5.2　新原子模型，解释光谱线

除了思考湍流之外，索末菲以其深厚的数学功底，对狭义相对论的数学基础，以及电磁波在介质中的传播等课题，也做出了重要的贡献。

对本书的主题量子理论而言，索末菲也不愧为开山鼻祖之一。他本人的贡献主要是改进了玻尔的原子模型，发现了精细结构常数。

玻尔1913年的原子模型，很好地解释了氢原子光谱线的分布规律，但仍然存在不少问题。一是进一步的实验结果发现，氢原子光谱线具有精细结构，原来的一条谱线实际上由好几条谱线组成；二是不能成功地解释除了氢原子之外的多电子的原子结构。

针对这些问题，索末菲在玻尔原子模型的基础上做了一些改进，建立了索末菲模型（图5-2）。索末菲的主要观点是认为电子绕原子核运动的轨道不一定是正圆形，而是椭圆形。玻尔模型中的圆形轨道对应于主量子数，而椭圆轨道的引入导致了另外的几个量子数。为此，索末菲首先提出了第二量子数（角量子数）和第四量子数（自旋量子数）的概念。

因为这些额外量子数的引入，电子轨道的能级不仅与主量子数n有关，也与角量子数l以及自旋量子数s有关。自旋量子数是泡利引入来解释反常塞曼效应的。不过当时他使用的形式可能与索末菲使用的不太一样。此外，还有一个第三量子数（磁量子数）m，是角量子数l在Z轴上的投影。它的作用表现在当原子受外磁场作用时的谱线分裂，即正常塞曼效应。其中3个量子数n、l、m都取整数值，互相有制约。角量子数不能超过主量子数，磁量子数不能超过角量子数。而自旋量子数s，则只能取1/2和-1/2两个值。

图5-2　索末菲原子模型