模型可知，不同角动量量子数的轨道之间的能级差正比于某个无量纲常数的平方。索末菲在解释光谱的精细结构时引入了这个常数，即现在所说的“精细结构常数”。
引入精细结构常数后，原子模型中电子的运动速度和能级可以被表示成更为简洁的形式。之后，理论物理的发展，例如量子电动力学、统一理论等，将精细结构常数赋予了更深刻的含义，在世人面前展示了它的奇妙内涵。这是当初发现它的索末菲也未曾预料到的结果。简单地说，精细结构常数是电磁相互作用中电荷之间耦合强度的度量，表征了电磁相互作用的强度。这个耦合常数的解读被扩充到其他的3种基本相互作用。换言之，每种相互作用都对应一个耦合常数，其数值的大小表征该相互作用的强度。例如：强相互作用的耦合常数约为1，大约是电磁相互作用的精细结构常数（1/137）的137倍，此外，弱相互作用的耦合常数约为10-13，引力相互作用的耦合常数为10-39。从这几个数值，大略可知4种相互作用强度之比较。
精细结构常数α，非常奇妙地将电荷e、普朗克常数h，以及光速c联系在一起：
式中，ε0是真空电容率；e是基本电荷；h是普朗克常数；c是光速。
这后面3个常数分别表征现代物理中3个不同的理论：电动力学、量子力学和相对论。它们（e、h、c）组合在一块儿构成了一个无量纲的常数α，即精细结构常数。有趣的问题是，常数α将这3个理论联系在一起，有什么深奥的武林秘诀藏于其中吗？此外，常数α的数值约等于1/137，这又是什么意思呢？137是个什么数？这个谜一样的数值多年来令物理学家们百思而不得其解，以至于关于它，物理学家费曼有一段十分有趣的话：
这个数字自50多年前发现以来一直是个谜。所有优秀的理论物理学家都将这个数贴在墙上，为它大伤脑筋……它是物理学中最大的谜之一，一个该死的谜：一个魔数来到我们身边，可是没人能理解它。你也许会说“上帝之手”写下了这个数字，而我们不知道他是怎样下的笔。