1.1.2　李群

Rⁿ的旋转矩阵的集合形成了一个关于乘法的群，称为一个特殊的正交群（特殊是因为detR=1，正交是由于R^TR=I），用SO（n）表示。非常容易得出（SO（n），·）是一个群，其中I是零元素。此外，乘法和逆运算都是平滑的。这使得SO（n）成了一个李群，它是矩阵集R^n×n的流形。

n×n矩阵的矩阵集R^n×n是n²维的，由于矩阵R^T·R总是对称的，因此，矩阵方程R^TR=I）可以分解成个独立的标量方程。例如，当n=2时，可得个标量方程为：

因此，集合SO（n）形成了一个d-n²-的流形。

当n=1时，可得d=0，集合SO（1）是一个包含单个旋转因子R=1的单元素集合。

当n=2时，可得d=1，则需要一个唯一的参数（或角度）来表示SO（2）。

当n=3时，可得d=3，则需要三个参数（或角度）来表示SO（3）。