1.2.2　运动欧拉矩阵的旋转向量

图1.5　机器人上的固定坐标系R₁：（o₁，i₁，j₁，k₁）

考虑下述情况，一个刚体在坐标系R₀中运动，R₁为刚体上固连的坐标系（见图1.5）。此处所选约定为造船与轮机工程师协会（SNAME）的一些相关约定。假设这两个坐标系都是标准正交的，令R（t）=R（ψ（t），θ（t），φ（t））为连接两个坐标系的旋转矩阵，则需得到该刚体相对于R₀的瞬时旋转向量w，并将其表示为关于的函数。则有：

那么，在坐标系R₀中计算出量k，R_ψj以及R_ψ·R_θ·i之后，可得：

基于此，可得到如下结果：

注意，当cosθ=0时，该矩阵是一个奇异矩阵。因此，必须确保不会有等于的俯仰角θ。