2.4　二轮车

2.4.1　一阶模型

考虑一个由如下状态方程所示的二轮车：

式中，v为该二轮车的速度，θ为方向，（x，y）为其中心点坐标（见图2.4）。

图2.4　二轮车（也称为Dubins小车）

状态向量为x=（x，y，θ，v）。在此，想设计一个控制器来描述如下方程所示的一条摆线：

其中，R=15，f₁=0.02且f₂=0.12。基于此，利用一个反馈线性化方法，可得：

如果将输入看作：

式中，（v₁，v₂）为新输入向量，则可得到如下线性系统：

转换该方程以使方程的所有极点变为-1，则由式（2.2）可得：

那么，转换后的方程服从如下微分方程：

如果，将误差向量定义为e=（e_x，e_y）=（x_d-x，y_d-y），则可将误差的动态特性写为：

上式稳定而快速地收敛于0。因此，控制器为：

其中，