2.3.6　NumPy中的矩阵运算

在本书中，矩阵运算（加、减、乘、除）将严格按照数学公式进行演示，即两个矩阵的基本运算必须有相同的行数与列数。本例只演示两个矩阵相减的操作，其他操作读者可以自行测试。

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import numpy as np
myones = np.ones([3,3])
myeye = np.eye(3) #生成一个对角线的值为1，其余值都为0的3行3列矩阵
print(myeye)
print(myones-myeye)

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我们可以看到输出结果如下。

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[[ 1.  0.  0.]
 [ 0.  1.  0.]
 [ 0.  0.  1.]]
[[ 0.  1.  1.]
 [ 1.  0.  1.]
 [ 1.  1.  0.]]

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除此之外，NumPy还预置了很多函数，如表2-3所示，这些函数可以影响矩阵中的每个元素的值。

表2-3　NumPy预置函数

1.矩阵之间的点乘

矩阵的乘法必须满足第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，矩阵乘法的函数为dot。我们举个例子进行说明。

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import numpy as np
mymatrix = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
a = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])
print(mymatrix.shape[1] == a.shape[0])
print(mymatrix.dot(a))

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返回结果如下。

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[[22 28]
 [49 64]]

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其原理是将mymatrix的第一行[1，2，3]与a矩阵的第一列[1，3，5]先相乘后相加，接着将mymatrix的第一行[1，2，3]与a矩阵的第二列[2，4，6]先相乘后相加，以此类推。

2.矩阵的转置

矩阵的转置就是将原来矩阵中的行变为列，我们举例进行说明。

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import numpy as np
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
print(a.T)

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返回结果如下。

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[[1 4]
 [2 5]
 [3 6]]

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3.矩阵的逆

先导入numpy.linalg包，用linalg中的inv函数求逆，矩阵求逆的条件是矩阵的行数和列数相同，我们来举例说明。

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import numpy as np
import numpy.linalg as lg
A = np.array([[0,1],[2,3]])
invA = lg.inv(A)
print(invA)
print(A.dot(invA))

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返回结果如下。

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[[-1.5  0.5]
 [ 1.   0. ]]

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逆矩阵就是原矩阵A.dot（invA）以及invA.dot（A）的结果为单位矩阵，并不是所有的矩阵都有逆矩阵。